0 ngũ n bằng bao nhiêu
|
Trước khi vào bài học chúng ta hãy cùng coi 1 video ngắn nhé 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Người ta viết gọn: Ta gọi 23 và a4 là một lũy thừa. a4 đọc là a mũ bốn hoặc a lũy thừa bốn hay lũy thừa bậc bốn của a. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a an = a.a.a.a.a.a…………..a ( n thừa số a, n # 0) a: cơ số; n: số mũ Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa. Chú ý:
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Ví dụ: 23.22 = (2.2.2).(2.2) = 25 = 2(3+2) Tổng quát: am.an = am+n Chú ý: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. 3. Bài tập Bài 56. (Trang 27 SGK Toán lớp 6 tập 1) Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5; b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2; c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3; d) 100 . 10 . 10 . 10. Bài 57. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) Tính giá trị các lũy thừa sau: c) 42, 43, 44; d) 52, 53, 54; e) 62, 63, 64 Bài 58. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20. b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196. Bài 59. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10. b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216. 27 = 33; 125 = 53; 216 = 63. Bài 60. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa. a) 33 . 34 ; b) 52 . 57; c) 75 . 7. Bài 61. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa): Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm hoàn toàn mới với các em học sinh lớp 6. Đây là một trong những kiến thức quan trong nên các em cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và làm bài tập áp dụng để các em hiểu rõ hơn. I – Kiến thức cần nhớ 1, Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$: ${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a}_{n\,\,\,so\,\,\,a}\,\,\,\left( n\ne 0 \right)$ Trong đó: $a$ được gọi cơ số, $n$ được gọi là số mũ Đọc là: $a$ mũ $n$ hoặc $a$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $a$ . - Ví dụ:
Đọc là: 2 mũ 3 hoặc 2 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 2.
Đọc là: 5 mũ 20 hoặc 5 lũy thừa 20 hoặc lũy thừa bậc 20 của 5. - Chú ý:
- Quy ước:
2, Một số công thức liên quan đến lũy thừa - Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
${{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\,\,\,\left( a\ne 0,\,\,m\ge n \right)$
- Lũy thừa của lũy thừa: ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$ - Lũy thừa của một tích: ${{\left( a.b \right)}^{m}}={{a}^{m}}.{{b}^{m}}$ 3, So sánh hai lũy thừa - So sánh hai lũy thừa cũng cơ số, khác số mũ: Nếu $m>n$ thì ${{a}^{m}}>{{a}^{n}}$ - So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ: Nếu $a>b$ thì ${{a}^{m}}>{{b}^{m}}$ - Ví dụ: ${{2}^{3}}<{{3}^{3}},\,\,{{9}^{6}}>{{5}^{6}}$ II – Bài tập vận dụng Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau: a) $4.4.4.4.4.4$ b) $2.4.8.8.8$ c) $10.100.1000.10000$ d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x$ Bài giải a) $4.4.4.4.4.4={{4}^{6}}$ b) $2.4.8.8.8={{2.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}={{2}^{1+2+3+3+3}}={{2}^{12}}$ c) $10.100.1000.10000={{10.10}^{2}}{{.10}^{3}}{{.10}^{4}}={{10}^{1+2+3+4}}={{10}^{10}}$ d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x={{x}^{4}}+{{x}^{8}}$ Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa: a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}},\,\,\,{{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}},\,\,\,{{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}$ b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}},\,\,{{2}^{10}}:{{8}^{2}},\,\,{{x}^{6}}:x\,\,\,\left( x\ne 0 \right),\,{{24}^{n}}:{{2}^{2n}}$ Bài giải: a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{8}}{{.2}^{10}}={{2}^{2.8}}{{.2}^{10}}={{2}^{16}}{{.2}^{10}}={{2}^{26}}$ ${{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}}={{\left( {{3}^{2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}.{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{3}}={{3}^{24}}{{.3}^{12}}{{.3}^{12}}={{3}^{24+12+12}}={{3}^{48}}$ ${{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}={{x}^{7+4+2}}={{x}^{13}}$ b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}}={{4}^{9-4}}={{4}^{5}}$ ${{2}^{10}}:{{8}^{2}}={{2}^{10}}:{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}:{{2}^{6}}={{2}^{10-6}}={{2}^{4}}$ ${{x}^{6}}:x={{x}^{6}}:{{x}^{1}}={{x}^{6-1}}={{x}^{5}}$ ${{24}^{n}}:{{2}^{2n}}={{\left( {{2}^{3}}.3 \right)}^{n}}:{{2}^{2n}}=\left( {{2}^{3n}}{{.3}^{n}} \right):{{2}^{2n}}={{2}^{3n-2n}}{{.3}^{n}}={{2}^{n}}{{.3}^{n}}={{\left( 2.3 \right)}^{n}}={{6}^{n}}$ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể) a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$ b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$ c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$ d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$ Bài giải: a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$ $={{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3$ $={{3}^{2}}.5+{{2}^{3+1}}.5-{{3}^{4-1}}$ $={{3}^{2}}.5+{{2}^{4}}.5-{{3}^{3}}$ $=\left( {{3}^{2}}.5-{{3}^{3}} \right)+{{2}^{4}}.5$ $={{3}^{2}}\left( 5-3 \right)+16.5$ $={{3}^{2}}.2+80$ $=9.2+80$ $=98$ b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$ $={{5}^{13-10}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$ $={{5}^{3}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$ $={{5}^{2}}\left( 5-2 \right)$ $=25.3$ $=75$ c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$ $=21+{{3}^{9-7}}+1$ $=21+{{3}^{2}}+1$ $=21+9+1$ $=31$ d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left[ {{3}^{8}}-{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{2}} \right]$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{4.2}} \right)$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{8}} \right)$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).0$ $=0$ Bài 4. Tìm $x$ biết: a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$ b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$ c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$ d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$ Bài giải : a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}.{{\left( {{2}^{4}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.2}^{8}}={{2}^{10}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{10}}:{{2}^{8}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{2}}$ $\Leftrightarrow x=2$ b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:{{3}^{2}}={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}^{4+x-2}}={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}^{2+x}}={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow 2+x=7$ $\Leftrightarrow x=5$ c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$ $\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}={{5}^{3}}$ $\Leftrightarrow 2x+1=5$ $\Leftrightarrow 2x=4$ $\Leftrightarrow x=2$ d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{19}^{6}}:{{19}^{5}}-3.1$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}=19-3$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}=16$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{4}^{2}}$ $\Leftrightarrow x=2$ Bài 5: So sánh a) ${{2}^{6}}$ và ${{8}^{2}}$ b) ${{2}^{6}}$ và ${{6}^{2}}$ Bài giải: a) Ta có ${{8}^{2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$ $\Rightarrow {{2}^{6}}={{8}^{2}}$ b) ${{2}^{6}}={{2}^{3.2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{8}^{2}}>{{6}^{2}}$ $\Rightarrow {{2}^{6}}>{{6}^{2}}$ Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$ Bài giải $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$ $\Rightarrow 2A=2\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$ $\Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}}$ $\Rightarrow 2A-A=\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}} \right)-\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$ |
