Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 7
1. Hình có trục đối xứng. Trục đối xứng
Có một đường thẳng d chia hình thành hai phần mà khi ta gấp hình theo đường thẳng d thì hai phần đó chồng khít lên nhau.
Những hình như thế là hình có trục đối xứng và đường thẳng d là trục đối xứng của nó.
2. Hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm Ota được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu [trước khi quay] thì được gọi là hình có tâm đối xứngvà điểm O được gọi là tâm đối xứngcủa hình.
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 8
1. Điểm
Mỗi chấm nhỏ trên trang giấy, trên bảng, … cho ta hình ảnh của một điểm.
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, D, …. để đặt tên cho điểm.
Chú ý:
- Khi nói tới hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta coi đó là hai điểm phân biệt.
- Từ những điểm, ta xây dựng được các hình. Mỗi hình là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng được coi là một hình.
2. Đường thẳng
Dùng bút kẻ một vạch thẳng dọc theo mép thước ta sẽ được hình ảnh của một đường thẳng.
Chú ý: Ta thường dùng các chữ cái in hoa a, b, c, d, …. để đặt tên các đường thẳng.
3. Vẽ đường thẳng
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
4. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng
- Vẽ một điểm A trên giấy, dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d đi qua điểm A. Khi đó, ta nói điểm A thuộc đường thẳng d [hoặc đường thẳng d chứa điểm A], hoặc điểm A nằm trên đường thẳng d], kí hiệu là: A∈d [như hình vẽ].
- Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d không đi qua điểm B.
Khi đó, ta nói điểm B không thuộc đường thẳng d [hoặc đường thẳng d không chứa điểm B hoặc điểm B không nằm trên đường thẳng d], kí hiệu là: B∉ d[như hình vẽ].
Chú ý: Nếu trên đường thẳng a có hai điểm A và B, ta cũng có thể gọi tên đường thẳng đó là đường thẳng AB hay BA [như hình vẽ].
5. Ba điểm thẳng hàng
- Ba điểm phân biệt A, B, C cùng thuộc một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng.
Ta có hình vẽ:
- Ba điểm D, E, F không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào được gọi là ba điểm không thẳng hàng.
Ta có hình vẽ:
6. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng
Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Chẳng han: Với ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm B nằm giữa hai điểm còn lại [như hình vẽ].
Trong hình vẽ trên:
- Các điểm B và C nằm cùng phía đối điểm A;
- Các điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
7. Hai đường thẳng cắt nhau, song song
- Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
Chú ý: Từ nay về sau, khi nói hai đường thẳng mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là hai đường thẳng phân biệt.
8. Tia
Mỗi điểm O trên một đường thẳng chia đường thẳng đó thành hai phần, mỗi phần gọi là một tia gốc O.
Chú ý:
- Từ một điểm O kẻ một vạch thẳng về một phía của điểm O để biểu diễn một tia gốc O.
- Nếu A là một điểm tùy ý trên tia Ox, ta có thể gọi tia Ox là tia OA [như hình vẽ].
- Khi viết [đọc] tia, ta phải viết [đọc] gốc của tia trước.
9. Đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.
Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút [hoặc hai đầu] của đoạn thẳng AB.
Ta có hình vẽ:
10. Độ dài đoạn thẳng
Cách đo độ dài đoạn thẳng AB:
Cho đoạn thẳng AB. Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0 của thước và nhìn xem điểm B trùng với vạch chỉ số bao nhiêu.
Giả sử điểm B trùng với vạch số 9 [như hình vẽ].
Khi đó, ta nói đoạn thẳng AB có độ dài là 9 cm.
Kí hiệu AB = 9 cm hoặc BA = 9 cm.
Việc đo độ dài đoạn thẳng được thực hiện trên cơ sở so sánh nó với đoạn thẳng được chọn làm đơn vị đo hay đoạn thẳng đơn vị.
Nhận xét:
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
- Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
Số đo độ dài của một đoạn thẳng không phải bao giờ cũng là số tự nhiên.
11. So sánh hai đoạn thẳng
Ta so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.
Chẳng hạn:
- Đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD và viết là AB = CD.
- Đoạn thẳng EF dài hơn đoạn thẳng AB và viết là EF > AB.
- Đoạn thẳng CD ngắn hơn đoạn thẳng EF và viết là CD < EF.
12. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó. Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
13. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Giả sử ta cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB có độ dài 5 cm.
Cách 1:
- Đặt mép thước trùng với đoạn thẳng AB sao cho vạch 0 trùng với điểm A, khi đó điểm B trùng với vạch chỉ số 5 trên thước.
- Ta lấy điểm M trùng với vạch chỉ số 2,5 cm trên thước. Khi đó ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB [như hình vẽ].
Cách 2:
Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can sao cho điểm B trùng với điểm A. Giao của nếp gấp và đoạn thẳng AB chính là trung điểm M cần xác định.
14. Góc
Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc.
Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc, hai tia gọi là hai cạnh của góc.
Kí hiệu: Góc xAy kí hiệu là
Chú ý: Trên hình vẽ, trong trường hợp nhiều góc có chung một đỉnh, người ta thường khoanh một cung giữa hai cạnh và đánh số: 1, 2, 3, … hoặc mỗi góc có khoanh những cung khác nhau chỉ các góc khác nhau đó.
15. Cách vẽ góc
Để vẽ
Ta có hình vẽ:
16. Góc bẹt
Góc bẹt là hai cạnh của góc cùng nằm trên một đường thẳng.
17. Điểm trong của góc
Cho góc xOy khác góc bẹt. Điểm M được gọi là điểm trong của góc xOy không bẹt nếu tia OM cắt một đoạn thẳng nối hai điểm trên hai cạnh tại một điểm nằm giữa hai điểm đó.
Ta có hình vẽ điểm M là điểm trong của góc xOy không bẹt.
18. Thước đo góc
Trong hình vẽ trên là thước đo góc được dùng để đo hoặc vẽ góc. Thước có dạng một nửa hình tròn và được chia thành 180 phần bằng nhau bởi các vạch được ghi từ 0 đến 180. Mỗi một phần của thước ứng với 1 độ. Dấu o thay cho chữ “độ”.
Độ là đơn vị đo góc.
Ta gọi tâm của nửa hình tròn này là tâm của thước.
19. Cách đo góc. Số đo góc
- Bước 1: Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.
- Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh của góc [chẳng hạn, cạnh Oy] đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc [như hình vẽ].
- Bước 3: Xác định xem cạnh còn lại của góc [cạnh Ox] đi qua vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.
Chẳng hạn: trong hình vẽ trên, tia Ox đi qua vạch chỉ số 130 của thước đo góc.
Do đó, số đo góc xOy là 130o.
Nhận xét:
- Mỗi góc có một số đo. Số đo của góc bẹt là 180o.
- Số đo của mỗi góc không vượt quá 180o.
Chú ý:
- Trên thước đo góc, người ta ghi các số từ 0 đến 180 ở hai vòng cung theo hai chiều ngược nhau để việc đo góc được thuận tiện. Nếu một cạnh của góc trùng với cạnh ở nửa bên phải của thước đo thì chúng ta sử dụng thang ở bên trong, nếu nửa bên trái thì chúng ta sử dụng thang bên ngoài.
20. So sánh hai góc
Giả sử,
21. Các góc đặc biệt
- Góc có số đo bằng 90o là góc vuông.
- Góc có số đo nhỏ hơn 90o là góc nhọn.
- Góc có số đo lớn hơn 90o là góc tù.
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9
1. Phép thử nghiệm
Trong các trò chơi [thí nghiệm] tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc, quay xổ số, …, mỗi lần tung đồng xu hay bốc thăm như trên được gọi là một phép thử nghiệm.
Khi thực hiện phép thử nghiệm [trò chơi; thí nghiệm], ta rất khó để dự đoán trước chính xác kết quả của mỗi phép thử nghiệm đó. Tuy nhiên ta có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm đó.
2. Sự kiện
Khi thực hiện phép thử nghiệm, có những sự kiện chắc chắn xảy ra, có những sự kiện không thể xảy ra và cũng có những sự kiện có thể xảy ra.
3. Khả năng xảy ra của một sự kiện
- Khi thực hiện một phép thử nghiệm, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Để nói về khả năng xảy ra của mỗi sự kiện, ta dùng một con số có giá trị từ 0 đến 1.
- Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
- Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
4. Xác suất thực nghiệm
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. Gọi n[A] là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số
được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện.
Kết luận
Trên đây là đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 6, Các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Điểm 10+ sẽ hữu ích đối với bạn.