2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

3.245 lượt xem

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Công thức tỉ lệ thuận là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm định nghĩa tỉ lệ thuận, công thức tính tỉ lệ thuận, tính chất tỉ lệ thuận và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.

A. Tỉ lệ thuận

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (với k là hằng số khác) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.

- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

B. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5 vậy khi x = - 5 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

=> y = k.x

Khi x = 10 thì y = 5

=> 5 = k.10

=> k = 1/2

=> y = 1/2.x

khi x = - 5 => y = 1/2. (-5) = -2,5

Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 6 thì y = 10

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.

b) Biểu diễn x theo y.

c) Tính giá trị của y khi x = 5 và x = 12

Hướng dẫn giải

a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=> xy = k

Khi x = 6 thì y = 10

=> 6.10 = k

=> k = 60

b) Biểu diễn x theo y.

=> x = 60/y

c) x = 5 => y = 60/5 = 12

x = 12 => y = 60/12 = 5

Ví dụ 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5, y1 + y2 = 10. Hãy biểu diễn y theo x.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có:

x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

=> y = k.x

Mà y1 + y2 = 10

=> k.x1 + k.x2 = 10

=> k. (x1 + x2) = 10

=> k. 5 = 10

=> k = 2

=> y = 2x

C. Bài tập Tỉ lệ thuận

Bài 1: Cho biết x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận biết x1, x2 là 2 giá trị của x có hiệu bằng 2. Hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có hiệu bằng -1.

Biểu diễn y theo x.

Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 - x2 = 15 thì y1 - y2 = 5

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = -24

Bài 3: Cho x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 2 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng -10

a) Hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị y khi x = -1

Bài 4: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết tổng hai giá trị nào đó của x bằng 1, tổng hai giá trị tương ứng của y bằng -2.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) Viết công thức liên hệ giữa x và y

-------------------------------------------------------

 Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết! 

Hy vọng tài liệu Toán 7 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và công thức giá trị tuyệt đối từ đó vận dụng giải các bài toán một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt. 

I. Các kiến thức cần nhớ

 Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận

+ Nếu đại lượng $y$  liên hệ với đại lượng $x$  theo công thức \(y = kx\) (với $k$  là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$  tỉ lệ thuận với $x$  theo hệ số tỉ lệ $k.$

+ Khi đại lượng $y$  tỉ lệ thuận với đại lượng $x$  theo hệ số tỉ lệ $k$  (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$  theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì  $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)

Tính chất:

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$  tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)

\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp:

+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)

+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)

Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp:

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp:

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)

Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).

  • 2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất.

Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m.

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình  

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta có:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x (x > 0) và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I)

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Quảng cáo

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

hay

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
. Lấy (3) trừ (4) ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0

Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m.

Câu 1: Cho hệ phương trình: (I)

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
. (m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. 3x + 8y – 7 = 0

 B. 3x – 8y – 7 = 0

 C. x + 8y – 7 = 0

 D. 2x – 8y + 7 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Thế m = x + y vào pt: 2x – 3y = 5m – 7 ta được:

⇒ 2x – 3y = 5(x + y) – 7

⇔ 2x – 3y = 5x + 5y – 7

⇔ 3x + 8y – 7 = 0.

Vậy 3x + 8y – 7 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

 A. x + y – 7 = 0

 B. x – y – 16 = 0

 C. 2x + y – 16 = 0

 D. x – 16y + 16 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Từ pt: x + y = m + 4 ⇒ m = x + y – 4. Thế m vào pt: 2x + 3y = 4m ta được:

⇒ 2x + 3y = 4(x + y – 4)

⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16

⇔ 2x + y – 16 = 0.

Vậy 2x + y – 16 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. x + 3y – 30 = 0

 B. 2x – y – 6 = 0

 C. 2x + 6y – 30 = 0

 D. 3x + 12y – 32 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
, nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Từ pt: x + y = m + 6 ⇒ m = x + y – 6. Thế m vào pt: 2x – 7y = 5m – 2 ta được:

⇒ 2x – 7y = 5(x + y – 6) – 2

⇔ 2x – 7y = 5x + 5y – 30 – 2

⇔ 3x + 12y – 32 = 0.

Vậy 3x + 12 y – 32 = 0.là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? (x, y > 0).

 A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 5x + y + 10 = 0

 B. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 6x – y – 9 = 0

 C. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 2x + 6y – 30 = 0

 D. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 4x2 – y2 – 2x - y = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy 4x2 - y2 - y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. (x, y > 0).

 A. 3x2 – 5y – 2x + 5 = 0

 B. x2 – y – 2x + 5 = 0

 C. x2 – y2 – 2x + 8 = 0

 D. 2x2 – 8y2 – 6y – 3x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy 2x2 - 8y2 - 6y - 3x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. tìm hệ thức 2P ? (x, y > 0).

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy (P) x2 + 2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m

hay (2P): 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm hệ thức 2P. (x, y > 0).

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy (P) x2 +2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m

hay (2P): 2x2 +4y2 + 2y - 4x = 0.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. tìm hệ thức (P) : 2 ? (x, y > 0).

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất mọi m:

Từ pt (2) thế m = 2x – 3y vào pt (1) ta được :

⇒ 2x + 4y = 2(2x – 3y) + 6 ⇔ 2x – 10y + 6 = 0 (P)

Vậy (P) 2x – 10y + 6 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

hay (P) : 2 là x – 5y + 3 = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm hằng số tự do? (x, y > 0).

 A. 8

 B. 6

 C. 1

 D. 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Từ pt (2) thế m = x + y – 1 vào pt (1) ta được :

⇒ 2x(x + y – 1) + 3y = x + y – 1

⇔ 2x2 + 2xy – 2x + 3y = x + y – 1

⇔ 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 (P)

Vậy (P) 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

Vậy hằng số tự do là 1.

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm bậc của hệ thức (P) ? (x, y > 0).

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Từ pt (2) thế m = x – y vào pt (1) ta được :

⇒ x(x – y) – y = 1 ⇔ x2 – xy – y – 1 = 0 (P)

Vậy (P) x2 – xy – y – 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

hay bậc của (P) là: 2.

Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho hệ phương trình:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. hằng số tự do của hệ thức (P) ? (x, y > 0).

 A. 0

 B. 2

 C. 1

 D. 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Vậy (P) x2 - y2 - x - y = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

Hằng số tự do của (P) là: 0.

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • 2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

2) viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa y và x theo ý 1.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.