Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là \[1\] radian, kí hiệu \[1rad \] hay đơn giản là bỏ chữ \[rad\] và kí hiệu là \[1\].
c] Quan hệ giữa độ và radian
\[{180^0} = \pi rad \]\[\Rightarrow {1^0} = {\pi \over {180}}rad,1rad = {\left[ {{{180} \over \pi }} \right]^0}\]
d] Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính \[R\] có số đo \[α\] \[ rad\] thì độ dài \[l = Rα\].
2. Góc và cung lượng giác
- Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.
Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.
- Góc lượng giác: Khi tia \[Om\] quay chỉ theo chiều dương hoặc chỉ theo chiều âm từ tia \[Ou\] đến tia \[Ov\] thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu \[Ou\] và tia cuối \[Ov\], kí hiệu \[\left[ {Ou,Ov} \right]\].
- Cung lượng giác: Khi tia \[Om\] quét nên một góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] thì điểm \[M\] chạy trên đường tròn luôn theo một chiều dương hoặc âm từ \[U\] đến \[V\]. Ta nói điểm \[M\] vạch nên một cung lượng giác điểm đầu \[U\] và điểm cuối \[V\] tương ứng với góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\].
- Số đo góc và cung lượng giác
- Nếu một góc lượng giác có số đo \[{a^0}\] [hay \[\alpha \left[ {rad} \right]\]] thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \[{a^0} + k{360^0}\] [hay \[\alpha + k2\pi \left[ {rad} \right]\]], \[k \in Z\].
Chú ý: Không viết \[{a^0} + k2\pi \] hay \[\alpha + k{360^0}\] [vì không cùng đơn vị đo].
- Nếu một cung lượng giác có số đo \[{a^0}\] [hay \[\alpha \left[ {rad} \right]\]] thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \[{a^0} + k{360^0}\] [hay \[\alpha + k2\pi \left[ {rad} \right]\]], \[k \in Z\].
3. Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc \[OA, OB, OC\] bất kì thì:
\[sđ[OA, OB] + sđ[OB, OC] \]\[= sđ[OA, OC] + k.360^0\] \[[k2π]\]
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a] Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc \[O\] của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm \[A [1; 0]\]
b] Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng \[α\] bằng cách chọn điểm gốc là điểm \[A[1;0]\] là điểm ngọn \[M\] sao cho sđ cung \[AM\] bằng \[α\].
Bảng chuyển đổi rađian sang độ Radian [rad] Radian [rad] Độ [°] 0 rad 0 rad 0 ° π / 6 rad 0,5235987756 rad 30 ° π / 4 rad 0,7853981634 rad 45 ° π / 3 rad 1,0471975512 rad 60 ° π / 2 rad 1,5707963268 rad 90 ° 2π / 3 rad 2,0943951024 rad 120 ° 3π / 4 rad 2,3561944902 rad 135 ° 5π / 6 rad 2,6179938780 rad 150 ° π rad 3,1415926536 rad 180 ° 3π / 2 rad 4,7123889804 rad 270 ° 2π rad 6,2831853072 rad 360 °
Cách chuyển đổi radian sang độ
Ta có:
Nội dung chính Show
- Bảng chuyển đổi rađian sang độ Radian [rad] Radian [rad] Độ [°] 0 rad 0 rad 0 ° π / 6 rad 0,5235987756 rad 30 ° π / 4 rad 0,7853981634 rad 45 ° π / 3 rad 1,0471975512 rad 60 ° π / 2 rad 1,5707963268 rad 90 ° 2π / 3 rad 2,0943951024 rad 120 ° 3π / 4 rad 2,3561944902 rad 135 ° 5π / 6 rad 2,6179938780 rad 150 ° π rad 3,1415926536 rad 180 ° 3π / 2 rad 4,7123889804 rad 270 ° 2π rad 6,2831853072 rad 360 °
- Cách chuyển đổi radian sang độ
- Video liên quan
Pi radian bằng 180 độ:
π rad = 180 °
Nên:
Một radian bằng 57,295779513 độ:
1 rad = 180 ° / π = 57.295779513 °
Như vậy:
Góc α tính bằng độ bằng góc α tính bằng radian nhân với 180 độ chia cho hằng số pi.
Công thức:
α[độ]= α[radian]× 180 ° / π
hoặc là
độ = radian × 180 ° / π
Ví dụ:
+ Chuyển đổi góc 2 radian thành độ:
α[độ]= α[radian] × 180 ° / π = 2 × 180 ° / 3,14159 = 114,592 °
+ 1 pi radian bằng bao nhiêu độ:
α[độ]= α[radian] × 180 ° / π = π × 180 ° / π = 180 °
Bài viết liên quan:
- Quy đổi từ Độ sang Radian
Bài này sẽ viết về hai đơn vị đo góc thường dùng trong chương trình phổ thông: độ và radian [ra-đi-an, rad]. Độ và công thức tính độ dài cu...
Bài này sẽ viết về hai đơn vị đo góc thường dùng trong chương trình phổ thông: độ và radian [ra-đi-an, rad].
Độ và công thức tính độ dài cung tròn
Đơn vị độ [degree] và độ dài của cung tròn [tính theo số đo độ của cung]Radian là gì?
Định nghĩa 1 radian [rad].Radian và độ dài của cung tròn
Công thức tính độ dài cung tròn theo số đo radian của cung và bán kính.Liên hệ giữa độ và radian
Công thức đổi từ độ sang radian và từ radian sang độ. 1 rad bằng bao nhiêu độ, 1 độ bằng bao nhiêu radian?Bảng chuyển đổi độ và radian một số góc thường dùng
Theo SGK Toán 10. Người đăng: Mr. Math.