30 đề thi hsg toán 7 có đáp án violet năm 2024

Ai có đáp án các đề thi HSG Toán 8 sau thì gửi link hoặc liên hệ với mình gửi ảnh qua facebook nha Đề thi HSG Toán 8 Nghĩa Đàn năm 2014-2015Đề thi HSG Toán 8 huyện Thai Mai 2018-2019Đề thi HSG Toán 8 huyện Thanh Chương 2018-2019Đề thi HSG Toán 8 huyện Anh Sơn 2018-2019Đề thi HSG Toán 8 trường Nghi Tân , phòng GD và ĐT Cửa Lò năm 2018-2019Đề thi HSG Toán 8 trường Hoàng Tá Thốn , phòng GD và ĐT Yên Thành...

Đọc tiếp

Ai có đáp án các đề thi HSG Toán 8 sau thì gửi link hoặc liên hệ với mình gửi ảnh qua facebook nha

Đề thi HSG Toán 8 Nghĩa Đàn năm 2014-2015

Đề thi HSG Toán 8 huyện Thai Mai 2018-2019

Đề thi HSG Toán 8 huyện Thanh Chương 2018-2019

Đề thi HSG Toán 8 huyện Anh Sơn 2018-2019

Đề thi HSG Toán 8 trường Nghi Tân , phòng GD và ĐT Cửa Lò năm 2018-2019

Đề thi HSG Toán 8 trường Hoàng Tá Thốn , phòng GD và ĐT Yên Thành 2018-2019 , lần thi thứ 2

Đề thi HSG Toán 8 Nghĩa Đàn năm 2015-2016

Đề thi HSG Toán 8 Thanh Chương 2014-2015

Ai có link thì gửi nha, có đáp án thì gửi qua facbook mình , Mãi Yêu

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán […]

Đề thi HSG Toán lớp 7 thành phố Bắc Giang 2020-2021 vừa được dethihsg247.com cập nhật mới nhất. Các em học sinh hãy tham khảo […]

Top 30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 có đáp án cực hay vừa được chúng tôi cập nhật bản đầy đủ. Các […]

Dethihsg247.Com xin gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh bộ tài liệu tổng hợp 225 đề thi học sinh giỏi môn toán […]

Dưới đây là Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THCS Liên Châu [Lần 1] dành […]

Tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án – Trường THCS Nga Thắng dành cho […]

Xin gửi tới các em học sinh mã đề thi giao lưu hsg môn toán lớp 7 Huyện Vĩnh Bảo 2017-2018 bao hôm 5 trang […]

Đề thi hsg cấp huyện môn toán năm học 2017 2018 thcs Thanh Sơn gồm có tất cả 4 trang bao gồm đề thi và […]

Chia sẻ với các em học sinh mã đề thi Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh toán lớp 7 theo các dạng, chuyên […]

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án – Trường THCS Nguyễn Chích dành cho các bạn […]

Nhằm giúp các em ôn tập và củng cố lại kiến thức Toán học trước khi bước vào kì thi, dethihsg247.com giới thiệu đến các […]

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2016-2017 – Phòng GD&ĐT Lâm Thao Câu 3.[5 điểm] 1. Cho đoạn thẳng […]

• 1. SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 ĐỀ SỐ 1 Bµi 1. [4 ®iÓm] a] Chøng minh r»ng 76 + 75 - 74 chia hÕt cho 55 b] TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bµi 2. [4 ®iÓm] a] T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : 2 3 4 a b c = = vµ a + 2b - 3c = -20 b] Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê? Bµi 3. [4 ®iÓm] a] Cho hai ®a thøc f[x] = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1 4 x g[x] = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - 1 4 TÝnh f[x] + g[x] vµ f[x] - g[x]. b] TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1. Bµi 4. [4 ®iÓm] Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900 , trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. a] So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE. b] TÝnh sè ®o gãc BED. Bµi 5. [4 ®iÓm] Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng: a] IK// DE, IK = DE. b] AG = 2 3 AD.
• 2. [3 điểm]: Tính 1 1 2 2 3 18 [0,06:7 3 .0,38] : 19 2 .4 6 2 5 3 4     − + − ÷     Bài 2: [4 điểm]: Cho a c c b = chứng minh rằng: a] 2 2 2 2 a c a b c b + = + b] 2 2 2 2 b a b a a c a − − = + Bài 3:[4 điểm] Tìm x biết: a] 1 4 2 5 x + − = − b] 15 3 6 1 12 7 5 2 x x− + = − Bài 4: [3 điểm] Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: [4 điểm] Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0 A 20= , vẽ tam giác đều DBC [D nằm trong tam giác ABC]. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a] Tia AD là phân giác của góc BAC b] AM = BC Bài 6: [2 điểm]: Tìm ,x y ∈¥ biết: 2 2 25 8[ 2009]y x− = −
• 3. điểm] a] Thực hiện phép tính: [ ] [ ] 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 32 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .142 .3 8 .3 − − = − ++ b] Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 2 2 3 2 3 2n n n n+ + − + − chia hết cho 10 Bài 2:[4 điểm] Tìm x biết: a. [ ] 1 4 2 3,2 3 5 5 x − + = − + b. [ ] [ ] 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = Bài 3: [4 điểm] a] Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. b] Cho a c c b = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bài 4: [4 điểm] Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a] AC = EB và AC // BE b] Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c] Từ E kẻ EH BC⊥ [ ]H BC∈ . Biết ·HBE = 50o ; ·MEB =25o . Tính ·HEM và ·BME Bài 5: [4 điểm] Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0 A 20= , vẽ tam giác đều DBC [D nằm trong tam giác ABC]. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c] Tia AD là phân giác của góc BAC d] AM = BC
• 4. [2 ®iÓm] Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A Bµi 2: [ 3 ®iÓm] T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau: a, 2x = 3y =5z vµ 2x y− =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. c, 1 2 3 1y z x z x y x y z x y z + + + + + − = = = + + Bµi 3: [ 1 ®iÓm] 1. Cho 3 8 91 2 2 3 4 9 1 ... a a aa a a a a a a = = = = = vµ [a1+a2+…+a9 ≠0] Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 2. Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c a b c a b c + + − + = + − − − vµ b ≠ 0 Chøng minh c = 0 Bµi 4: [ 2 ®iÓm] Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. Chøng minh r»ng tÝch [a1-b1].[a2-b2].[a3-b3].[a4-b4].[a5-b5] M 2 Bµi 5: [ 2 ®iÓm] Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. Chøng minh r»ng : ED = CF. === HÕt===
• 5. [3 ®iÓm] 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4:0,88 3 2 5 17,81:1,37 23 :1 3 6    − − ÷     − 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: [ ] 2007 2008 2 27 3 10 0x y− + + = 3. T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn. Bµi 2: [ 2 ®iÓm] 1. T×m x,y,z biÕt: 1 2 3 2 3 4 x y z− − − = = vµ x-2y+3z = -10 2. Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 Chøng minh r»ng: 3 3 3 3 3 3 a b c a b c d d + + = + + Bµi 3: [ 2 ®iÓm] 1. Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 ... 10 1 2 3 100 + + + + > 2. T×m x,y ®Ó C = -18- 2 6 3 9x y− − + ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 4: [ 3 ®iÓm] Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE [H, K thuéc AE]. 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? === HÕt===
• 6. 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12 +22 +33 +...+102 = 385. TÝnh tæng : S= 22 + 42 +...+202 C©u 5 : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD ----- HÕt ------
• 7. gian lµm bµi: 120 phót C©u 1 . [ 2®] Cho: d c c b b a == . Chøng minh: d a dcb cba =      3 . C©u 2. [1®]. T×m A biÕt r»ng: A = ac b ba c cb a + = + = + . C©u 3. [2®]. T×m Zx ∈ ®Ó A∈ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. a]. A = 2 3 − + x x . b]. A = 3 21 + − x x . C©u 4. [2®]. T×m x, biÕt: a] 3−x = 5 . b]. [ x+ 2] 2 = 81. c]. 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. [3®]. Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, [H,K ∈ AE]. Chøng minh  MHK vu«ng c©n. ---- HÕt ----
• 8. gian lµm bµi : 120 phót. C©u 1 : [ 3 ®iÓm]. 1. Ba ®êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ? 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc d c b a = [ a,b,c ,d≠ 0, a≠b, c≠d] ta suy ra ®îc c¸c tØ lÖ thøc: a] dc c ba a − = − . b] d dc b ba + = + . C©u 2: [ 1 ®iÓm]. T×m sè nguyªn x sao cho: [ x2 –1][ x2 –4][ x2 –7][x2 –10] < 0. C©u 3: [2 ®iÓm]. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a ·ADC . Chøng minh r»ng: DB < DC. C©u 5: [ 1 ®iÓm ] T×m GTLN cña biÓu thøc: A = 1004x − - 1003x + . ------ HÕt ----- §Ò sè 18 C©u 1 [2 ®iÓm]: T×m x, biÕt : a. 3x 2− +5x = 4x-10 b. 3+ 2x 5+ > 13 C©u 2: [3 ®iÓm ] a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3. b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72 +73 +74 +...+74n chia hÕt cho 400 [n ∈N].
• 19. [1®iÓm ]cho h×nh vÏ , biÕt α + β+ γ = 1800 chøng minh Ax// By. A α x C β γ B y C©u 4 [3 ®iÓm ] Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ·ABC =1000 . KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u 5 [1 ®iÓm ] TÝnh tæng. S = [-3]0 + [-3]1 + [-3]2 + .....+ [-3]2004. ---- HÕt ------ §Ò sè 19 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: [2,5®] Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 6 2 − − − − − − − − − Bµi 2: [2,5®] TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = xx −+− 52 Bµi 3: [4®] Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn lît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
• 20. 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO Bµi 4: [1 ®] T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc [3-4x+x2 ]2006 .[3+ 4x + x2 ]2007. ------- HÕt ------ §Ò 20 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1[3®]: Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2[3®]: T×m x, biÕt: a. x x 2 3+ + = ; b. 3x 5 x 2− = +
• 21. tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC. a] C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. b] C/m QI = QM = QD = 0A/2 c] H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t¬ng tù nh kÕt qu¶ ë c©u b. C©u 4[1®]: T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. ----- HÕt ----- §Ò 21 Bµi 1: [2®] Cho biÓu thøc A = 3 5 + − x x a] TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 4 1 b] T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
• 22. trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2. [3®] a] T×m x biÕt: 17 −=− xx b] TÝnh tæng M = 1 + [- 2] + [- 2]2 + …+[- 2]2006 c] Cho ®a thøc: f[x] = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 . Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm Bµi 3.[1®Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3. Bµi 4.[3®] Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 . Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a] TÝnh gãc AIC b] Chøng minh IM = IN Bµi 5. [1®] Cho biÓu thøc A = x x − − 6 2006 . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. ---- HÕt ------ §Ò 22 C©u 1: 1.TÝnh: a. 2015 2 1             4 1 . b. 3025 9 1             3 1 :
• 23. A = 20.63.2 6.29.4 8810 945 + − 3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè vµ ngîc l¹i: a. 33 7 b. 22 7 c. 0, [21] d. 0,5[16] C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. C©u 3: a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 4]2[ 3 2 ++x b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = [x+1]2 + [y + 3]2 + 1 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n [CA = CB] vµ ∠C = 800 . Trong tam gi¸c sao cho · 0 MBA 30= vµ · 0 10MAB = .TÝnh ·MAC . C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu [a,b] = 1 th× [a2 ,a+b] = 1. ----- HÕt ----- §Ò23 Thêi gian: 120 phót. C©u I: [2®]
• 24. − = + = − cba vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 2] Cho tØ lÖ thøc : d c b a = . Chøng minh : cdd dcdc abb baba 32 532 32 532 2 22 2 22 + +− = + +− . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. C©u II : TÝnh : [2®] 1] A = 99.97 1 .... 7.5 1 5.3 1 + 2] B = 515032 3 1 3 1 ..... 3 1 3 1 3 1 −−+− C©u III : [1,5 ®] §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a. 0,2[3] ; b. 1,12[32]. C©u IV : [1.5®] X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P[0] = 10; P[1] = 12; P[2] = 4 ; p[3] = 1 C©u V : [3®] Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE . a. Chøng minh : BE = CD vµ BE ⊥ víi CD b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n ------ HÕt ------- §Ò 24
• 25. bµi: 120 phót Bµi 1 [1,5®]: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a] A = 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,7511 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 − + + + − + − + − − + − b] B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 Bµi 2 [1,5®]: a] So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b] So s¸nh: 4 + 33 vµ 29 + 14 Bµi 3 [2®]: Ba m¸y xay xay ®îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®îc bao nhiªu tÊn thãc. Bµi 4 [1®]: T×m x, y biÕt: a] 3 4x − ≤ 3 b] 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x   + + + − = ÷   Bµi 5 [ 3®]: Cho ∆ ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200 . VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng: a] · 0 120BMC = b] · 0 120AMB = Bµi 6 [1®]: Cho hµm sè f[x] x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: 21 [ ] 3. [ ]f x f x x + = . TÝnh f[2]. ---- HÕt ------
• 26. lµm bµi: 120 phót C©u 1 [2®] T×m x, y, z ∈ Z, biÕt a. x x+ − = 3 - x b. 2 11 6 =− y x c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u 2 [2®] a. Cho A = ]1 100 1 ]...[1 4 1 ].[1 3 1 ].[1 2 1 [ 2222 −−−− . H·y so s¸nh A víi 2 1 − b. Cho B = 3 1 − + x x . T×m x ∈Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d¬ng C©u 3 [2®] Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®îc 5 1 qu·ng ®êng th× ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tra. TÝnh qu·ng ®êngAB vµ ngêi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê? C©u 4 [3®] Cho ABC∆ cã ˆA > 900 . Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D. a. Chøng minh CIDAIB ∆=∆ b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c. Chøng minh AIB · ·AIB BIC< d. T×m ®iÒu kiÖn cña ABC∆ ®Ó AC CD⊥ C©u 5 [1®] T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = 〉∈〈 − − Zx x x ; 4 14 . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo? ----- HÕt -------
• 27. lµm bµi: 120 phót Bµi 1: [2,5®] a. T×m x biÕt : 62 −x +5x = 9 b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : [1 +2 +3 + ...+ 90]. [ 12.34 – 6.68] :       +++ 6 1 5 1 4 1 3 1 ; c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23 + 24 +...+2100 vµ B = 2101 . Bµi 2 :[1,5®] T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn lît ®é dµi tõng hai ®êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8. Bµi 3 :[2®] Cho biÓu thøc A = 1 1 − + x x . a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 9 16 vµ x = 9 25 . b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5. Bµi 4 :[3®] Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc ·MCN ? Bµi 5 : [1®] Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ? ---- HÕt -----
• 28. 120 phót C©u 1: [3®] a. TÝnh A = [ ] 2 2 1 3 1 1 4 5 2 0,25 . . . . 4 3 4 3 − − − − −          ÷  ÷  ÷  ÷         b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1 .2n + 4.2n = 9.25 c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d¬ng th×: 3n+3 -2n+2 +3n -2n chia hÕt cho 10 C©u 2: [[3®] a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét trêng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®îc cña 3 líp b»ng nhau. b. Chøng minh r»ng: - 0,7 [ 4343 - 1717 ] lµ mét sè nguyªn C©u 3: [4® ] Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn lît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED b. §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN. c. §êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC. ----- HÕt ------
• 29. 120 phót C©u 1: [2 ®iÓm]. Rót gän biÓu thøc a. a a+ b. a a− c. [ ]3 1 2 3x x− − − C©u 2: T×m x biÕt: a. 5 3x − - x = 7 b. 2 3x + - 4x < 9 C©u 3: [2®] T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3. C©u 4: [3,5®]. Cho ∆ ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC. ----- HÕt ------
• 30. lµm bµi: 120 phót [kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò] Bµi 1:[1®iÓm] H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A= 2006 2007 2007 2008 10 1 10 1 ; B = 10 1 10 1 + + + + . Bµi 2:[2®iÓm] Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A= 1 1 1 1 . 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006       − − − ÷  ÷  ÷ + + + + + + +      Bµi 3:[2®iÓm] T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: x 1 1 8 y 4 − = Bµi 4:[2 ®iÓm] Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 2[ab + bc + ca] > a2 + b2 + c2 . Bµi 5:[3 ®iÓm] Cho tam gi¸c ABC cã µ µ 0 B = C = 50 . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho · ·0 0 KBC = 10 KCB = 30 a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK. ----- HÕt ------
• 31. lµm bµi: 120 phót C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh: a. A= 2222 1 .... 4 1 3 1 2 1 n víi 1 . b. B = [ ]2222 2 1 ... 6 1 4 1 2 1 n víi 1/2 C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña α , víi 143 1 .... 3 4 2 3 2 + + = n n n α C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn lît ®é dµi hai ®êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8. C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ cba ++ lµ c¸c sè h÷u tØ. ------
• 32. ¸n - §Ò 1 Bµi 1. 4® a] 74 [ 72 + 7 – 1] = 74 . 55 M 55 [®pcm] 2® b] TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 [1] 5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 [2] 1® Trõ vÕ theo vÕ [2] cho [1] ta cã : 4A = 551 – 1 => A = 51 1 4 5 − 1® Bµi 2. 4® a] 2 3 4 a b c = = ó 2 3 2 3 20 5 2 6 12 2 6 12 4 a b c a b c+ − − = = = = = + − − => a = 10, b = 15, c =20. 2® b] Gäi sè tê giÊy b¹c 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ x, y, z [ x, y, z ∈N* ] 0,5® Theo bµi ra ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® BiÕn ®æi: 20 000x = 50 000y = 100 000z => 20000 50000 100000 16 2 100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8 x y z x y z x y z+ + = = ⇔ = = = = = + + 0,5® Suy ra x = 10, y = 4, z = 2. VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ 10; 4; 2. 0,5® Bµi 3. 4® a] f[x] + g[x] = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1 4 x - 1 4 1® f[x] - g[x] = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1 4 x + 1 4 1® b] A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1 A = [-1]2 + [-1]4 + [-1]6 +…+ [-1]100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 [cã 50 sè h¹ng] 2®
• 33. VÏ h×nh [0,5®] – phÇn a] 1,5® - phÇn b] 2® a] ∆ABD =∆EBD [c.g.c] => DA = DE b] V× ∆ABD =∆EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e d c a b Bµi 5: 4® a] Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã: DE//AB, DE = 1 2 AB, IK//AB, IK= 1 2 AB Do ®ã DE // IK vµ DE = IK b]∆GDE = ∆GIK [g. c. g] v× cã: DE = IK [c©u a] Gãc GDE = gãc GIK [so le trong, DE//IK] Gãc GED = gãc GKI [so le trong, DE//IK] ⇒ GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG = 2 3 AD G k i e d c b a - VÏ h×nh: 0,5® - PhÇn a] ®óng: 2® - PhÇn b] ®óng: 1,5®
• 34. 3 điểm 1 1 2 2 3 18 [0,06:7 3 .0,38] : 19 2 .4 6 2 5 3 4     − + − ÷     = = 109 6 15 17 38 8 19 [ : . ] : 19 . 6 100 2 5 100 3 4     − + − ÷     0.5đ = 109 3 2 17 19 38 . . : 19 6 50 15 5 50 3      − + − ÷  ÷       1đ = 109 2 323 19 : 6 250 250 3    − + ÷     0.5 = 109 13 3 . 6 10 19   − ÷   = 0.5đ = 506 3 253 . 30 19 95 = 0.5đ Bài 2: a] Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= 0.5đ khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + 0.5đ = [ ] [ ] a a b a b a b b + = + 0.5đ b] Theo câu a] ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 a c a b c b b c b a c a + + = ⇒ = + + 0.5đ từ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b c b b c b a c a a c a + + = ⇒ − = − + + 1đ hay 2 2 2 2 2 2 b c a c b a a c a + − − − = + 0.5đ vậy 2 2 2 2 b a b a a c a − − = + 0.5đ Bài 3: a] 1 4 2 5 x + − = − 1 2 4 5 x + = − + 0.5đ 1 1 2 2 5 5 x x+ = ⇒ + = hoặc 1 2 5 x + = − 1đ
• 35. 5 x x+ = ⇒ = − hay 9 5 x = 0.25đ Với 1 1 2 2 5 5 x x+ = − ⇒ = − − hay 11 5 x = − 0.25đ b] 15 3 6 1 12 7 5 2 x x− + = − 6 5 3 1 5 4 7 2 x x+ = + 0.5đ 6 5 13 [ ] 5 4 14 x+ = 0.5đ 49 13 20 14 x = 0.5đ 130 343 x = 0.5đ Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: 5. 4. 3.x y z= = và 59x x y z+ + + = 1đ hay: 59 60 1 1 1 1 1 1 1 59 5 4 3 5 5 4 3 60 x y z x x y z+ + + = = = = = + + + 0.5đ Do đó: 1 60. 12 5 x = = ; 1 60. 15 4 x = = ; 1 60. 20 3 x = = 0.5đ Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 [m] 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a] Chứng minh ∆ADB = ∆ADC [c.c.c] 1đ suy ra · ·DAB DAC= Do đó · 0 0 20 : 2 10DAB = = b] ∆ABC cân tại A, mà µ 0 20A = [gt] nên · 0 0 0 [180 20 ]: 2 80ABC = − = ∆ABC đều nên · 0 60DBC = Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · 0 0 0 80 60 20ABD = − = . Tia BM là phân giác của góc ABD nên · 0 10ABM = Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; · · · ·0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = = Vậy: ∆ABM = ∆BAD [g.c.g] suy ra AM = BD, mà BD = BC [gt] nên AM = BC 200 M A B C D
• 36. y 8[x 2009]− = − Ta có 8[x-2009]2 = 25- y2 8[x-2009]2 + y2 =25 [*] 0.5đ Vì y2 ≥0 nên [x-2009]2 25 8 ≤ , suy ra [x-2009]2 = 0 hoặc [x-2009]2 =1 0.5đ Với [x -2009]2 =1 thay vào [*] ta có y2 = 17 [loại] Với [x- 2009]2 = 0 thay vào [*] ta có y2 =25 suy ra y = 5 [do y∈¥ ] 0.5đ Từ đó tìm được [x=2009; y=5] 0.5đ -------
• 37. điểm]: Đáp án Thang điểm a] [2 điểm] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 39 32 4 5 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 312 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7125.7 5 .142 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 62 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − = − = − + +++ − − = − + + − = − − = − = b] [2 điểm] 3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: 2 2 3 2 3 2n n n n+ + − + − = 2 2 3 3 2 2n n n n+ + + − − = 2 2 3 [3 1] 2 [2 1]n n + − + = 1 3 10 2 5 3 10 2 10n n n n− × − × = × − × = 10[ 3n -2n ] Vậy 2 2 3 2 3 2n n n n+ + − + − M 10 với mọi n là số nguyên dương. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm Bài 2:[4 điểm] Đáp án Thang điểm a] [2 điểm] 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
• 38. 2 3 1 72 3 3 1 52 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x − = − =− = + = −=− + = − − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + =  ⇔ − = ⇔       ⇔ b] [2 điểm] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =  ⇔ − − − =   [ ][ ] [ ] 1 10 1 10 7 0 1 [ 7] 0 7 0 7 [ 7] 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x +    ÷   + − = − − = − = ⇒ = − = ⇒ =  ⇔ − − − =    ⇔    ⇔   0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3: [4 điểm] Đáp án Thang điểm a] [2,5 điểm] Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1 : : 5 4 6 [1] và a2 +b2 +c2 = 24309 [2] Từ [1] ⇒ 2 3 1 5 4 6 a b c = = = k ⇒ 2 3 ; ; 5 4 6 k a k b k c= = = Do đó [2] ⇔ 2 4 9 1 [ ] 24309 25 16 36 k + + = ⇒ k = 180 và k = 180− + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = 180− , ta được: a = 72− ; b = 135− ; c = 30− 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
• 39. có só A = 72− +[ 135− ] + [ 30− ] = 237− . b] [1,5 điểm] Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = [ ] [ ] a a b a b a b b + = + 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: [4 điểm] Đáp án Thang điểm Vẽ hình 0,5 điểm a/ [1điểm] Xét AMC∆ và EMB∆ có : AM = EM [gt ] ·AMC = ·EMB [đối đỉnh ] BM = MC [gt ] Nên : AMC∆ = EMB∆ [c.g.c ] 0,5 điểm ⇒ AC = EB Vì AMC∆ = EMB∆ ·MAC⇒ = ·MEB [2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ] Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ [1 điểm ] Xét AMI∆ và EMK∆ có : AM = EM [gt ] K H E MB A C I
• 40. [ vì AMC EMB∆ = ∆ ] AI = EK [gt ] Nên AMI EMK∆ = ∆ [ c.g.c ] 0,5 điểm Suy ra ·AMI = ·EMK Mà ·AMI + ·IME = 180o [ tính chất hai góc kề bù ] ⇒ ·EMK + ·IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ [1,5 điểm ] Trong tam giác vuông BHE [ µH = 90o ] có ·HBE = 50o ·HBE⇒ = 90o - ·HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm ·HEM⇒ = ·HEB - ·MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm ·BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM∆ Nên ·BME = ·HEM + ·MHE = 15o + 90o = 105o [ định lý góc ngoài của tam giác ] 0,5 điểm Bài 5: [4 điểm] 20 0 M A B C D -Vẽ hình a] Chứng minh ∆ADB = ∆ADC [c.c.c] 1điểm suy ra · ·DAB DAC= 0,5 điểm Do đó · 0 0 20 : 2 10DAB = = 0,5 điểm b] ∆ABC cân tại A, mà µ 0 20A = [gt] nên · 0 0 0 [180 20 ]: 2 80ABC = − = ∆ABC đều nên · 0 60DBC = 0,5 điểm Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · 0 0 0 80 60 20ABD = − = . Tia BM là phân giác của góc ABD nên · 0 10ABM = 0,5 điểm Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; · · · ·0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
• 41. ∆BAD [g.c.g] suy ra AM = BD, mà BD = BC [gt] nên AM = BC 0,5 điểm §Ò 4 Bµi Néi dung cÇn ®¹t §iÓm 1.1 Sè h¹ng thø nhÊt lµ [-1]1+1 [3.1-1] 1Sè h¹ng thø hai lµ [-1]2+1 [3.2-1] … D¹ng tæng qu¸t cña sè h¹ng thø n lµ: [-1]n+1 [3n-1] 1.2 A = [-3].17 = -51 1 2.1 2 3 4 x y = , 3y = 5z. NÕu x-2y = 5 ⇒ x= -15, y = -10, z = -6 0,5 NÕu x-2y = -5 ⇒ x= 15, y = 10, z = 6 0,5 2.2 2 5 x y = ⇒ 2 4 10 x xy = =9 ⇒ x = ±6 0,5 Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 vµ 0,25 x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25 2.3 1y z x + + = 2x z y + + = 3x y z + − = 1 x y z+ + =2 0,5 ⇒ x+y+z = 0,5 ⇒ 0,5 1 0,5 2 0,5 3x y z x y z − + − + − − = = = 2 0,5 ⇒ x = 1 2 ; y = 5 6 ; z = - 5 6 0,5 3.1 3 8 9 1 2 91 2 2 3 4 9 1 1 2 9 ... ... 1 ... a a a a a aa a a a a a a a a a + + + = = = = = = = + + + [v× a1+a2+…+a9 ≠0] 0,25 ⇒ a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 0,25 ⇒ a1 = a2 = a3=…= a9 3.2 [ ] [ ] [ ] [ ] a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c + + − + + + − − + = = + − − − + − − − − = 2 1 2 b b = [v× b≠0] 0,25 ⇒ a+b+c = a+b-c ⇒ 2c = 0 ⇒ c = 0 0,25
• 42. a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 0,25 XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = [a1-b1]+[ a2-b2]+…+[ a5-b5] = 0 0,25 ⇒ c1; c2; c3; c4; c5 ph¶i cã mét sè ch½n 0,25 ⇒ c1. c2. c3. c4. c5 M 2 0,25 4.2 ∆AOE = ∆BOF [c.g.c] ⇒ O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF 0,5 ∆AOC = ∆BOD [c.g.c] ⇒ C,O,D th¼ng hµng vµ OC = OD ∆EOD = ∆FOC [c.g.c] ⇒ ED = CF §Ò 5 Bµi Néi dung cÇn ®¹t §iÓm 1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5 Sè chia = 1/11 0,25 KÕt qu¶ = 4 0,25 1.2 V× |2x-27|2007 ≥ 0 ∀x vµ [3y+10]2008 ≥ 0 ∀y 0,25 ⇒ |2x-27|2007 = 0 vµ [3y+10]2008 = 0 0,25 x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5 1.3 V× 00≤ab ≤99 vµ a,b ∈ N 0,25 ⇒ 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25 ⇒ 4472 < 2007ab < 4492 0,25 ⇒ 2007ab = 4482 ⇒ a = 0; b= 4 0,25 2.1 §Æt 1 2 3 2 3 4 x y z k − − − = = = 0,25 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau … k = -2 0,5 X = -3; y = -4; z = - 5 0,25 2.2 Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd; ⇒ a b c b c d = = 0,25 Ta cã 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b c a b c b c d b c d + + = = = + + [1] 0,25 L¹i cã 3 3 . . . . a a a a a b c a b b b b b c d d = = = [2] 0,25 Tõ [1] vµ [2] suy ra: 3 3 3 3 3 3 a b c a b c d d + + = + + 0,25 3.1 Ta cã: 1 1 > 1 10 ; 1 2 > 1 10 ; 1 3 > 1 10 … 1 9 > 1 10 ; 1 10 = 1 10 0,5
• 43. 1 ... 10 1 2 3 100 + + + + > 0,5 3.2 Ta cã C = -18 - [ 2 6 3 9x y− + + ] ≤ -18 0,5 V× 2 6x − ≥0; 3 9y + ≥0 0,25 Max C = -18 ⇔ 2 6 0 3 9 0 x y − =  + = x = 3 vµ y = -3 0,25 4.1 ∆ABH = ∆CAK [g.c.g] ⇒ BH = AK 4.2 ∆MAH = ∆MCK [c.g.c] ⇒ MH = MK [1] ⇒ gãc AMH = gãc CMK ⇒ gãc HMK = 900 [2] Tõ [1] vµ [2] ⇒ ∆ MHK vu«ng c©n t¹i M §¸p ¸n ®Ò sè 6 C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®îc : [abc]2 =36abc +, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0 +,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®îc abc=36 +, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®îc c2 =36 nªn c=6;c=-6 +, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®îc 4a2 =36 nªn a=3; a=-3 +, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®îc 9b2 =36 nªn b=2; b=-2 -, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2 Tãm l¹i cã 5 bé sè [a,b,c] tho· m·n bµi to¸n [0,0,0]; [3,2,6];[-3,-2,6];[3,-2,-6];[-3,2.-6] C©u 2. [3®] a.[1®] 5x-3 -2 x>1 *NÕu 3x+1 x1 hoÆc x x=-1[ tho¶ m·n ®k] [0,25®] *4-x x>4 [0,25®] [1] x-4+2x=3 x=7/3 [lo¹i] [0,25®] C©u3. [1®]¸p dông a+b ≤a+bTa cã A=x+8-x≥x+8-x=8 MinA =8 x[8-x] ≥0 [0,25®] *    ≥− ≥ 08 0 x x =>0≤x≤8 [0,25®] *    ≤− ≤ 08 0 x x =>    ≥ ≤ 8 0 x x kh«ng tho· m·n[0,25®] VËy minA=8 khi 0≤x≤8[0,25®] C©u4. Ta cã S=[2.1]2 +[2.2]2 +...+ [2.10]2 [0,5®] =22 .12 +22 .22 +...+22 .102 =22 [12 +22 +...+102 ] =22 .385=1540[0,5®] C©u5.[3®] Chøng minh: a [1,5®] Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®êng trung b×nh => ME//BD[0,25®] Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM [gt] mµ ID//ME[gt] Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE [1][0,5®] V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC [2] [0,5®] So s¸nh [1]vµ [2] => AD=DE=EC=> AC= 3AD[0,25®] b.[1®] Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®êng trung b×nh [theo a] => ID=1/2ME [1] [0,25®] Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §êng trung b×nh => ME=1/2BD [2][0,5®] So s¸nh [1] vµ [2] => ID =1/4 BD [0,25®] A B M C D E
• 45. sè 7 C©u 1. Ta cã ... d a d c c b b a = [1] Ta l¹i cã . acb cba d c c b b a === [2] Tõ [1] vµ[2] => d a dcb cba =      3 . C©u 2. A = ac b ba c cb a + = + = + .= [ ]cba cba 2 . NÕu a+b+c ≠ 0 => A = 2 1 . NÕu a+b+c = 0 => A = -1. C©u 3. a]. A = 1 + 2 5 −x ®Ó A ∈ Z th× x- 2 lµ íc cña 5. => x – 2 = [± 1; ±5] * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
• 46. 3 7 +x - 2 ®Ó A ∈ Z th× x+ 3 lµ íc cña 7. => x + 3 = [± 1; ±7] * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 . C©u 4. a]. x = 8 hoÆc - 2 b]. x = 7 hoÆc - 11 c]. x = 2. C©u 5. [ Tù vÏ h×nh]  MHK lµ  c©n t¹i M . ThËt vËy:  ACK =  BAH. [gcg] => AK = BH .  AMK =  BMH [g.c.g] => MK = MH. VËy:  MHK c©n t¹i M . -------- §¸p ¸n ®Ò sè 8 C©u 1: Gäi x, y, z lµ ®é dµi 3 c¹nh t¬ng øng víi c¸c ®êng cao b»ng 4, 12, a. Ta cã: 4x = 12y = az = 2S ⇒ x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a [0,5 ®iÎm] Do x-y < z< x+y nªn 3 22 6 2 62 2 62 9 12 15 , , 35 7 14 a b c= = = [1®] C©u 4[3®]: KÎ DF // AC [ F thuéc BC ] [0,5® ] => DF = BD = CE [0,5® ] => ∆ IDF = ∆ IFC [ c.g.c ] [1® ] => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng [1®] C©u 5[1®]: => 7.2 1 1 [14 1] 7 7 x y x y + = ⇒ + = => [x ; y ] cÇn t×m lµ [ 0 ; 7 ] ---------- §¸p ¸n ®Ò sè 10 C©u 1: a] Ta cã: 2 1 1 1 2.1 1 −= ; 3 1 2 1 3.2 1 −= ; 4 1 3 1 4.3 1 −= ; …; 100 1 99 1 100.99 1 −= VËy A = 1+ 100 99 100 1 1 100 1 99 1 99 1 .... 3 1 3 1 2 1 2 1 =−=−      + −       + − +      + − b] A = 1+             +      +      2 21.20 20 1 .... 2 5.4 4 1 2 4.3 3 1 2 3.2 2 1 = = 1+ [ ] ==+ 21...432 2 1 2 21 ... 2 4 2 3 =       −1 2 22.21 2 1 = 115. C©u 2: a] Ta cã: 417 > ; 526 > nªn 15412617 > hay 1012617 > Cßn 99 < 10 .Do ®ã: 9912617 >++
• 50. 10 1 3 1 > ; …..; 10 1 100 1 = . VËy: 10 10 1 .100 100 1 .... 3 1 2 1 1 1 => C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m . V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng vît qu¸ 9 vµ ba ch÷ sè a,b,cña kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 , v× khi ®ã ta kh«ng ®îc sè cã ba ch÷ sè nªn: 1 ≤ a+b+c ≤ 27 MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17 Theo gi¶ thiÕt, ta cã: 6321 cbacba ++ === Do ®ã: [ a+b+c] chia hÕt cho 6 Nªn : a+b+c =18 ⇒ 3 6 18 321 ==== cba ⇒ a=3; b=6 ; cña =9 V× sè ph¶i t×m chia hÕt cho 18 nªnch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n. VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936. C©u 4: a] VÏ AH ⊥ BC; [ H ∈BC] cña ∆ABC + hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã: BD= AB [gt] Gãc A1= gãc B1[ cïng phô víi gãc B2] ⇒ ∆AHB= ∆BID [ c¹nh huyÒn, gãc nhän] ⇒AH⊥ BI [1] vµ DI= BH + XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1[ cïng phô víi gãc C2] AC=CE[gt] ⇒ ∆AHC= ∆CKB [ c¹nh huyÒn, gãc nhän] ⇒AH= CK [2] tõ [1] vµ [2] ⇒ BI= CK vµ EK = HC. b] Ta cã: DI=BH [ Chøng minh trªn] t¬ng tù: EK = HC Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK. C©u 5: Ta cã: A = 12001 −+− xx = 20001200112001 =−+−≥−+− xxxx VËy biÓu thøc ®· cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2000 khi x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ : 1 ≤ x ≤ 2001 biÓu ®iÓm :
• 51. ®iÓm . a. 1 ®iÓm b. 1 ®iÓm C©u 2: 2 ®iÓm : a. 1 ®iÓm b . 1 ®iÓm . C©u 3 : 1,5 ®iÓm C©u 4: 3 ®iÓm : a. 2 ®iÓm ; b. 1 ®iÓm . C©u 5 : 1,5 ®iÓm . --------- §¸p ¸n ®Ò sè11 C©u1: a, [1] 04 5 349 1 324 5 1 325 4 1 326 3 1 327 2 =− + + + + + ⇔ xxxxx [0,5 ® ] ...... 0] 5 1 324 1 325 1 326 1 327 1 ][329[ =+⇔ x 3290329 −=⇔=+⇔ xx [0,5® ] b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7 ⇔ 5 3 7x x− = + [1] [0,25 ®] §K: x ≥ -7 [0,25 ®]
• 52. 3 7 1 5 3 7 x x x x − = + ⇒  − = − + …. [0,25 ®] VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 [0,25®]. C©u 2: a, 2007432 7 1 ..... 7 1 7 1 7 1 7 1 1 −−+−=S ; 200632 7 1 ..... 7 1 7 1 7 1 177 −−+−+−=S [0.5®] 2007 7 1 78 −=S 8 7 1 7 2007 − =⇒ S [0,5®] b, !100 1100 ....... !3 13 !2 12 !100 99 ...... !4 3 !3 2 !2 1 − − + − = [0,5®] ................... 1 !100 1 1 ⇒ − − > − hay A > 7. VËy : Amin = 7 khi 5x ≥ . Bµi 2. a. §Æt : A = 2 2 2 2 1 1 1 1 ....... 5 6 7 100 + + + + Ta cã : * A < 1 1 1 1 ......... 4.5 5.6 6.7 99.100 + + + + = 1 1 1 1 1 1 ..... 4 5 5 6 99 100 − + − + + − = 1 1 1 4 100 4 − < * A > 1 1 1 1 1 1 1 ......... 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 + + + + = − > . b. Ta cã : 2 9 5 17 3 3 3 3 a a a a a a + + + − + + + = 4 26 3 a a + + = = 4 12 14 4[ 3] 14 14 4 3 3 3 a a a a a + + + + = = + + + + lµ sè nguyªn Khi ®ã [a + 3] lµ íc cña 14 mµ ¦[14] = 1; 2; 7; 14± ± ± ± . Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17. Bµi 3. BiÕn ®æi : [ ]12 1 30.A n n n= + − + §Ó [ ]6 1 30 6A n n n n ⇒ − + M M * [ ]1 30n n n n− ⇒ ⇒M M n ∈ ¦[30] hay n∈ {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}. * [ ] [ ]30 6 1 6 1 3n n n n⇒ − ⇒ −M M M + { }3 3,6,15,30 .n n⇒ =M +[ ] { }1 3 1,10 .n n− ⇒ =M ⇒ n∈ {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}. -Thö tõng trêng hîp ta ®îc : n = 1, 3, 10, 30 tho· m·n bµi to¸n. Bµi 4. -Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM. -Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t nhau t¹i D. - ' [ . . ]ODM M DN c g c MD ND= ⇒ =V V ⇒ D thuéc trung trùc cña MN. -Râ rµng : D cè ®Þnh. VËy ®êng trung trùc cña MN ®i qua D cè ®Þnh. Bµi 5. -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ : [ ] 2 f x ax bx c= + + [a≠ 0]. - Ta cã : [ ] [ ] [ ] 2 1 1 1f x a x b x c− = − + − + . - [ ] [ ]1 2f x f x ax a b x− − = − + = 2 1 0 a b a = ⇒  − = 1 2 1 2 a b  = ⇒  = VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : [ ] 21 1 2 2 f x x x c= + + [c lµ h»ng sè]. x z d d m n i ym' o
• 58. Víi x = 1 ta cã : [ ] [ ]1 1 0 .f f= − + Víi x = 2 ta cã : [ ] [ ]1 2 1 .f f= − …………………………………. + Víi x = n ta cã : [ ] [ ]1 .n f n f n= − − ⇒ S = 1+2+3+…+n = [ ] [ ]0f n f− = [ ]2 1 2 2 2 n nn n c c + + + − = . Lu ý : Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm. -------- §¸p ¸n ®Ò sè 15 C©u1 [lµm ®óng ®îc 2 ®iÓm] Ta cã: 2 2 8 20 x x x x − + − = 2 2 2 10 20 x x x x x − − + − = 2 [ 2][ 10] x x x x − − + [0,25®]
• 59. ≠ 0 ⇒ x ≠ 2; x ≠ -10 [0,5®] MÆt kh¸c 2x − = x-2 nÕu x>2 -x + 2 nÕu x< 2 [0,25®] * NÕu x> 2 th× 2 [ 2][ 10] x x x x − − + = [ 2] [ 2][ 10] x x x x − − + = 10 x x + [0,5®] * NÕu x 0; y >0 ; z >0] Theo ®Ò ra ta cã { 94[1] 3 4 5 [2] x y z x y z + + = = = [0,5®] BCNN [3,4,5] = 60 Tõ [2] ⇒ 3 60 x = 4 60 y = 5 60 z hay 20 x = 15 y = 12 z [0,5®] ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã : 20 x = 15 y = 12 z = 20 15 12 x y z+ + + + = 94 47 =2 [0,5®]⇒ x= 40, y=30 vµ z =24 [0,5®] Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 40, 30, 24. C©u 3 [lµm ®óng cho 1,5®] §Ó 2006 10 53 9 + lµ sè tù nhiªn ⇔ 102006 + 53 M 9 [0,5®] §Ó 102006 + 53 M 9 ⇔ 102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 mµ 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9M 9 ⇒ 102006 + 53 M 9 hay 2006 10 53 9 + lµ sè tù nhiªn [1®] C©u 4 [3®] - VÏ ®îc h×nh, ghi GT, KL ®îc 0,25® a, ∆ABC cã µ ¶ 1 2A A= [Az lµ tia ph©n gi¸c cña ¶A ] µ µ 1 1A C= [Ay // BC, so le trong] ⇒ ¶ µ 2 1A C ABC= ⇒V c©n t¹i B mµ BK ⊥ AC ⇒ BK lµ ®êng cao cña ∆ c©n ABC
• 60. lµ trung tuyÕn cña ∆ c©n ABC [0,75®] hay K lµ trung ®iÓm cña AC b, XÐt cña ∆ c©n ABH vµ ∆ vu«ng BAK. Cã AB lµ c¹ng huyÒn [c¹nh chung] ¶ µ 0 2 1[ 30 ]A B= = V× ¶ ¶ µ { 0 2 0 0 0 1 30 2 90 60 30 AA B = = = − = ⇒ ∆ vu«ng ABH = ∆ vu«ng BAK⇒ BH = AK mµ AK = 2 2 AC AC BH⇒ = [1®] c, ∆AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 [1] ⇒ MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn ⇒ KM = AC/2 [2] Tõ [10 vµ [2] ⇒ KM = KC ⇒ ∆KMC c©n. MÆt kh¸c ∆AMC cã ¶ µ ·0 0 0 0 0 90 A=30 90 30 60M MKC= ⇒ = − = ⇒ ∆AMC ®Òu [1®] C©u 5. Lµm ®óng c©u 5 ®îc 1,5® X©y dùng s¬ ®å c©y vµ gi¶i bµi to¸n §¸p ¸n : T©y ®¹t gi¶i nhÊt, Nam gi¶i nh×, §«ng gi¶i 3, B¾c gi¶i 4 ----- §¸p ¸n ®Ò sè 16 C©u 1: [2®] a] XÐt kho¶ng 3 2 ≥x ®îc x = 4,5 phï hîp 0,25 ®
• 61. ®îc x = - 4 5 phï hîp 0,25 ® b] XÐt kho¶ng 2 3 ≥x §îc x > 4 0,2® XÐt kho¶ng 2 3 4 hoÆc x < -1 0,1® c] XÐt kho¶ng 3 1 ≥x Ta cã 3x - 1 ≤ 7 3 8 ≤⇒ x Ta ®îc 3 8 3 1 ≤≤ x XÐt kho¶ng 3 1 810 .315 > [810 .310 ]3 = 2410 .3 0,8® VËy 230 +330 +430 > 3.224 0,2® C©u 3: a] H×nh a. AB//EF v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau EF//CD v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau VËy AB//CD b] H×nh b. AB//EF V× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau 0,4® CD//EF v× cã cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau 0,4® VËy AB//CD 0,2® C©u 4: [3®] a] MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung ®iÓm AP 0,3 ® BP võa lµ ph©n gi¸c võa lµ trung tuyÕn nªn còng lµ ®êng cao BD ⊥ AP 0,2® T¬ng tù ta chøng minh ®îc BE ⊥ AQ 0,5 ® b] AD = DP
• 62. ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ® ⇒ MDMEcgcMADMBE =⇒∆=∆ ]..[ 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2® c] BDE∆ vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® ADB∆ vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2® C©u 5: 1® A = x− + 4 10 1 A lín nhÊt → x−4 10 lín nhÊt 0,3® XÐt x > 4 th× x−4 10 < 0 XÐt 4 < x th× x−4 10 > 0 →a lín nhÊt →4 - x nhá nhÊt ⇒ x = 3 0,6® ----------
• 63. sè 17 C©u 1: [ mçi ý 0,5 ®iÓm ]. a/. 4 3x + - x = 15. b/. 3 2x − - x > 1. ⇔ 4 3x + = x + 15 ⇔ 3 2x − > x + 1 * Trêng hîp 1: x ≥ - 3 4 , ta cã: * Trêng hîp 1: x ≥ 2 3 , ta cã: 4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1 ⇒ x = 4 [ TM§K]. ⇒ x > 3 2 [ TM§K]. * Trêng hîp 2: x < - 3 4 , ta cã: * Trêng hîp 2: x < 2 3 , ta cã: 4x + 3 = - [ x + 15] 3x – 2 < - [ x + 1] ⇒ x = - 18 5 [ TM§K]. ⇒ x < 1 4 [ TM§K] VËy: x = 4 hoÆc x = - 18 5 . VËy: x > 3 2 hoÆc x < 1 4 . c/. 2 3x + ≤ 5 ⇔ 5 2 3 5x− ≤ + ≤ ⇔ 4 1x− ≤ ≤ C©u 2: a/.Ta cã: A= [- 7] + [-7]2 + … + [- 7]2006 + [- 7]2007 [ 1 ] [- 7]A = [-7]2 + [- 7]3 + … + [- 7]2007 + [- 7]2008 [ 2] ⇒ 8A = [- 7] – [-7]2008 Suy ra: A = 1 8 .[[- 7] – [-7]2008 ] = - 1 8 [ 72008 + 7 ] * Chøng minh: A M 43. Ta cã: A= [- 7] + [-7]2 + … + [- 7]2006 + [- 7]2007 , cã 2007 sè h¹ng. Nhãm 3 sè liªn tiÕp thµnh mét nhãm [®îc 669 nhãm], ta ®îc: A=[[- 7] + [-7]2 + [- 7]3 ] + … + [[- 7]2005 + [- 7]2006 + [- 7]2007 ] = [- 7][1 + [- 7] + [- 7]2 ] + … + [- 7]2005 . [1 + [- 7] + [- 7]2 ] = [- 7]. 43 + … + [- 7]2005 . 43 = 43.[[- 7] + … + [- 7]2005 ] M 43 VËy : A M 43 b/. * §iÒu kiÖn ®ñ:
• 64. 3 vµ n M 3 th× m2 M 3, mn M 3 vµ n2 M 3, do ®ã: m2 + mn + n2 M 9. * §iÒu kiÖn cÇn: Ta cã: m2 + mn + n2 = [ m - n]2 + 3mn. [*] NÕu m2 + mn + n2 M 9 th× m2 + mn + n2 M 3, khi ®ã tõ [*],suy ra: [ m - n]2 M 3 ,do ®ã [ m - n] M 3 v× thÕ [ m - n]2 M 9 vµ 3mn M 9 nªn mn M 3 ,do ®ã mét trong hai sè m hoÆc n chia hÕt cho 3 mµ [ m - n] M 3 nªn c¶ 2 sè m,n ®Òu chia hÕt cho 3. C©u 3: Gäi ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c lµ a, b, c ; c¸c ®êng cao t¬ng øng víi c¸c c¹nh ®ã lµ ha , hb , hc . Ta cã: [ha +hb] : [ hb + hc ] : [ ha + hc ] = 3 : 4 : 5 Hay: 1 3 [ha +hb] = 1 4 [ hb + hc ] = 1 5 [ ha + hc ] = k ,[ víi k ≠ 0]. Suy ra: [ha +hb] = 3k ; [ hb + hc ] = 4k ; [ ha + hc ] = 5k . Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: ha + hb + hc = 6k. Tõ ®ã ta cã: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k. MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch ABCV , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc ⇒ a.2k = b.k = c.3k ⇒ 3 a = 6 b = 2 c C©u 4: Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC ≤ DB. * NÕu DC = DB th× BDCV c©n t¹i D nªn ·DBC = ·BCD .Suy ra: ·ABD = ·ACD .Khi ®ã ta cã: ADBV = ADCV [c_g_c] . Do ®ã: ·ADB = ·ADC [ tr¸i víi gi¶ thiÕt] . * NÕu DC < DB th× trong BDCV , ta cã ·DBC < ·BCD mµ ·ABC = ·ACB suy ra: ·ABD > ·ACD [ 1 ] . XÐt ADBV vµ ACDV cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB. Suy ra: ·DAC < ·DAB [ 2 ] .
• 65. [2] trong ADBV vµ ACDV ta l¹i cã ·ADB < ·ADC , ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy: DC > DB. C©u 5: [ 1 ®iÓm] ¸p dông bÊt ®¼ng thøc: x y− ≥ x - y , ta cã: A = 1004x − - 1003x + ≤ [ 1004] [ 1003]x x− − + = 2007 VËy GTLN cña A lµ: 2007. DÊu “ = ” x¶y ra khi: x ≤ -1003. --------- Híng dÉn chÊm ®Ò 18 C©u 1-a [1 ®iÓm ] XÐt 2 trêng hîp 3x-2 ≥ 0. 3x -2 kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n. b-[1 ®iÓm ] XÐt 2 trêng hîp 2x +5 ≥ 0 vµ 2x+5 kÕt luËn. C©u 2-a[2 ®iÓm ] Gäi sè cÇn t×m lµ abc abc M 18=> abc M 9. VËy [a+b+c] M 9 [1] Ta cã : 1 ≤ a+b+c ≤27 [2] Tõ [1] vµ [2] suy ra a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 [3] Theo bµi ra 1 a = 2 b = 3 c = 6 cba ++ [4] Tõ [3] vµ [4] => a+b+c=18. vµ tõ [4] => a, b, c mµ abc M 2 => sè cÇn t×m : 396, 936. b-[1 ®iÓm ] A=[7 +72 +73 +74 ] + [75 +76 +77 +78 ] + ...+ [74n-3 + 74n-2 +74n-1 +74n ]. = [7 +72 +73 +74 ] . [1+74 +78 +...+74n-4 ]. Trong ®ã : 7 +72 +73 +74 =7.400 chia hÕt cho 400 . Nªn A M 400 C©u 3-a [1 ®iÓm ] Tõ C kÎ Cz//By cã : ¶ · 2C + CBy = 2v [gãc trong cïng phÝa] [1] ¶ · 1C + CAx = 2v⇒ V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 +α +γ = 4v =3600 . VËy Cz//Ax. [2] Tõ [1] vµ [2] => Ax//By. C©u 4-[3 ®iÓm] ∆ABC c©n, ACB =1000 => CAB = CBA =400 . Trªn AB lÊy AE =AD. CÇn chøng minh AE+DC=AB [hoÆc EB=DC] ∆AED c©n, DAE = 400 : 2 =200 .
• 66. = 800 =400 +EDB [gãc ngoµi cña ∆EDB] => EDB =400 => EB=ED [1] Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC. C ∆ CAD = ∆ C’AD [ c.g.c] D  AC’D = 1000 vµ DC’E = 800 . VËy ∆DC’E c©n => DC’ =ED [2] Tõ [1] vµ [2] cã EB=DC’. A C E B Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB. C©u 5 [1 ®iÓm]. S=[-3]0 +[-3]1 + [-3]2 +[-3]3 +...+ [-3]2004 . -3S= [-3].[[-3]0 +[-3]1 +[-3]2 + ....+[-3]2004 ] = [-3]1 + [-3]2 + ....+[-3]2005 ] -3S-S=[[-3]1 + [-3]2 +...+[-3]2005 ]-[3]0 -[-3]1 -...-[-3]2005 . -4S = [-3]2005 -1. S = 4 1]3[ 2005 − −− = 4 132005 + ---------
• 67. 19 Bµi 1: Ta cã : - 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 56 1 72 1 90 1 −−−−−−−− = - [ 10.9 1 9.8 1 8.7 1 7.6 1 6.5 1 5..4 1 4.3 1 3..2 1 2.1 1 ] 1® = - [ 10 1 9 1 9 1 8 1 ..... 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 −+−++−+−+− ] 1® = - [ 10 1 1 1 − ] = 10 9− 0,5® Bµi 2: A = xx −+− 52 Víi x3 0,5® Víi 2≤ x ≤ 5 th× A = x-2 –x+5 = 3 0,5® Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5® So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A trong c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 3 2 ≤ x ≤ 5 1® Bµi 3: a. Trªn tia ®èi cña tia OC lÊy ®iÓm N sao cho ON = OC .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. nªn OM lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c BNC. Do ®ã OM //BN, OM = 2 1 BN Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH [1®] T¬ng tù AN//BH Do ®ã NB = AH. Suy ra AH = 2OM [1®] A CB OG H
• 68. K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AG vµ HG th× IK lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c AGH nªn IK// AH IK = 2 1 AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG [so le trong] ∆IGK = ∆ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠ MGO Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1® Do GK = OG mµ GK = 2 1 HG nªn HG = 2GO §êng th¼ng qua 3 ®iÓm H, G, O ®îc gäi lµ ®êng th¼ng ¬ le. 1® Bµi 4: Tæng c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc P[x] bÊt kú b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc ®ã t¹i x=1. VËy tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc: 0,5® P[x] = [3-4x+x2 ]2006 . [3+4x + x2 ]2007 B»ng P[1] = [3-4+1]2006 [3+4+1]2007 = 0 0,5® --------
• 69. 20 C©u 1: Ta cã: 220 ≡ 0 [mod2] nªn 22011969 ≡ 0 [mod2] 119 ≡ 1[mod2] nªn 11969220 ≡ 1[mod2] 69 ≡ -1 [mod2] nªn 69220119 ≡ -1 [mod2] VËy A ≡ 0 [mod2] hay A M 2 [1®] T¬ng tù: A M 3 [1®] A M 17 [1®] V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè ⇒ A M 2.3.17 = 102 C©u 2: T×m x a] [1,5®] Víi x < -2 ⇒ x = -5/2 [0,5®] Víi -2 ≤ x ≤ 0 ⇒ kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n [0,5®] Víi x > 0 ⇒ x = ½ [0,5®] b] [1,5®] Víi x < -2 ⇒ Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n [0,5®] Víi -2 ≤ x ≤ 5/3 ⇒ Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n [0,5®] Víi x > 5/3 ⇒ x = 3,5 [0,5®] Bµi 3:
• 70. chøng minh ®îc IH = 0M A IH // 0M do ∆ 0MN = ∆ HIK [g.c.g] I E Do ®ã: ∆IHQ = ∆ M0Q [g.c.g] ⇒ QH = Q0 F H N QI = QM P b] ∆ DIM vu«ng cã DQ lµ ®êng trung K Q O tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R QD = QI = QM B D M C Nhng QI lµ ®êng trung b×nh cña ∆ 0HA nªn c] T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bµi 4[1®]: V× 3|x-5| ≥ 0 ∀x ∈ R Do ®ã A = 10 - 3|x-5| ≤ 10 VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10 ⇔ |x-5| = 0 ⇔ x = 5 -------- §¸p ¸n ®Ò 21 Bµi 1. §iÒu kiÖn x ≥ 0 [0,25®] a] A = - 7 9 [0,5®] b] 3+x > 0 ⇒ A = -1 ⇔ 35 −−=− xx ⇒ x = 1 [0,5®] c] Ta cã: A = 1 - 3 8 +x . [0,25®] §Ó A ∈ Z th× 3+x lµ íc cña 8 ⇒ x = {1; 25} khi ®ã A = {- 1; 0} [0,5®] Bµi 2. a] Ta cã: 17 −=− xx ⇔ 3 2;3 1 ]1[7 01 2 =⇔    −== ≥ ⇔    −=− ≥− x xx x xx x [1®] b] Ta cã: 2M = 2 – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 [0,25®]
• 71. 1 + 22007 [0,25®] ⇒ M = 3 122007 + [0,5®] c] Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 ≥ 1 víi mäi x ⇒ §PCM. [1®] Bµi 3. Ta cã: 0 0 ˆ ˆˆ 180 30 1 2 3 6 A B C = = = = 0 0 0ˆ ˆˆ30 ; 60 ; 90A B C⇒ = = = [0,5®] VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C [0,5®] Bµi 4. GT, KL [0,5®] a] Gãc AIC = 1200 [1®] b] LÊy H ∈ AC sao cho AH = AN [0,5®] Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM [1®] Bµi 5. A = 1 + x−6 2000 [0,5®] AMax ⇔ 6 – x > 0 vµ nhá nhÊt ⇒ 6 – x = 1 ⇒ x = 5. VËy x = 5 tho· m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n khi ®ã A Max= 2001 [0,5®] -------- §¸p ¸n ®Ò 22 C©u 1: [2.5®] a. a1. 5540152015 2 1 2 1 . 2 1 4 1 . 2 1       =            =            [0.5®] a2. 3025 9 1             3 1 : = 3050 3 1             3 1 : = 20 3       [0.5®] b. A = 3 1 ]51[3.2 ]31.[3.2 20.63.2 6.29.4 810 810 8810 945 = + − = + − [0.5®] c. c1. 33 7 = 0.[21] c2. 22 7 = 0,3[18] [0.5®] c3. 0,[21] = 33 7 99 21 = ; c4. 5,1[6] = 5 6 1 [0.5®]
• 72. khèi lîng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn lît lµ a, b, c [m3 ] ⇒ a + b + c = 912 m3. [0.5®] ⇒ Sè häc sinh cña 3 khèi lµ : 2,1 a ; 4,1 b ; 6,1 c Theo ®Ò ra ta cã: 2,11,4.3 ab = vµ 6,1.54,1.4 cb = [0.5®] ⇒ 20 6,1.154,1.122,1.4 === cba [0.5®] VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 . Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn lît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. [0.5®] C©u 3: [ 1.5®]: a.T×m max A. Ta cã: [x + 2]2 ≥ 0 ⇒ [x = 2]2 + 4 ≥ 4 ⇒ Amax= 4 3 khi x = -2 [0.75®] b.T×m min B. Do [x – 1]2 ≥ 0 ; [y + 3]2 ≥0 ⇒ B ≥1 VËy Bmin= 1 khi x = 1 vµ y = -3 [0.75®] C©u 4: [2.5®] KÎ CH c¾t MB t¹i E. Ta cã ∆ EAB c©n t¹i E ⇒∠EAB =300 ⇒ ∠EAM = 200 ⇒∠CEA = ∠MAE = 200 [0.5®] Do ∠ACB = 800 ⇒ ∠ACE = 400 ⇒ ∠AEC = 1200 [ 1 ] [0.5®] MÆt kh¸c: ∠EBC = 200 vµ ∠EBC = 400 ⇒ ∠CEB = 1200 [ 2 ] [0.5®] Tõ [ 1 ] vµ [ 2 ] ⇒ ∠AEM = 1200 Do ∆EAC = ∆EAM [g.c.g] ⇒ AC = AM ⇒ ∆MAC c©n t¹i A [0.5®] Vµ ∠CAM = 400 ⇒ ∠AMC = 700 . [0.5®] C©u 5: [1.5®] Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau ⇒ a2 vµ a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒a2 chia hÕt cho d ⇒a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒b chia hÕta cho d [0.5®] ⇒ [a,b] = d ⇒tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy [a2 ,a + b] =1. [0.5®] ------- E 300 100 M C BA H
• 73. : 1] X¸c ®Þnh a, b ,c 6 5 4 3 2 1 − = + = − cba = 2 241210 2095435 24 ]5[4 12 ]3[3 10 ]1[5 −= −− +−−−− = − −− = − +− = − cbacba => a = -3 ; b = -11; c = -7. C¸ch 2 : 6 5 4 3 2 1 − = + = − cba = t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vµo t×m t =- 2 t×m a,b,c. 2] Chøng minh §Æt d c b a = = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc :
• 74. II: TÝnh: 1] Ta cã :2A= 2[ 99.97 1 .... 7.5 1 5.3 1 + ] = 99 32 99 1 3 1 99 1 97 1 ..... 7 1 5 1 5 1 3 1 =−=−−+− =>A = 99 16 2] B = = 515032 3 1 3 1 ..... 3 1 3 1 3 1 −−+− = ]3[ 1 ]3[ 1 ..... ]3[ 1 ]3[ 1 ]3[ 1 515032 − + − − + − + − ]3[ 1 ]3[ 1 ..... ]3[ 1 ]3[ 1 ]3[ 1 5251432 − + − + − + − + − => = − B 3 1 ]3[ 1 3 1 52 − − − = 52 51 3 13 −− => B = 51 51 3.4 ]13[ −− C©u III Ta cã : 0.2[3] = 0.2 + 0.0[3] = + 10 2 . 10 1 0,[1].3 = 9 1 . 10 3 10 2 + = 30 7 0,120[32] = 0,12 + 0,000[32] =0,12+1000 1 .0,[32]= 0,12+1000 1 .0,[01].32 = 99 1 . 1000 32 100 12 + =12375 1489 C©u IV : Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P[x] = ax[x-1][x-2] + bx[x-1]+c[x-3] + d P[0] = 10 => -3c+d =10 [1] P[1] = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo [1] ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P[2]= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5 P[3] = 1 => 6a-30 +16 =1 => a = 2 5 VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P[x] = 16321521 2 5 +−+−−−− ][][]][[ xxxxxx => P[x] = 3 2 5 x - 1012 2 25 2 ++ xx C©u V: a] DÔ thÊy ∆ADC = ∆ABE [ c-g-c] => DC =BE . V× AE ⊥ AC; AD ⊥ AB mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE
• 75. Víi BE. b] Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ⊥ MP MN = 2 1 DC = 2 1 BE =MP; VËy ∆ MNP vu«ng c©n t¹i M. --------- §¸p ¸n ®Ò 24 Bµi 1:
• 76. 3 3 3 3 3 3 8 10 11 12 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 8 10 11 12 2 3 4 − + + + − + − + − − + − [0,25®] A = 1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 5 5 8 10 11 12 2 3 4     − + + + − ÷  ÷    +     − − + + + − ÷  ÷     [0,25®] A = 3 5 − + 3 5 = 0 [0,25®] b] 4B = 22 + 24 + ... + 2102 [0,25®] 3B = 2102 – 1; B = 102 2 1 3 − [0,25®] Bµi 2: a] Ta cã 430 = 230 .415 [0,25®] 3.2410 = 230 .311 [0,25®] mµ 415 > 311 ⇒ 430 > 311 ⇒ 230 + 330 + 430 > 3.2410 [0,25®] b] 4 = 36 > 29 33 > 14 [0,25®] ⇒ 36 + 33 > 29 + 14 [0,25®] Bµi 3: Gäi x1, x2 x3 lÇn lît lµ sè ngµy lµm viÖc cña 3 m¸y ⇒ 1 2 3 3 4 5 x x x = = [1] [0,25®] Gäi y1, y2, y3 lÇn lît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y ⇒ 1 2 3 6 7 8 y y y = = [2] [0,25®] Gäi z1, z2, z3 lÇn lît lµ c«ng suÊt cña 3 m¸y ⇒ 5z1 = 4z2 = 3z3 ⇔ 1 2 3 1 1 1 5 4 3 z z z = = [3] [0,25®] Mµ x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 [3] [0,25®] Tõ [1] [2] [3] ⇒ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 395 15 18 40 3957 5 3 15 x y z x y z x y z = = = = [0,5®] ⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 [0,25®] VËy sè thãc mçi ®éi lÇn lît lµ 54, 105, 200 [0,25®] Bµi 4:
• 77. [c.g.c] [0,5®] ⇒ · ·ABM ADM= [1] [0,25®] Ta cã · · · = +BMC MBD BDM [gãc ngoµi tam gi¸c] [0,25®] ⇒ · · · · ·0 0 0 60 60 120BMC MBA BDM ADM BDM= + + = + + = [0,25®] b] Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB [0,5®] ⇒ FBM ®Òu [0,25®] ⇒ DFBAMB [c.g.c] [0,25®] ⇒ · · 0 120DFB AMB= = [0,5®] Bµi 6: Ta cã 1 2 [2] 3. [ ] 4 2 x f f= ⇒ + = [0,25®] 1 1 1 [ ] 3. [2] 2 2 4 x f f= ⇒ + = [0,25®] ⇒ 47 [2] 32 f = [0,5®] ------- ®¸p ¸n ®Ò 25 C©u 1 M A B C D E F
• 78. 0 suy ra x = 1 [tho· m·n] NÕu < 0 suy ra x = -3 [tho· m·n] b.    =− = ⇒ − =−= 63 1 6 3 2 1 6 1 x yxx y ; hoÆc    −=− −= 63 1 x y ;hoÆc 2 3 3 y x =  − = hoÆc 3 3 2 y x = −  − = − ;hoÆc 6 3 1 y x =  − = ; hoÆc 6 3 1 y x = −  − = − hoÆc 2 3 3 y x = −  − = − ; hoÆc 3 3 2 y x =  − = Tõ ®ã ta cã c¸c cÆp sè [x,y] lµ [9,1]; [-3, -1] ; [6, 2] ; [0,- 2] ; [5, 3] ; [1, -3] ; [4, 6]; [2, -6] c. Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®æi vÒ 3 7 5 3 7 5 30 2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 x y z x y z x y z− + = = ⇒ = = = = = − +  x = 42; y = 28; z = 20 C©u 2 a. A lµ tÝch cña 99 sè ©m do ®ã 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1.3 2.4 5.3 99.101 1 1 1 .... 1 4 9 16 100 2 3 4 100 1.2.3.2....98.99 3.4.5...99.100.101 101 1 1 2.3.4...99.100 2.3.4......99.100 200 2 2 A A       − = − − − − = ÷ ÷ ÷  ÷       = = > ⇒ < − g g ggg g b. B = 1 3 4 4 1 3 3 3 x x x x x + − + = = + − − − B nguyªn [ ]4 4 ˆ 3 3 nguen x x ′⇔ ⇔ − ∈ − U { }4;25;16;1;49x⇒ ∈ C©u 3 Thêi gian ®i thùc tÕ nhiÒu h¬n thêi gian dù ®Þnh Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B lµ v1 == 4km/h VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V2 = 3km/h Ta cã: 1 1 1 2 2 2 4 3 3 4 V t V va V t V = = = [t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2] tõ 1 2 1 2 1 2 3 15 15 4 4 3 4 3 1 t t t t t t − = ⇒ = = = = −  t2 = 15 . 4 = 60 phót = 1 giê VËy qu·ng ®êng CB lµ 3km, AB = 15km Ngêi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 phót – [15:4] = 8 giê C©u 4 a. Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã [IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC]
• 79. AID = tam gi¸c CIB [c.g.c]  gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI [c.g.c]  Gãc I3 = gãc I4  M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN c. Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 d. NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A C©u 5. P = 4 10 10 1 4 4 x x x − + = + − − P lín nhÊt khi 10 4 x− lín nhÊt XÐt x > 4 th× 10 4 x− < 0 XÐt x< 4 th× 10 4 x− > 0  10 4 x− lín nhÊt  4 – x lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt  4 – x = 1  x = 3 khi ®ã 10 4 x− = 10  Plín nhÊt = 11. ---------
• 80. ®Ò 26 Bµi 1 : a] T×m x . Ta cã 62 −x + 5x =9 62 −x = 9-5x * 2x –6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 khi ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 7 15 kh«ng tho· m·n. [0,5] * 2x – 6 < 0 ⇔ x< 3 khi ®ã 6 – 2x = 9-5x ⇒ x= 1 tho· m·n. [0,5] VËy x = 1. b] TÝnh . [1+2+3+...+90].[ 12.34 – 6.68] :       +++ 6 1 5 1 4 1 3 1 = 0. [0,5] [ v× 12.34 – 6.68 = 0]. c] Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 +...+ 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1. [0,5] Nh vËy 2101 –1 < 2101 . VËy A1 . §Ó A = 5 tøc lµ 4 9 2 3 5 1 1 =⇔=⇔= − + xx x x . [1] Bµi 4 : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC [ tÝnh chÊt ph©n gi¸c] suy ra : tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN [1] . D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC = DM [tÝnh chÊt ph©n gi¸c ] suy ra tam gi¸c MDC c©n . vµ DMC =DCM ,[2] . Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC [gãc ngoµi cña ∆CDM ] = 2DCM. T¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN . Mµ AEN = ABC [gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän]. MDB = CAB [gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ]. Tam gi¸c vu«ng ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy ra CAB = ABC = AEN + MDB = 2 [ ECN + MCD ] suy ra ECN + MCD = 450 . VËy MCN = 900 –450 =450 . [1,5] Bµi 5 : Ta cã P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -[ x2 +8x + 16] + 21 = -[ x+ 4]2 + 21; [0,75] Do –[ x+ 4]2 ≤0 víi mäi x nªn –[ x +4]2 +21 ≤ 21 víi mäi x . DÊu [=] x¶y ra khi x = -4 Khi ®ã P cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 21. --------
• 82. 27 C©u 1: [3®] b/ 2-1 .2n + 4.2n = 9.25 suy ra 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy ra 2n [1/2 +4] = 9. 25 suy ra 2n-1 .9 =9. 25 suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5® c/ 3n+2 -2n+2 +3n -2n =3n [32 +1]-2n [22 +1] = 3n .10-2n .5 0,5® v× 3n .10 M10 vµ 2n .5 = 2n-1 .10 M10 suy ra 3n .10-2n .5 M10 0,5® Bµi 2: a/ Gäi x, y, z lÇn lît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y[x, y, z∈z+ ] ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5® hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7[4343 -1717 ] b/ -0,7[4343 -1717 ] = 0,5®10 Ta cã: 4343 = 4340 .433 = [434 ]10 .433 v× 434 tËn cïng lµ 1 cßn 433 tËn cïng lµ 7 suy ra 4343 tËn cïng bëi 7 1717 = 1716 .17 =[174 ]4 .17 v× 174 cã tËn cïng lµ 1 suy ra [174 ]4 cã tËn cïng lµ 1 suy ra 1717 = 1716 .17 tËn cïng bëi 7 0,5® suy ra 4343 vµ 1717 ®Òu cã tËn cïng lµ 7 nªn 4343 -1717 cã tËn cïng lµ 0 suy ra 4343 -1717 chia hÕt cho 10 0,5®
• 83. lµ mét sè nguyªn. Bµi 3: 4®[ Häc sinh tù vÏ h×nh] a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN 0,5® c/ Gäi H lµ ch©n ®êng cao vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC 0,5® gäi O lµ giao AH víi ®êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th× ∆ OAB=∆ OAC [c.g.c] nªn OBA = OCA[1] 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5® suy ra ∆ OBN=∆ OCN [c.c.c] OBM=OCM[2] 0,5® Tõ [1] vµ [2] suy ra OCA=OCN=900 suy ra OC ┴ AC 0,5® VËy ®iÓm O cè ®Þnh. ------- §¸p ¸n ®Ò 28 C©u 1: [2®]. a. a + a = 2a víi a ≥ 0 [0,25®] Víi a < 0 th× a + a = 0 [0,25®]. b. a - a -Víi a≥ 0 th× a - a = a – a = 0 -Víi a< 0 th× a - a = - a - a = - 2a c.3[x – 1] - 2x + 3 -Víi x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 Ta cã: 3[x – 1] – 2 x + 3 = 3[x – 1] – 2[x + 3] = 3x – 3 – 2x – 6 = x – 9. [0,5®] -Víi x + 3 < 0 → x< - 3 Tacã: 3[x – 1] - 2x + 3 = 3[x – 1] + 2[x + 3]. = 3x – 3 + 2x + 6 = 5x + 3 [0,5®]. C©u 2: T×m x [2®]. a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7 ⇔ 5 3 7x x− = + [1] [0,25 ®]
• 84. -7 [0,25 ®] [ ] [ ] 5 3 7 1 5 3 7 x x x x − = + ⇒  − = − + …. [0,25 ®] VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 [0,25®]. b. 2x + 3 - 4x < 9 [1,5®] ⇔2x + 3 < 9 + 4x [1] §K: 4x +9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9 4 − [1]⇔ [ ]4 9 2 3 4 9x x x− + < − < + 2 3x− < < − [t/m§K] [0,5®]. C©u 3: Gäi ch÷ sè cña sè cÇn t×m lµ a, b, c. V× sè cµn t×m chia hÕt 18 → sè ®ã ph¶i chia hÕt cho 9. VËy [a + b + c ] chia hÕt cho 9. [1] [0,5®]. Tacã: 1 ≤ a + b + c ≤ 27 [2] V× 1 ≤ a ≤ 9 ; b ≥ 0 ; 0 ≤ c ≤ 9 Tõ [1] vµ [2] ta cã [a + b + c] nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 [3]. Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 [0,5®]. V× sè cµn t×m chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho 9 võa chia hÕt cho 2 → ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè ch½n. VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 [0,5®]. -VÏ h×nh ®óng viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®óng [0,5®]. -Qua N kÎ NK // AB ta cã. EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE [gt] ⇒ AD = NK [1] -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC [gcg] [1®] ⇒ DM = KC [1®] ------
• 85. 29 Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007 2007 2007 10 10 9 = 1 + 10 1 10 1 + + + [1] T¬ng tù: 10B = 2008 2008 2008 10 10 9 = 1 + 10 1 10 1 + + + [2] Tõ [1] vµ [2] ta thÊy : 2007 2008 9 9 10 1 10 1 > + + ⇒ 10A > 10B⇒ A > B Bµi 2:[2®iÓm] Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A = 1 1 1 1 . 1 ... 1 [1 2].2 [1 3].3 [1 2006]2006 2 2 2        ÷  ÷  ÷ − − − ÷  ÷  ÷+ + +  ÷  ÷  ÷       = 2 5 9 2007.2006 2 4 10 18 2007.2006 2 . . .... . . .... 3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007 − − = [1] Mµ: 2007.2006 - 2 = 2006[2008 - 1] + 2006 - 2008 = 2006[2008 - 1+ 1] - 2008 = 2008[2006 -1] = 2008.2005 [2] Tõ [1] vµ [2] ta cã:
• 86. 6.3 2008.2005 [4.5.6...2008][1.2.3...2005] 2008 1004 . . .... 2.3 3.4 4.5 2006.2007 [2.3.4...2006][3.4.5...2007] 2006.3 3009 = = = Bµi 3:[2®iÓm] Tõ: x 1 1 1 x 1 8 y 4 y 8 4 − = ⇒ = − Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã : 1 x - 2 y 8 = . Do ®ã : y[x-2] =8. §Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ íc cña 8. Ta cã c¸c sè nguyªn t¬ng øng cÇn t×m trong b¶ng sau: Y 1 -1 2 -2 4 -4 8 -8 x-2 8 -8 4 -4 2 -2 1 -1 X 10 -6 6 -2 4 0 3 1 Bµi 4:[2 ®iÓm] Trong tam gi¸c tæng ®é dµi hai c¹nh lín h¬n c¹nh thø 3. VËy cã: b + c > a. Nh©n 2 vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 .[1] T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 [2] a.c + c.b > c2 [3]. Céng vÕ víi vÕ cña [1], [2], [3] ta ®îc: 2[ab + bc + ca] > a2 + b2 + c2 . Bµi 5:[3 ®iÓm] VÏ tia ph©n gi¸c ·ABK c¾t ®êng th¼ng CK ë I. Ta cã: IBCV c©n nªn IB = IC. BIAV = CIAV [ccc] nªn · · 0 BIA CIA 120= = . Do ®ã: BIAV = BIKV [gcg] BA=BK⇒ b] Tõ chøng minh trªn ta cã: · 0 BAK 70= ------- C K A I B
• 87. 30 C©u 1: [ 2 ®iÓm ] a. Do 1 11 22 − < nn víi mäi n 2≥ nªn . [ 0,2 ®iÓm ] A< C = 1 1 ..... 14 1 13 1 12 1 2222 − − + − + − n [ 0,2 ®iÓm ] MÆt kh¸c: C = [ ] [ ]1.1 1 .... 5.3 1 4.2 1 3.1 1 +− ++ nn [ 0,2 ®iÓm] =       + − − −+−+− 1 1 1 1 .... 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn [ 0,2 ®iÓm] = 1 4 3 2 3 . 2 1 1 11 2 1 1 325 abc hhh == => ha : hb : hc = 3 : 2: 5 [ 0,4 ®iÓm ] MÆt kh¸c S = cba chbhha 2 1 2 1 . 2 1 == [ 0,4 ®iÓm ] => cba h c h b h a 111 == [0 , 4 ®iÓm ] => a :b : c = 6:15:10 5 1 : 2 1 : 3 11 : 1 : 1 == cba hhh [0 ,4 ®iÓm ] VËy a: b: c = 10 : 10 : 6 C©u 4: [ 2 ®iÓm ] Trªn tia Ox lÊy A′, trªn tia Oy lÊy B′ sao cho O A′ = O B′ = a [ 0,25 ®iÓm ] Ta cã: O A′ + O B′ = OA + OB = 2a => A A′ = B B′ [ 0,25 ®iÓm ] Gäi H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu Cña A vµ B trªn ®êng th¼ng A′ B′ y
• 89. A′ = tam gi¸c KB B′ [ c¹nh huyÒn, gãc nhän ] [ 0,5 ®iÓm ] => H ,BKA ′=′ do ®ã HK = BA ′′ [0,25 ®iÓm] Ta chøng minh ®îc HK AB≤ [DÊu “ = “ ⇔ A trïng A′ B trïng B′ [0,25 ®iÓm] do ®ã ABBA ≤′′ [ 0,2 ®iÓm ] VËy AB nhá nhÊt ⇔ OA = OB = a [0,25®iÓm ] C©u 5 [ 2 ®iÓm ] Gi¶ sö Qdcba ∈= [ 0,2 ®iÓm ] => adba −=+ => b +b +2 adadbc 22 = [ 0,2 ®iÓm] => 2 [ ] adcbadbc 22 −−−+= [ 1 ] [ 0,2 ®iÓm] => 4bc = [ ]cbad −−+2 2 + 4 d2 a – 4b [ ]cbad −−+2 a [ 0,2 ®iÓm] => 4 d [ ]cbad −−+2 a = [ ]cbad −−+2 2 + 4d 2 a – 4 bc [ 0,2 ®iÓm] * NÕu 4 d [ ]cbad −−+2 # 0 th×: [ ] ][4 44 2 222 cbadd abadcbad a −−+ −+−−+ = lµ sè h÷u tØ [0,2 5®iÓm ] ** NÕu 4 d [ ]cbad −−+2 = 0 th×: d =0 hoÆc d 2 + a-b – c = 0 [ 0,25 ®iÓm ] + d = 0 ta cã : 0=++ cba => Qcba ∈=== 0 [0,25 ®iÓm ] + d 2 + a-b – c = 0 th× tõ [1 ] => adbc −= V× a, b, c, d 0≥ nªn Qa ∈= 0 [ 0,25 ®iÓm ] VËy a lµ sè h÷u tØ. Do a,b,c cã vai trß nh nhau nªn cba ,, lµ c¸c sè h÷u tØ ------ PNE.edu.vn website giáo dục cung cấp tài liệu học tập môn Toán miễn phí !
• 90.