Từ bảng thu nhập số liệu ban đầu có thể lập bảng “tần số” [còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu.
Ta có thể lập bảng “tần số” theo dòng hoặc theo cột.
Giá trị [x] x1 x2 x3 … xn Tần số [n] n1 n2 n3 … nn N= Giá trị [x] Tần số [n] x1 n1 x2 n2 … … xn nn N =
2. Công dụng
Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
Giải bài bảng tần số các giá trị của dấu hiệu trang 11,12 Toán 7 tập 2.
Bài 5: Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số [n] N=
Giải: Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng. Chẳng hạn điều tra tháng, năm sinh của một lớp tại một trường trung học cơ sở, ta có bảng thống kê số liệu ban đầu như sau:
Tìm tần số tháng sinh của các bạn trong lớp. Để khi lập bảng tần số không nhần lẫn, ta kê ra tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu [các tháng từ 1 – 12] lần lượt đọc tháng sinh từ trên xuống. Mỗi lần gặp tháng nào ta gạch vào cột tháng đó một vạch. Sau khi vạch xong, ta đếm số vạch của mỗi cột để ghi thành bảng “tần số” như sau:
Bài 6: Kết quả điều tra về con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng 11:
Advertisements [Quảng cáo]
2 2 2 2 2 3 2 1 0 2 2 4 2 3 2 1 3 2 2 2 2 4 1 0 3 2 2 2 3 1
- Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Từ đó lập bảng “tần số”.
- Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về con số con của 30 gia đình trong thôn [số con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào ? Số gia đình đông con, tức 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu ?]
Giải: a] Dấu hiệu cần tìm hiểu: Số con của mỗi gia đình. Bảng “tần số” về số con
Số con 0 1 2 3 4 Tần số [n] 2 4 17 5 2 N= 30
- Nhận xét:
– Số con của mỗi gia đình chủ yếu thuộc vào khoảng từ 0 đến 4 người con.
– Số gia đình đông con [từ 3 người con trở lên] là 7 chiếm tỉ lệ: 7/30 tức 23,3%.
Bài 7: Tuổi nghề [tính theo năm] của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng 12:
Advertisements [Quảng cáo]
- Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
- Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét [số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào chủ yếu].
Giải: a] Dấu hiệu: tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng. Số các giá trị: 25.
- Bảng tần số về tuổi nghề
Tuổi nghề [năm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số [n] 1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 N = 25
Nhận xét:
- Số các giá trị của dấu hiệu: 25
- Số các giá trị khác nhau: 10, giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 1.
- Giá trị có tần số lớn nhất là 4.
- Các giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu từ 4 đến 7 năm.
Bài 8 trang 12 Toán 7 tập 2: Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng 13:
- Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
Giải: a] Dấu hiệu: điểm số của mỗi lần bắn.
Xạ thủ đã bắn: 30 phát
Điểm mỗi lần bắn 7 8 9 10 Tần số [n] 3 9 10 8 N=30
Nhận xét:
Xạ thủ đã bắn 30 phát, mỗi lần bắn điểm từ 7 đến 10, điểm bắn chủ yếu từ 8 đến 10, bắn đạt điểm 10 là 8 lần [8/30] chiếm 26,7%.
Bài 9: Thời gian giải một bài toán [tính theo phút] của 35 học sinh được ghi trong bảng 14:
- Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
Giải: a] Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán
Số giá trị khác nhau: 8
- Bảng “tần số”
Thời gian [phút] 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số [n] 1 3 3 4 5 11 3 5 N=35
Nhận xét:
Thời gian giải 1 bài toán của 35 học sinh chỉ nhận 8 giá trị khác nhau, người giải nhanh nhất là 3 phút [có 1 học sinh], người giải chậm nhất là 10 phút, thời gian giải xong chủ yếu từ 6 đến 8 phút.
a] Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h. b] Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 1
- Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.
- Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
Phương pháp giải:
- Tổng số cây = số cây mỗi học sinh trồng được . số học sinh
- Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức
Lời giải chi tiết:
- Mỗi học sinh trồng được 4 cây và số học sinh là h nên ta có số cây trồng được là 4.h
Mà số cây trồng được là c nên ta có
Do đó c = 4h
- 2 công thức đều có dạng: Đại lượng này bằng k lần đại lượng kia [k là hằng số]
Thực hành 1
- Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
- Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \[y = kx[k \ne 0] \Rightarrow x = \dfrac{1}{k}y\]
Lời giải chi tiết:
- Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f do f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x .
\[ \Rightarrow x = \dfrac{1}{5}y\]
\[ \Rightarrow \] Hệ số tỉ lệ là : \[\dfrac{1}{5}\]
- Theo đề bài ta có P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8 nên ta có công thức :
P = 9,8m [ hệ số k = g = 9,8 ]
Vận dụng 1
Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:
Đồng: 8900 kg Vàng: 19300 kg Bạc: 10500 kg
Hãy viết công thức tính khối lượng m [kg] theo thể tích V [\[{m^3}\]] của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Phương pháp giải:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \[y = kx[k \ne 0] \] thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
Lời giải chi tiết:
Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là 8900kg, 19300kg, 10500kg, nên ta có công thức tính khối lượng m [kg] theo thể tích V [\[{m^3}\]] của mỗi kim loại lần lượt là : \[m = 8900. V\], \[m = 19300. V\], \[m = V.\\m= 10500. V\].