Bài 1 trang 8 sgk toán hình 10 nâng cao năm 2024
- 1. xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới cô giáo - Thạc sĩ Nguyễn Thi ̣Hải , người đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận này. Em xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lí Khoa học và Quan Hệ Quốc Tế, Trung tâm thông tin thư viện Nhà trường cùng các thầy, cô giáo, các em học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm - TP Sơn La, Trường Tiểu học Vô Tranh 1 - Lục Nam – Bắc Giang đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Lê Thị Nhung
- 2. TẮT GV : Giáo viên GVCN : Giáo viên chủ nhiệm HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa TH : Tiểu học YTHH : Yếu tố hình học NDHH : Nội dung hình học VD : Ví dụ NXB : Nhà xuất bản NXBGD : Nhà xuất bản Giáo dục. NXBĐHSP : Nhà xuất bản Đại học Sư phạm. NXBĐHQG : Nhà xuất bản Đại họcquốc gia. NXBGDVN : Nhà xuất bản Giáo dụcViệt Nam.
- 3. .............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn khóa luận........................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2 4. Đối tượng – phạm vi nghiên cứu....................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu................................................................................... 2 6. Cấu trúc của đề tài............................................................................................. 2 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 3 1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học............................................ 3 1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học .................................................... 3 1.3. Yêu cầu đối với lời giải.................................................................................. 4 1.4. Phương pháp chung để giải toán.................................................................... 5 1.5. Kĩ năng giải toán ............................................................................................ 8 1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học [YTHH] .................................... 8 1.7. Đặc điểm nhận thức - tư duy của học sinh lớp 5 ........................................... 9 1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trường TH......... 10 CHƢƠNG 2. RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NDHHCHO HS LỚP 5.... 14 2.1. Nội dung hình học lớp 5............................................................................... 14 2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5............................................................ 17 2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể ................. 20 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................... 47 3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 47 3.2. Phương pháp thực nghiệm ........................................................................... 47 3.3. Nội dung thực nghiệm.................................................................................. 47 3.4. Tiến hành thực nghiệm................................................................................. 47 3.5. Kết quả thực nghiệm .................................................................................... 49 KẾT LUẬN......................................................................................................... 50
- 4. do chọn khóa luận Trong thế kỉ XXI, nền tri thức, kĩ năng của con người là yếu tố quyết định sự phát triển của xã hội, trong đó sự phát triển của nền giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển chung của đất nước. Do vậy việc tạo ra con người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo là rất cần thiết. Muốn có được điều này đòi hỏi các bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh một hệ thống tri thức cơ bản hiện đại phù hợp với thực tiễn và năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh. Mục tiêu của giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên các bậc học trên. Để thực hiện được mục tiêu đó chúng ta phải thực hiện tốt việc dạy học tất cả các môn học. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có một vị trí rất quan trọng: Môn Toán có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới xung quanh. Trong dạy học Toán ở tiểu học thì việc giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng, vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học: Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới; lấy giải toán làm phương tiện cung cấp tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn đồng thời lấy giải toán làm phương tiện để phát triển tư duy cho học sinh. Thông qua giải toán giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kĩ năng suy luận, khả năng quan sát, phỏng đoán. Ngoài ra, việc giải toán còn góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó. Bài tập hình học trong chương trình toán Tiểu học có vị trí quan trọng trong việc hình thành và phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh. Xuất phát từ vị trí, vai trò của việc giải toán nói chung và việc giải bài tập toán có nội dung hình học nói riêng tôi mạnh dạn chọn khóa luận “ Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5”.
- 5. nghiên cứu Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa cơ sở lí luận liên quan đến việc rèn luyện kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5. - Điều tra thực trạng của việc dạy học và giải bài tập hình học cho học sinh lớp 5. - Rèn kĩ năng giải bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 thông qua một số ví dụ cụ thể. -Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả của phương án đã đề ra trong đề tài. 4. Đối tƣợng – phạm vi– khách thể nghiên cứu Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là: “Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5”. Nghiên cứu được tiến hành ở Trường tiểu học Quyết Tâm [TP Sơn La – Sơn La] và Trường tiểu học Vô Tranh 1 [Lục Nam – Bắc Giang] 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận. 5.2. Phương pháp điều tra, quan sát 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
- 6. LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Thông qua giải bài tập, học sinh thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện quy tắc, phương pháp những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học và hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán được thể hiện trên ba bình diện sau: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở phổ thông có những chức năng sau: - Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng vào thực tế - Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy của học sinh. - Với chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành, bồi dưỡng phẩm chất đạo đức của người lao động mới cho học sinh. - Với chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học của giáo viên và học sinh. Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập có vai trò là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho nhiều tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. Trên bình diện phương pháp dạy học: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh những phương pháp giải bài tập, phương pháp học toán linh hoạt, hiệu quả. 1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học Trong quá trình dạy giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một cách sinh động, phong phú là yếu tố rất cần thiết. Chỉ có vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kiến thức một cách sâu sắc. Việc dạy giải bài tập toán là phương tiện để ôn tập, củng cố, hệ thống hóa kiến
- 7. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ thống kiến thức đã học. Việc dạy giải bài tập toán còn có vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Một số bài toán có tính chất đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác. Vì vậy trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Từ những cách giải khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được cách giải ngắn nhất, hay nhất. Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh được phát triển. Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác. Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, sáng tạo… 1.3. Yêu cầu đối với lời giải Để phát huy tác dụng vai trò của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững các yêu cầu của lời giải. Cụ thể: 1.3.1. Kết quả đúng, kể cả bước trung gian Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả của các bước trung gian cũng phải đúng. 1.3.2. Lập luận chặt chẽ Lời giải phải đảm bảo tính nhất quán, lôgíc. Các quy tắc, công thức, được thể hiện trong lời giải phải đảm bảo tính chính xác, chặt chẽ. 1.3.3. Lời giải phải đầy đủ, nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào 1.3.4. Ngôn ngữ chính xác Sử dụng ngôn ngữ toán học phải chuẩn quốc tế 1.3.5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo thẩm mĩ Lời văn, chữ viết, hình vẽ… phải rõ ràng, mạch lạc, sáng sủa đảm bảo tính chất thẩm mĩ.
- 8. nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn hợp lí nhất Giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán. Phân tích, so sánh các cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong các cách giải đã tìm được. 1.3.7. Nghiên cứu các bài toán tương tự, mở rộng hoặc lật ngược vấn đề Bốn yêu cầu từ [1.3.1] đến [1.3.4] là các yêu cầu cơ bản đòi hỏi học sinh khi giải toán phải đảm bảo thực hiện đầy đủ. [1.3.5] là yêu cầu về mặt trình bày và [1.3.6], [1.3.7] là các yêu cầu đề cao đối với học sinh khá, giỏi. 1.4. Phƣơng pháp chung để giải toán Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững kiến thức liên quan, học sinh cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn toán ở trường phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những bài toán đó, giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm lời giải. Đây là cách tốt nhất để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức, phương pháp giải toán nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy khoa học của học sinh. Biết đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi, gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ của đối tượng nhằm trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là có thể và cần thiết. Theo Pôlya thì phương pháp chung để giải bài toán gồm 4 bước. Đó là: - Tìm hiểu nội dung bài toán. - Tìm cách giải. - Trình bày lời giải. - Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải. Cụ thể từng bước như sau: Bước1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán [dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ]. Học sinh cần phải đọc kĩ, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Khi đọc bài
- 9. hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán. Từ nào học sinh chưa hiểu hết ý nghĩa thì giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm. Sau đó học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó. Trong các bài tập hình học nói chung phải có hình vẽ. Có những bài tập lại cần đưa vào các kí hiệu. Điều này cũng có nghĩa giúp ta hiểu rõ đề bài hơn. a] Hình vẽ: Hình vẽ của bài tập hình học làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết cùng với mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho trong đề bài. Vì thế, thường sau khi vẽ hình đúng, đề bài được hiểu rõ ràng cụ thể hơn. Khi vẽ hình cần lưu ý: Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế sẽ gây nên ngộ nhận. Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác để nhìn thấy những quan hệ [song song, vuông góc...] và tính chất [tam giác vuông, đường cao...] mà đề toán đã cho. Ngoài ra, để làm nổi bật vai trò khác nhau của các hình, các đường trong hình vẽ có thể vẽ bằng nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hoặc dùng màu khác nhau. b] Kí hiệu: Khi nghiên cứu đề toán, nhiều trường hợp ta chọn kí hiệu và đưa kí hiệu vào một cách thích hợp. Dùng kí hiệu toán học có thể ghi lại các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán một cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát. Khi dùng kí hiệu cần lưu ý: Mỗi kí hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn và tránh hiểu nước đôi. Thứ tự các kí hiệu và mối quan hệ giữa chúng phải giúp ta liên tưởng đến thứ tự và mối quan hệ giữa các đại lượng tương ứng. Bước 2: Tìm cách giải. Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó quyết định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm ra đường đi đúng.
- 10. cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp. Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học. Bước 3: Trình bày lời giải. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình bày lời giải. Theo chương trình hiện hành ở Tiểu học thì việc học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày các phép tính: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính. Mô hình trình bày bài giải ở lớp 5 là mỗi phép tính, mỗi biểu thức đều phải kèm theo câu lời giải; có ghi đáp số. Một việc quan trọng trong việc trình bày lời giải là trình tự các chi tiết, nhất là đối với bài toán phức tạp, phải trình bày sao cho tường minh mối liên hệ giữa các chi tiết trong từng đoạn lời giải và trong toàn bộ lời giải. Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải. Đây là một bước cần thiết mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó. Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn ở chỗ nào đó. Việc kiểm tra lại lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng tiếc đó. Mỗi sai sót đều cho ta một kinh nghiệm trong hoạt động giải toán. Có các hình thức thực hiện sau đây: - Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho. - Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó. - Giải bài toán đó bằng nhiều cách. - Xét tính hợp lí của bài toán. * Chú ý: Tuy nhiên việc giải bài tập hình học lớp 5 có một số bài không nhất thiết phải trải qua 4 bước trên. Ví dụ bài tập hình thành biểu tượng hình học thì không có bước kiểm tra, thử lại.
- 11. giải toán - Kĩ năng là khả năng thực hành thành thạo một hoạt động nào đó. - Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh là khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập. - Trong toán học có thể chia thành 2 mức kĩ năng giải bài tập: + Kĩ năng giải bài tập toán cơ bản. + Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp. Trong mỗi mức có trình độ khác nhau: - Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đó bằng cách dựa vào đặc điểm hoặc công thức nhưng chưa nhanh. - Thành thạo: Giải nhanh, chính xác, ngắn gọn bài tập tương tự nhưng có biến đổi. - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải khác ngắn gọn, độc đáo do biết vận dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà cả với những bài toán mới. 1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học [YTHH] 1.6.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một số hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng. - Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường gặp. Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể. Sau đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần thông qua việc tìm hiểu thêm các đặc điểm [về cạnh, góc...] của hình. - Đồng thời ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, đo diện tích, thể tích của hình, được luyện tập ước lượng [nhận biết gần đúng] số đo đoạn thẳng, diện tích, thể tích một số vật thường dùng. - Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong hình học không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn bị để học môn hình học ở bậc Trung học cơ sở.
- 12. một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ - Khi học các YTHH, trẻ em được tập sử dụng các dụng cụ như thước kẻ, ê ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lí, để phát hiện, kiểm tra các đặc điểm của hình; sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần thiết, tập đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. Những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao. VD: Ở lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ. Ở lớp 3, tập dùng ê ke. Ở lớp 4, tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật. Ở lớp 5, tập dùng compa để vẽ đường tròn. - Qua việc học tập các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng trên, một số năng lực trí tuệ của học sinh như khả năng phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so sánh, dự đoán, trí tưởng tượng về hình không gian được phát triển. 1.6.3. Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh - Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động thực hành, tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Song những kiến thức, kĩ năng hình học thu lượm được như vậy qua con đường thực nghiệm lại rất cần thiết trong cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức khác trong môn toán Tiểu học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như cho việc học tập các môn: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên và Xã hội [Địa lí], Thủ công. - Ngoài ra, các YTHH giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ, rèn luyện được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, sự chính xác, làm việc có kế hoạch... Nhờ đó mà học sinh có thể có thêm tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học có hệ thống ở bậc Trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tự nhiên, xã hội xung quanh. 1.7. Đặc điểm nhận thức - tƣ duy của học sinh lớp 5 - Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng khái quát. Tư duy của học sinh các lớp đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp
- 13. và mang dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện trong mọi khía cạnh tư duy của các em. Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác nay vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ. Trong lĩnh hội khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ. Học sinh các lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định nghĩa về nó. HS cuối lớp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu bản chất của chúng. - Thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu cấp tiểu học còn sơ đẳng. Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng. Ở đây, trẻ thường chỉ tách một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Đến các lớp cuối tiểu học, các em đã có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định. 1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trƣờng TH a] Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng của việc dạy giải bài tập hình học lớp 5 ở Trường Tiểu học Quyết Tâm [Thành phố Sơn La] và Trường Tiểu học Vô Tranh 1[Lục Nam – Bắc Giang]. b] Điều tra đối với giáo viên trong việc dạy môn toán. Sau khi tiến hành khảo sát tại trường bằng trao đổi trực tiếp tôi nhận thấy: Đội ngũ giáo viên của nhà trường cơ bản đủ về số lượng, đảm bảo về chất lượng, yêu ngành, yêu nghề. Nhà trường luôn chú trọng công tác bồi dưỡng, nâng cao trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn cho giáo viên. Bảng tổng hợp điều tra như sau:
- 14. nghề [năm] Hệ đào tạo Chất lượng giảng dạy 1- 10 10- 20 Trên 20 ĐH CĐ TC Giỏi Khá Trung bình TH Quyết Tâm 4 2 2 1 3 2 2 TH Vô Tranh 1 6 2 4 2 4 4 2 Bảng điều tra trên cho thấy đa số giáo viên có thâm niên công tác 10 năm trở nên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, trình độ chuyên môn tương đối vững. Do đó, trình tự các bước lên lớp và phương pháp giảng dạy bộ môn đều nắm vững và tiến hành có hiệu quả. Thông qua việc tiếp xúc, trò chuyện trực tiếp với các giáo viên dạy lớp 5, tôi đã thu nhận được một số ý kiến của giáo viên về phần hình học và việc giải bài tập hình học lớp 5 như sau: - Tất cả giáo viên đều cho rằng cấu trúc từng bài hình học, cấu trúc từng bài tập hình học trong sách giáo khoa Toán 5 đều phù hợp với đối tượng học sinh vì các kênh hình, kênh số rất rõ ràng. Tuy nhiên một số GV còn gặp khó khăn trong việc chưa có nhiều đồ dùng trực quan. - Để hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học, GV thường sử dụng các phương pháp: Trực quan, thảo luận, đàm thoại, luyện tập – thực hành, trò chơi... Qua đó phát huy tính tích cực hoạt động, chủ động, sáng tạo của học sinh. c] Điều tra đối với học sinh Tìm hiểu qua GVCN của lớp 5A và lớp 5B2 Thầy, Cô cũng cho biết đa số các em có học lực khá, giỏi, rất ít học lực trung bình, đặc biệt cả hai lớp đều không có học sinh yếu kém. Nhận thức của các em tương đối đồng đều, ổn định. Về đạo đức: HS ngoan, biết nghe lời thầy cô giáo, không mắc các tệ nạn xã hội.
- 15. Các em đều có ý thức học tập tốt, kết quả học tập cao, cụ thể xếp loại học lực kì I như sau: Bảng 2 Tên trường Lớp Tổng số học sinh Học lực Giỏi Khá TB Yếu TH Quyết Tâm 5A 29 15 12 2 0 TH Vô Tranh 1 5B2 30 16 10 4 0 Qua gặp gỡ, trò chuyện với các em, các em cũng đã thẳng thắn nêu lên suy nghĩ của mình về phần hình học lớp 5: 72% học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm và 57,7% học sinh Trường Tiểu học Vô Tranh 1 cho rằng bình thường. Một số ít học sinh cảm thấy khó và một số ít cảm thấy dễ. Như vậy nhìn chung, mức độ kiến thức của phần hình học được cung cấp trong sách giáo khoa là phù hợp với học sinh. Khi được hỏi các tiết giải bài tập hình học gây cho các em cảm giác như thế nào thì có đến 60% học sinh trường Tiểu học Quyết Tâm và 61,5% học sinh trường Tiểu học Vô Tranh 1 thấy bình thường. Một số em cảm thấy thú vị và rất thú vị. Đặc biệt, có rất nhiều học sinh có hứng thú học tập môn hình học hơn.
- 16. 1 Trên đây là toàn bộ những cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học. Đây là những chỗ dựa rất quan trọng để cho người viết tìm hiểu, tham khảo, đối với các tài liệu thuộc chuyên ngành giáo dục Tiểu học và thực tế ở ngoài trường Tiểu học. Về cơ sở lí luận bao gồm: Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học, ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học, mục đích của việc dạy các yếu tố hình học. Đây là những vấn đề tôi tìm hiểu thông qua tài liệu tham khảo và căn cứ vào thực tế của việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5. Thông qua cơ sở lí luận đã nêu trên cho thấy vai trò của bài tập toán, ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán và mục đích của việc dạy các yếu tố hình học trong nhà trường Tiểu học. Góp phần nêu bật lên tác dụng và tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 cũng như phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh. Về cơ sở thực tiễn, tôi tiến hành khảo sát thực trạng của việc dạy giải bài tập hình học cho học sinh lớp 5 ở trường TH Quyết Tâm và trường TH Vô Tranh 1. Việc khảo sát bao gồm: Khảo sát đối với giáo viên và khảo sát đối với học sinh. Sau đó tôi dựa trên số liệu điều tra rồi tiến hành phân tích kết quả.
- 17. NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HS LỚP 5 2.1. Nội dung hình học lớp 5 Trong môn toán của các lớp từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được xây dựng xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Số tiết học hình học tương đối ít so với cả chương trình toán trong mỗi lớp đó. Lên đến lớp 5, học sinh được học phần hình học với số bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây dựng thành chương riêng [Chương ba]. Mức độ kiến thức hình học được sắp xếp trình tự từ dễ đến khó, phù hợp với nhận thức của học sinh, đáp ứng được nhu cầu của thời đại. Phần hình học của lớp 5 gồm các nội dung cụ thể sau: a] Hình tam giác. - Giới thiệu "chiều cao", "cạnh đáy" của hình tam giác vuông. Sự phân loại hình tam giác dựa trên góc vuông. - Diện tích hình tam giác: Dựa vào diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình tam giác, diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình tam giác bằng cách ghép hình tam giác thành hình chữ nhật. Để đưa ra qui tắc tính diện tích hình tam giác một cách tổng quát: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao [cùng đơn vị đo] rồi chia cho 2. Công thức: 2 h a S [1] [S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao] Từ quy tắc tính diện tích hình tam giác thường suy ra cách tính diện tích hình tam giác vuông. Công thức: 2 a a S [2] [S là diện tích, a là độ dài 2 cạnh góc vuông]
- 18. Có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh đối diện song song gọi là đáy, đáy dài gọi là đáy lớn, đáy ngắn gọi là đáy bé, hai cạnh kia gọi là hai cạnh bên. - Đồng thời nêu chiều cao của hình thang: " Đoạn thẳng ở giữa hai đáy và vuông góc với hai cạnh đáy gọi là đường cao của hình thang". - Sự phân loại hình thang dựa trên góc vuông để nhận biết. - Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao [cùng đơn vị đo] rồi chia cho 2. Công thức: 2 ] [ h b a S [3] [S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao] c] Hình tròn. Đường tròn. - Giới thiệu các yếu tố của đường tròn: Tâm, bán kính, đường kính. Tâm của đường tròn chính là điểm cắm kim của compa. Bán kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối tâm với một điểm thuộc đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn. - Giới thiệu đặc điểm về độ lớn của bán kính, đường kính: Các bán kính của đường tròn bằng nhau và đường kính dài gấp hai lần bán kính. - Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi đường tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14. Công thức: C = d×3,14[4] [C là chu vi đường tròn, d là đường kính hình tròn] Hoặc: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14. C=r×2×3,14 [C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn]. - Qui tắc tính diện tích hình tròn: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
- 19. r×r×3,14 [5] [S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn]. d] Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. - Giới thiệu các hộp có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. - Giới thiệu các yếu tố mặt, mặt đáy, mặt bên, các kích thước. - Giới thiệu một cách trực giác "hai mặt phẳng bằng nhau". - Giới thiệu hình khai triển từ các hình khối này. - Qui tắc, công thức tính diện tích xung quanh, diệc tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. + Qui tắc tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiềucao [cùng một đơn vị đo]. Công thức: Sxq = Pđáy × h [6] [Sxq là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, Pđáy là chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật, h là chiều cao hình hộp chữ nhật] + Qui tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Công thức: Stp = Sxq + S2đáy [7] [Stp là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, Sxq là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, S2đáy là diện tích 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật] + Qui tắc tính diện tích xung quanh hình lập phương: Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4. Công thức: Sxq = a×a×4 [8] [Sxq là diện tích xung quanh của hình lập phương, a là độ dài cạnh hình lập phương] + Qui tắc tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6. Công thức: Stp= a×a×6 [9]
- 20. tích toàn phần của hình lập phương, a là độ dài cạnh của hình lập phương] e] Giới thiệu thể tích của một hình. Tương tự như diện tích, biểu tượng về thể tích cũng được nêu lên theo các trường hợp sau đây: - So sánh số lượng hình lập phương [như nhau] để thấy được hình này có thể tích bé hơn hình kia. - So sánh khối lượng hình lập phương bằng nhau để thấy được hai hình có thể tích bằng nhau. - Nêu lên như một số qui tắc tính thể tích của một hình bằng tổng thể tích hai hình hợp thành nó. - Qui tắc tổng quát tính thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương. + Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao [cùng một đơn vị đo]. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ta có: V = a×b×c [10] [a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật] + Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh. Hình lập phương có cạnh a thì thể tích V là: V = a ×a×a [11] 2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5 Tương tự với mỗi đối tượng hình học trên là các dạng bài tập giúp học sinh thực hành, luyện tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản, đồng thời phát triển, rèn luyện tư duy logic. Các bài tập trong mỗi bài học được sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong phân tích, tổng hợp, khai thác bài toán để có hướng giải quyết. Khuyến khích học sinh giải bài tập bằng nhiều cách, từ đó học sinh có kĩ năng giải bài tập một cách thành thạo.
- 21. hình học có thể chia thành các dạng cơ bản sau: - Dạng 1: Các bài tập về nhận dạng hình học. - Dạng 2: Các dạng bài tập đơn giản tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình. - Dạng 3: Một số bài tập nâng cao. Ngoài các bài tập thuộc phần bài học mới, còn có một số bài tập hình học được xếp xen kẽ với những bài tập trong phần luyện tập và luyện tập chung. Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liên quan đến diện tích của các hình [bài tập dạng 2, dạng 3]. Để giải các bài tập này, ở Tiểu học thường áp dụng một số biện pháp sau: a] Vận dụng công thức tính diện tích các hình. Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình học thường được thể hiện dưới dạng sau: - Áp dụng công thức tính diện tích khi đã cho biết thành phần của công thức tính diện tích. - Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình. b] Các kiến thức bổ trợ Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích, hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc thể tích. Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây: * Đối với hình tam giác. - Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau [tương đương], nếu có hai đáy bằng nhau thì chiều cao bằng nhau hoặc hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau. - Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình thứ hai thì chiều cao của hình thứ hai lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình thứ nhất và ngược lại.
- 22. tam giác có hai đáy [hoặc chiều cao] bằng nhau, nếu diện tích hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình tam giác thứ nhất cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác thứ hai và ngược lại. Có thể nói một cách tổng quát đối với hình tam giác: + Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. + Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. + Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. * Đối với hình tròn: - Tỉ số bán kính [hoặc đường kính] của hai đường tròn bằng tỉ số chu vi của chúng. Ngược lại, hai hình tròn có tỉ số chu vi là k thì tỉ số bán kính [đường kính] của chúng cũng là k. - Hai hình tròn có tỉ số bán kính [đường kính] là k thì tỉ số diện tích của chúng là k×k. * Đối với hình lập phương: Hai khối lập phương có tỉ số cạnh là k thì tỉ số diện tích [đáy, xung quanh, toàn phần] của chúng là k×k. * Đối với hình hộp chữ nhật: Hai khối hộp chữ nhật nếu có tỉ số các cạnh là k thì: - Tỉ số thể tích là k×k×k - Tỉ số diện tích xung quanh và toàn phần là k×k c] Tính chất của diện tích Có những bài tập hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp trên hình, đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó được thể hiện như sau: - Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích của các hình được chia nhỏ.
- 23. có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau. - Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được hai hình mới có diện tích bằng nhau. Các phương pháp cụ thể trên gọi chung là phương pháp diện tích. 2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể 2.3.1. Kĩ năng giải các bài toán về nhận dạng hình học Các bài toán nhận biết hình thường được nêu dưới hai dạng: Dạng 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước. Dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình cho trước có rất nhiều đỉnh, điểm hoặc có ít đỉnh điểm. * Đối với dạng 1: Loại này không khó nhưng các em thường mắc sai lầm là liệt kê còn sót, trùng lặp. Để tránh được điều này ta cần đọc theo một thứ tự khoa học. Có thể tiến hành bằng một trong hai cách sau: + Đọc hết các đoạn thẳng [góc, tam giác, hình vuông...] theo yêu cầu đề bài mà hình này có chung một đỉnh [điểm với đoạn thẳng] theo thứ tự lần lượt hết các đỉnh có trên hình. + Đọc tên các hình đơn, ghép đôi, ghép ba… * Đối với dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình vẽ cho trước có số đỉnh [điểm] trong hình ít thì từ hai cách đọc tên hình nêu trên, ta đếm được số hình theo yêu cầu bài toán. Trong trường hợp hình vẽ cho trước có rất nhiều đỉnh [điểm] thì thực hiện qua hai bước: - Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu của đề toán ở trường hợp rất đơn giản [xét vài trường hợp]. - Bước 2: Chỉ ra quy luật đếm số hình theo yêu cầu bài toán [dựa vào quy luật của dãy số]. Từ đó đề xuất cách đếm số các hình của hình đó. Bài 1. [Bài 2 – trang 86 – SGK Toán 5]. Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây:
- 24. hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết 3 tam giác: ∆ABC, ∆DEG, ∆PMQ. Trong đó: ∆ABC là tam giác đều có 3 góc nhọn ∆DEG có 2 góc nhọn, 1 góc tù. ∆PMQ có 1 góc vuông, 2 góc nhọn [Hình tam giác vuông]. - Bài toán yêu cầu: Chỉ ra đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác trên. Bước 2: Tìm cách giải. - Hướng dẫn HS muốn xác định được đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác trên, trước tiên HS phải hiểu đường cao là gì? Đáy tương ứng là gì? [Đường cao của tam giác là đường thẳng hạ từ đỉnh của tam giác xuống vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện đó chính là đáy tương ứng]. - Trong ∆DEG, đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh đối diện EG nhưng đường cao nằm ngoài tam giác, vuông góc với cạnh EG bằng cách kéo dài EG về phía E. - Trong mỗi hình trên cho sẵn 1 đường cao. HS dễ dàng xác định được đáy tương ứng. Bước 3: Trình bày lời giải. ∆ABC có đáy BC và đường cao tương ứng là AH. ∆EDG có đáy EG và đường cao tương ứng DK. ∆PMQ có đáy PQ và đường cao tương ứng MN. B A H C D K G E P N Q M
- 25. 1 – trang 91 – SGK Toán 5, NXBGD]. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang? Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: 6 hình tứ giác. - Bài toán yêu cầu: Xác định hình nào là hình thang. Hướng dẫn giải.[Gộp bước 2 và 3]. - Để xác định đúng hình thang, HS phải nắm chắc khái niệm hình thang. [Là một tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song]. - Từ đó bằng trực giác, HS sẽ xác định được. Như vậy H1, H2, H4, H5, H6 là hình thang. H3 không phải là hình thang vì không có cặp cạnh đối diện song song. Bài 3: Hình bên có mấy hình tam giác? Ghi tên các hình tam giác đó. 2 3 1 A B C D M Hình 1 Hình 2 Hình 4 Hình 5 Hình 6 Hình 3
- 26. hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho một hình vẽ. - Bài toán yêu cầu: Tìm hình tam giác có trong hình vẽ và ghi tên các hình tam giác đó. Bước 2: Tìm cách giải. Trước khi xác định xem hình bên có mấy hình tam giác thì ta cần phải biết điều gì về hình tam giác? [Biết được đặc điểm của hình tam giác: Là hình có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc]. - Căn cứ vào đặc điểm của hình tam giác, HS dễ dàng xác định được các hình tam giác trong hình vẽ trên bằng cách: * Cách 1 + Liệt kê tất cả các hình tam giác có chung cạnh BC [3∆]. + Liệt kê tất cả những hình tam giác có chung cạnh BD [1∆]. + Liệt kê tất cả những hình tam giác có chung cạnh AD [1∆]. [Các hình lặp lại chỉ đọc một lần] * Cách 2: Đọc tên các hình tam giác đơn, hình tam giác ghép đôi, hình tam giác ghép ba. Bước 3: Trình bày lời giải. * Cách 1: Hình vẽ có 5 tam giác đó là: Các hình tam giác có chung cạnh BC là: BCM, BCD, BCA. Các hình tam giác có chung cạnh BD là: BDM. Các hình tam giác có chung cạnh AD là: ADC. Vậy có tất cả 5 tam giác đó là: BCM, BCD, BCA, BDM, ADC. 2 3 1 A B C D M
- 27. Hình vẽ có 5 tam giác đó là: - Các hình tam giác đơn là: H1; H2; H3.[3 tam giác] - Các hình tam giác ghép đôi là: H[1+2] [1 tam giác] - Các hình tam giác ghép ba là: H [1 + 2 +3] [1 tam giác] Vậy có tất cả 5 tam giác đó là: BCM, BCD, BCA, BDM, ADC. Bài 4: Trên hình vẽ bên, hãy viết tên: a] Các bán kính của hình tròn tâm O. b] Các đường kính của hình tròn tâm O. Hướng dẫn giải: - Để làm được bài toán trên, HS cần hiểu thế nào là bán kính, đường kính của hình tròn. [Bán kính của hình tròn là đoạn thẳng nối tâm với một điểm nằm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn]. - Từ đó HS sẽ xác định được các bán kính, đường kính trong hình vẽ. - Vậy hình vẽ bên có các bán kính: OA; OB; OC; OD; OE; OH. Các đường kính: AB; CD. Bài 5 [Bài 3 – trang 108- SGK Toán 5]. Trong các hình dưới đây hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương? - Để làm được bài này học sinh cần nắm chắc đặc điểm của hình hộp chữ nhật và đặc điểm của hình lập phương [có 8 đỉnh, 12 cạnh]. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. E A B H C O D 10cm 8cm 4cm A 8cm 8cm 8cm C B 12cm 6cm 6cm 5cm 11cm
- 28. để học sinh hiểu hình A là hình hộp chữ nhật, vì thỏa mãn những yếu tố của hình hộp chữ nhật. Hình C là hình lập phương vì nó thỏa mãn những yếu tố của hình lập phương. - Hình B không phải là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương vì mặt đáy của hình có dạng hình chữ L. - Khi một hình không đảm bảo một trong những yếu tố của hình hộp chữ nhật hay hình lập phương thì hình đó không phải là hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương. Kết luận: Hình A là hình hộp chữ nhật. Hình C là hình lập phương. Bài 6 [Bài 1-trang 126- SGK Toán 5]. Trong các hình sau hình nào là hình trụ? Hướng dẫn giải: - Để làm được bài tập này học sinh cần phải nắm chắc đặc điểm của hình trụ: Là hình có 2 hình tròn bằng nhau và một mặt xung quanh. - Giáo viên cần cung cấp thêm kiến thức về hình trụ cho học sinh hiểu kĩ để khi xác định tránh nhầm lẫn: Mặt xung quanh của hình trụ khi cắt dọc và kéo về 2 phía sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật. Như vậy thỏa mãn những đặc điểm trên có hình A, hình E là hình trụ. Hình B, hình C, hình D, hình G không phải là hình trụ vì: + Hình B, hình D có 2 hình tròn bằng nhau nhưng mặt xung quanh khi cắt dọc và kéo ra lại không phải là hình chữ nhật. + Hình C, hình G có 2 mặt đáy không bằng nhau.
- 29. Muốn giải đúng các bài tập nhận dạng hình học, ta cần tìm mối liên hệ giữa cái đã biết và yêu cầu của bài toán, nắm vững lý thuyết có liên quan đến đối tượng cần tìm trong bài toán. Với dạng toán này ta không nhất thiết phải áp dụng một cách đầy đủ cả 4 bước giải như trong chương 1 đã nêu. *] Một số bài tập luyện tập. Bài 1: Hãy chỉ ra đường cao và đáy tương ứng đã có trong mỗi hình tam giác dưới đây: Bài 2: Cho hình tam giác ABC. Trên BC lấy 4 điểm M, N, P, Q. Nối đỉnh A với 4 điểm đó. Hỏi có bao nhiêu hình tam giác có trong hình đó ? Bài 3: Cho hình vẽ bên. Em hãy cho biết hình đó có bao nhiêu: a] Hình tam giác. b] Hình vuông. c] Hình tứ giác. A B O C N M D M A Q C P N B A C B Hình 1 D E G Hình 2
- 30. đoạn thẳng AB, M là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó. Hãy vẽ 3 đường tròn: Tâm A bán kính AM Tâm B bán kính BM Tâm M đường kính AB Bài 5: Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương? 2.3.2. Kĩ năng giải các dạng bài tập tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình Đây là dạng toán kết hợp số học và hình học nên khá phức tạp nhưng cũng rất lí thú. Các bài toán áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các em chỉ cần hiểu và nhớ công thức là giải được. Các bài toán mà các thành phần trong công thức chưa có sẵn, phải giải các bài toán phụ để tìm ra các thành phần đó. Vì vậy yêu cầu các em phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt sáng tạo. Trong thực tế có nhiều bài toán phải qua nhiều bước giải như: so sánh độ dài, diện tích, thể tích, vẽ thêm đường phụ,... rồi mới tính được chu vi, diện tích hay thể tích. Đối với những bài toán tính diện tích các hình không quen thuộc [không có công thức tính], có hai giải pháp: 1cm H2 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm H1 1cm 1cm 1cm 1cm H4 1cm 1cm 1cm H3
- 31. đó thành các hình dễ tính để tính diện tích [hình quen thuộc]. - Bổ sung vào hình đó một số hình có thể tính được diện tích để được hình mới dễ tính diện tích hơn... Bài 1: Cho hình tam giác ABC có đáy BC bằng 20m. Nếu tăng đáy BC thêm 6m thì diện tích tăng thêm 48m2 .Tính diện tích tam giác ABC Giải. Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Bài toán cho biết: Hình tam giác ABC có BC = 20cm; DC= 6m; ACD S = 48m2 . Bài toán yêu cầu: Tính diện tích tam giác ABC Bước 2: Tìm cách giải. Bài toán yêu cầu tính diện tích của hình tam giác. Tính bằng cách nào? Để tính được diện tích tam giác ABC thì phải biết chiều cao AH. Chiều cao AH được tính nhờ diện tích mở rộng là diện tích tam giác ACD. Vì chiều cao của tam giác mở rộng này chính là chiều cao của tam giác ABC. Từ công thức tính diện tích tam giác ACD [xem [1] trang 16] ta tính được chiều cao AH: 2 ACD S AH CD Từ đó ta tính được diện tích tam giác ABC. Bước 3: Trình bày lời giải: Chiều cao của hình tam giác ABC là: 48 ×2 : 6 = 16[m] Diện tích hình tam giác ABC là: 20 × 16 : 2 = 160[m2 ] Đáp số: 160m2 A B B H B C 6m D 48m2
- 32. hình tam giác ABC có diện tích là 94,24cm2 . Nếu kéo dài đáy BC [về phía C] một đoạn 4cm thì diện tích tăng thêm 24,8cm2 . Tính độ dài cạnh BC. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Bài toán cho biết ABC S = 94,24cm2 ; CD = 4cm ACD S = 24,8cm2 . Bài toán yêu cầu tính BC? Bước 2: Tìm cách giải. - Bài toán yêu cầu tính BC. Tính bằng cách nào? Để tính độ dài cạnh đáy BC thì phải biết chiều cao AH. Chiều cao AH được tính nhờ diện tích phần mở rộng ACD vì chiều cao này chính là chiều cao của phần mở rộng. Ta tính được chiều cao AH. Mà chiều cao AH chính là chiều cao của hình tam giác ABC. Từ đó sẽ tính được độ dài cạnh đáy BC. Bước 3: Trình bày lời giải. Chiều cao AH là: 24,8 × 2 : 4 = 12,4 [cm] Đáy BC có độ dài là: 92,24 × 2 : 12,4 = 15,2 [cm] Đáp số: 15,2cm Bài 3 [bài 4 – trang 94 – SGK Toán 5]. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: Thửa ruộng hình thang có: + Đáy bé: 90,2m + Đáy lớn:110m 24,8cm2 A B H C D 4cm 90,2m 110m
- 33. Bằng trung bình cộng của hai đáy. - Bài toán yêu cầu: Tính diện tích thửa ruộng đó. Bước 2: Tìm cách giải. - Bài toán yêu cầu tính diện tích thửa ruộng hình thang. Vậy tính bằng cách nào? Trước tiên ta cần đi tính chiều cao của hình thang [xem [3] trang 16]. Từ đây ta có thể dễ dàng tính được diện tích của thửa ruộng hình thang. Bước 3: Trình bày lời giải. Chiều cao của hình thang là: [110 + 90,2] : 2 = 100,1 [m] Diện tích của thửa ruộng hình thang là: [110 + 90,2] × 100,1 : 2 = 10020,01 [m2 ] Đáp số: 10020,01 m2 . Bài 4 [bài 3 – trang 95 – SGK Toán 5]. Trên một mảnh vườn hình thang [như hình vẽ], người ta sử dụng 30% diện tích để trồng đu đủ và 25% diện tích để trồng chuối. a] Hỏi có thể trồng được bao nhiêu cây đu đủ, biết rằng trồng mỗi cây đu đủ cần 1,5m2 đất? b] Hỏi số cây chuối trồng được nhiều hơn số cây đu đủ bao nhiêu cây, biết rằng trồng mỗi cây chuối cần 1m2 đất? Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: Mảnh vườn hình thang có: 50cm 40cm 70cm
- 34. đáy lớn 70m; chiều cao 40m. 30% diện tích mảnh vườn trồng đu đủ. 25% diện tích mảnh vườn trồng chuối. 1,5m 2 đất thì trồng được 1 cây đu đủ. 1m2 đất thì trồng được 1 cây chuối. - Bài toán yêu cầu: a] Tính số cây đu đủ trồng được. b] Tính số cây chuối trồng nhiều hơn số cây đu đủ. Bước 2: Tìm cách giải. - Ý [a] bài toán yêu cầu tính số cây đu đủ trồng được. Vậy tính bằng cách nào? Trước hết ta phải tính diện tích của mảnh vườn hình thang đó [xem [3] trang 16] Tính 30% diện tích của mảnh vườn. Tính số cây đu đủ trồng được. - Ý [b] tương tự như cách tính số cây đu đủ ta tính số cây chuối. Từ đây ta có thể tính được số cây chuối trồng nhiều hơn số cây đu đủ trồng được là bao nhiêu cây. Bằng cách lấy số cây chuối trồng được trừ đi số cây đu đủ trồng được. Bước 3: Trình bày lời giải. a] Diện tích của mảnh vườn hình thang là: [50 + 70] × 40 : 2 = 2400 [m 2 ] Diện tích trồng đu đủ là: 2400 × 30 : 100 = 720 [m 2 ] Số cây đu đủ trồng được là: 720 : 1,5 = 480 [cây] b] Diện tích trồng chuối là: 2400 × 25 : 100 = 600 [m2 ] Số cây chuối trồng được là: 600 : 1 = 600 [cây]
- 35. trồng được nhiều hơn số cây đu đủ là: 600 – 480 = 120 [cây] Đáp số: a] 480 cây b] 120 cây. Bài 5 [bài 3 – trang 99 –SGK Toán 5]. Đường kính của một bánh xe đạp là 0,65 m. a] Tính chu vi của bánh xe đó. b] Người đi xe đạp sẽ đi được bao nhiêu mét nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 10 vòng, được 100 vòng. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: Bánh xe đạp có d = 0,65m - Bài toán yêu cầu: a] Tính chu vi của bánh xe đó. b] Quãng đường người đi xe đạp được khi bánh xe lăn: 10 vòng, 100 vòng. Bước 2: Tìm cách giải. - Bài toán yêu cầu tính chu vi của bánh xe. Tính bằng cách nào? [xem [4] trang 16]. Đến đây HS có thể dễ dàng tính được chu vi của bánh xe bằng cách áp dụng công thức [[4] trang 16]. - Ý [b], hướng dẫn HS nhận thấy: Bánh xe lăn một vòng thì xe cũng đi được quãng đường đúng bằng chu vi của bánh xe. [HS đã biết trong phần bài mới của bài: Chu vi hình tròn] Bánh xe lăn được bao nhiêu vòng thì xe đạp sẽ đi được quãng đường bằng bấy nhiêu lần chu vi của bánh xe. - Biết chu vi của bánh xe [trong ý a], tức là biết được số mét đường mà bánh xe lăn được một vòng. Đến đây HS dễ dàng tính được ý b.
- 36. bày lời giải. a]Chu vi của bánh xe là: 0,65 × 3,14 = 2,041 [m] b] Nếu bánh xe lăn được 10 vòng thì xe đạp đó sẽ đi được là: 2,041 × 10 = 20,41 [m] Nếu bánh xe lăn được 100 vòng thì xe đạp đó sẽ đi được là: 2,041 × 100 = 204,1 [m] Đáp số: a] 2,041m b] 20,41m và 204,1m. Bài 6 [Bài 2 – trang 110 – SGK Toán 5]. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông? Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: Chiều dài: 1,5m; chiều rộng: 0,6m; chiều cao: 8dm = 0,8m. - Bài toán yêu cầu: Tính diện tích quét sơn mặt ngoài thùng. Bước 2: Tìm cách giải. - Hướng dẫn để HS nhận thấy: Quét sơn mặt ngoài thùng tức là quét sơn toàn bộ các mặt ngoài của thùng. - Thùng có dạng hình hộp chữ nhật. Vậy muốn tính được diện tích cần quét sơn, ta đi tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. - Để tính được diện tích Stp của hình hộp chữ nhật[xem [7] trang 17]. - Dựa vào dữ kiện của bài, HS dễ dàng tính được diện tích xung quanh. 0,8m 0,6m 1,5m
- 37. ý HS ở đây chỉ có 1 đáy [vì thùng không nắp] và chiều cao không cùng đơn vị đo với các đại lượng khác nhau nên phải đổi về cùng một đơn vị đo. Bước 3: Trình bày lời giải. Đổi: 8dm = 0,8m. Diện tích xung quanh của cái thùng là: [1,5 + 0,6] × 2 ×0,8 = 3,36 [m2 ] Diện tích 1 mặt đáy là: 1,5 × 0,6 = 0,9 [m2 ] Diện tích quét sơn của thùng là: 3,36 + 0,9 = 4,26 [m2 ] Đáp số: 4,26 m2 * Một số bài tập luyện tập. Bài 1: Một hình tam giác có chiều cao bằng 3 1 độ dài cạnh đáy. Tổng chiều cao và đáy là 26cm. Tính diện tích hình tam giác đó. Bài 2: Cho hình tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM = 3 1 BC, trên AC lấy N sao cho NC = 4 1 AC. Nối M với N. Biết diện tích hình tam giác MNC là 35cm2 . Tính diện tích hình tam giác ABC. Bài 3: Một hình thang có trung bình cộng hai đáy là 19,8cm và gấp 3 lần chiều cao của nó. Hãy tính diện tích hình thang đó. Bài 4: Hai hình tròn có cùng tâm O như hình bên. Chu vi hình tròn lớn dài hơn chu vi hình tròn bé bao nhiêu xăng-ti-mét? O 60cm 15cm .
- 38. làm một cái hộp hình chữ nhật dài 10cm, rộng 6cm, cao 5cm không nắp. Hỏi phải dùng miếng bìa có diện tích bao nhiêu? Bài 6: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là: a] 54cm2 b] 600cm2 c] 726cm2 2.3.3 Kĩ năng giải một số bài tập nâng cao. Bài 1: Cho hình thang có đáy CD = 2AB. a] Tính chiều cao của hình thang, biết diện tích của hình thang bằng 241,5cm2 và độ dài cạnh đáy bé AB là 11,5cm. b] Kéo dài AB về phía B một đoạn BN. Nối N với C sao cho diện tích hình tam giác BNC bằng diện tích hình thang ABCD. So sánh BN với AB. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho hình thang ABCD biết: AB = 11,5cm CD = 2 AB SABCD = 241,5cm2 . S∆BNC = SABCD - Bài toán yêu cầu: a] Tính chiều cao của hình thang. b] So sánh BN với AB. 5cm 10cm 6cm A B K N C D
- 39. cách giải. a] Bài toán yêu cầu tính chiều cao của hình thang. Tính bằng cách nào? - Từ công thức tính diện tích hình thang ABCD ta tính được chiều cao của hình thang. - Tính CD bằng cách nào? [Lấy độ dài đáy bé nhân với 2. Vì đáy lớn gấp 2 lần đáy bé] Biết được số đo diện tích, độ dài đáy bé, đáy lớn, HS sẽ tính được chiều cao. b] Để so sánh BN với AB ta xem độ dài cạnh BN gấp [kém] độ dài AB bao nhiêu lần nên trước tiên HS phải biết được độ dài BN và AB mà AB ta đã biết, vậy chỉ cần đi tính BN. - Tính độ dài cạnh BN bằng cách nào? [Dựa vào ∆BNC để tính BN]. - Bài toán đã cho biết BNC ABCD S S = 241,5cm2 . Chiều cao tương ứng với cạnh đáy BN chưa biết. - Trước tiên HS cần đi tính chiều cao [Kẻ đường cao CK vuông góc với BN]. - Tính chiều cao CK bằng cách nào? [Ta thấy chiều cao CK của tam giác cũng là chiều cao của hình thang ABCD và đã tính được ở ý a]. - Biết diện tích và chiều cao của ∆BNC, học sinh sẽ tính được cạnh BN. Từ đó sẽ so sánh được với cạnh AB. Bước 3: Trình bày lời giải. a] Độ dài đáy CD của hình thang là: 11,5 × 2 = 23 [cm] Chiều cao của hình thang là: 241,5× 2 : [11,5 + 23] = 14 [cm] b] Cạnh đáy BN là: 241,5× 2 : 14 = 34,5 [cm] So sánh BN với AB ta thấy: 34,5 : 11,5 = 3 [lần] Đáp số: a] 14cm b] BN gấp 3 lần AB
- 40. trên HS còn có thể giải theo cách khác. * Cách 2: Nhận thấy hình thang ABCD và hình tam giác BNC có diện tích bằng nhau [bằng 241,5cm2 ] và có chung chiều cao. Suy ra cạnh đáy BN bằng tổng độ dài 2 cạnh đáy của hình thang [BN = AB + CD]. 11,5 + 24 = 34,5 [cm] Biết được BN, học sinh sẽ so sánh được BN với AB. 34,5 : 11,5 = 3 [lần] Vậy BN gấp 3 lần AB. Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20cm, đáy nhỏ AB là 15cm. M là một điểm nằm trên AB, cách B là 5cm. Nối M với C. Tính diện tích hình thang mới AMCD. Biết diện tích ∆MBC là 280cm2 . Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán - Bài toán cho hình thang biết: AB = 15cm. CD = 20cm; MB = 5cm S∆MBC = 280cm2 - Bài toán yêu cầu: Tính diện tích hình thang AMCD. Bước 2: Tìm cách giải. - Hướng dẫn để HS thấy rằng không thể tính ngay được diện tích hình thang AMCD vì chưa biết chiều cao. - Gợi ý để HS thấy rằng chiều cao CH của hình thang AMCD cũng chính là chiều cao của ∆MBC. - MBC S và cạnh đáy MB đã biết. HS dễ dàng tính được chiều cao CH [xem [1] trang 15]. Đến đây HS sẽ tính được diện tích hình thang AMCD. B A M H C D
- 41. bày lời giải. Chiều cao của hình thang mới AMCD là: 280 × 2 : 5 = 112 [cm] Cạnh AM là: 15 -5 = 10 [cm] Diện tích hình thang AMCD là: [10 + 20] × 112 : 2 = 1680 [cm2 ] Đáp số: 1680cm2 * Cách 2. - Ta biết rằng khi một hình được chia thành các hình nhỏ khác nhau thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích của các hình nhỏ. - Nối A với C. - Ta thấy rằng SAMCD = AMC ACD S S + Tính AMC S - Gợi ý để HS thấy rằng ∆AMC và ∆MBC có chung chiều cao CH. Độ dài CH đã tính được từ cách 1. - Cạnh AM = AB – BM. Dựa vào tính chất của hình tam giác: Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. So sánh cạnh AM với MB thì AM = 2 MB. [Vì 10 : 5 = 2] Suy ra AMC S = 2 × MBC S = 2 × 280 = 560 [cm2 ] + Tính ACD S - Gợi ý để HS thấy rằng ∆ACD và ∆MBC có đường cao cũng là đường cao của hình thang ABCD. - Cạnh BC = 4MB [vì 20 : 5 = 4] Áp dụng tính chất của hình tam giác suy ra ACD S = 4 × MBC S = 4× 280 = 1120 [cm2 ] Vậy SAMCD = AMC ACD S S = 560 + 1120 = 1680 [cm2 ] Đáp số: 1680cm2
- 42. nửa hình tròn tâm O đường kính AB = 1,2 m. Hình thang ABCD có đường cao CO bằng bán kính nửa hình tròn; đáy bé DC = 3 1 CO. a] Tính diện tích hình thang. b] Tính hiệu diện tích của nửa hình tròn và diện tích của hình thang. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: AB= 1,2m CO = OB = OA DC = 3 1 CO - Bài toán yêu cầu: a] Tính diện tích hình thang. b] Tính hiệu diện tích của nửa hình tròn và diện tích của hình thang. Bước 2: Tìm cách giải. a] Để tính được diện tích của hình thang ABCD, học sinh cần nắm chắc công thức tính diện tích hình thang [xem [3] trang 16] - Trước khi tính diện tích hình thang, HS cần phải tính độ dài đáy bé và chiều cao dựa vào dữ kiện đầu bài. b] Hướng dẫn để HS thấy rằng để tính được hiệu của diện tích nửa hình tròn với diện tích hình thang thì trước tiên ta cần tính diện tích của từng hình. - Để tính được diện tích của hình tròn, HS cần nắm chắc quy tắc tính. Từ đó suy ra diện tích của nửa hình tròn. - Diện tích hình thang đã biết [từ ý a]. O B D C A O
- 43. sẽ giải quyết được yêu cầu của ý b. Bước 3: Trình bày lời giải. a] Chiều cao CO của hình thang ABCD là: 1,2 : 2 = 0,6 [m] Đáy bé là: 0,6 : 3 = 0,2 [m] Diện tích của hình thang ABCD là: [1,2 + 0,2] × 0,6 : 2 = 0,42 [m2 ] b] Diện tích của hình tròn tâm O là: 0,6 × 0,6 × 3,14 = 1,1304 [m2 ] Diện tích của nửa hình tròn là: 1,1304 : 2 = 0,5652 [m2 ] Vậy hiệu diện tích nửa hình tròn và diện tích hình thang là: 0,5652 – 0,42 = 0,1452 [m2 ] Đáp số: a] 0,42 m2 b] 0,1452 m2 Bài 4 [Bài 2 – trang 94 – SGK Toán 5]. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 120m, đáy bé bằng 3 2 đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki- lô- gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó. Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: thửa ruộng hình thang + Đáy lớn: 120 m + Đáy bé bằng 3 2 đáy lớn + Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. + 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc. - Bài toán yêu cầu: Tính số ki- lô- gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó. A B C H D
- 44. cách giải. - GV hướng dẫn để HS hiểu rằng để biết được số kg thóc thu hoạch được, thì cần phải biết thửa ruộng đó có diện tích bằng bao nhiêu [m2 ]. - Biết được số kg thóc trên 100m2 rồi sẽ tính được số kg thóc trên cả thửa ruộng. - Vì thửa ruộng hình thang nên để tính được diện tích của thửa ruộng, HS cần nắm vững công thức [[3] trang 16]. - Trước khi tính diện tích hình thang, HS cần tính được số đo đáy bé và chiều cao theo dữ kiện đầu bài đã cho. Bước 3: Trình bày lời giải. Đáy bé của hình thang là: 120 : 3 × 2 = 80 [m] Chiều cao của hình thang là: 80 – 5 = 75 [m] Diện tích của thửa ruộng là: [120 + 80] × 75 : 2 = 7500 [m2 ] Số kg thóc thu được là: 7500 × 64,5 : 100 = 4837,5 [kg] Đáp số : 4837,5 [kg] Bài 5: Cho hình vuông có 4 đỉnh nằm trên đường tròn tâm O [như hình vẽ]. Tính diện tích phần tô màu, biết r = 2cm [r – bán kính đường tròn]. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: + Đường tròn tâm O, bán kính r = 2cm. O A B C D
- 45. ABCD nằm trong đường tròn. - Bài toán yêu cầu: Tính diện tích phần tô màu? Bước 2: Tìm cách giải. - Hướng dẫn để HS thấy rằng phần tô màu bằng diện tích hình tròn trừ diện tích hình vuông. - Diện tích tròn ta sẽ tính được [vì biết r = 2cm] - Hình vuông ABCD được chia làm 4 hình tam giác bằng nhau. Nên diện tích hình vuông gấp 4 lần diện tích một hình tam giác nhỏ đó. - Để tính được diện tích tam giác, HS cần nắm vững công thức [[1] trang 15]. Nhìn vào hình vẽ, ta thấy r = 2cm cũng chính là cạnh của các tam giác vuông nhỏ. - Tính diện tích các hình tam giác nhỏ đó, HS sẽ tính được diện tích hình vuông ABCD. Bước 3: Trình bày lời giải. Diện tích hình tròn tâm O là: 2 × 2 × 3,14 = 12,56 [cm2 ] Diện tích tam giác AOB là: 2 1 × 2 × 2 = 2 [cm2 ] Diện tích hình vuông ABCD là: 2 × 4 = 8 [cm2 ] Vậy diện tích phần tô màu là: 12,56 – 8 = 4,56 [cm2 ] Đáp số: 4,56cm2 Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu sâu lời giải. Khi tính diện tích hình vuông ABCD, học sinh có thể giải theo những cách sau: * Cách 2. Chia hình vuông ABCD thành 2 hình tam giác: ∆ABD, ∆CBD. Diện tích ∆ABD là: × 2 × [2 + 2] = 4[cm2 ] 1 2
- 46. là: × 2 × [2 + 2] = 4[cm2 ] Diện tích hình vuông ABCD là: 4 + 4 = 8 [cm2 ] Diện tích hình tròn tâm O là: 2 × 2 × 3,14 = 12,56 [cm2 ] Diện tích phần tô màu là: 12,56 – 8 = 4,56 [cm2 ] Đáp số: 4,56cm2 * Cách 3: Cắt rời hai tam giác nhỏ của hình vuông ABCD rồi ghép tiếp vào hai hình tam giác còn lại của hình vuông để tạo thành 2 hình vuông nhỏ, và tính diện tích các hình vuông nhỏ đó. + Cắt ∆AOB ghép vào ∆BOC ta được hình vuông BOCI. Diện tích hình vuông BOCI là: 2 × 2 = 4 [cm2 ] Tương tự: + Cắt ∆AOB ghép vào DOC ta được hình vuông DOCK. Diện tích hình vuông DOCK là: 2 × 2 = 4 [cm2 ] Diện tích hình vuông ABCD là: 4 + 4 = 8 [cm2 ] Diện tích hình tròn tâm O là: 2 × 2× 3,14 = 12,56 [cm2 ] Diện tích phần tô màu là: 12,56 – 8 = 4,56 [cm2 ] Đáp số: 4,56cm2 1 2 O A B I C K D
- 47. thùng hình tròn có tỉ số bán kính là 1,5m. Tổng khối lượng của hai đáy thùng là 1,3kg. Tính khối lượng mỗi đáy thùng biết chúng cùng được cắt ra từ một lá tôn. Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bài toán cho biết: ; m1+m2=1,3kg. - Bài toán yêu cầu: Tính m1 , m2 ? Bước 2: Hướng dẫn giải. - Hướng dẫn để HS thấy rằng hai hình tròn có tỉ số bán kính [đường kính] là k thì tỉ số diện tích của chúng là k × k [2.2 b. chương 2]. - Tỉ số bán kính đã cho sẽ suy ra được tỉ số diện tích của hai hình tròn: 1,5 × 1,5 = 2,25 - Vì chúng cùng được cắt ra từ một lá tôn [tức là cùng một chất liệu] nên tỉ số khối lượng của chúng cũng bằng tỉ số diện tích bằng [2,25]. - Nếu coi khối lượng đáy thùng bé [m2] là một phần thì khối lượng đáy thùng lớn [m1] chiếm 2,25 lần như thế. - Vậy bài toán trở về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Bước 3: Trình bày lời giải. Ta có sơ đồ đoạn thẳng: Tổng số phần bằng nhau là: 1+ 2,25 = 3,25[phần] Khối lượng của đáy thùng bé là: 1,3: 3,25 × 1 = 0,4 [kg] Khối lượng của đáy thùng lớn là: 1,3 – 0,4 = 0,9 [kg] Đáp số: 0,4 kg và 0,9kg 1 2 1,5 r r m1 m2 1,3kg
- 48. bài tập luyện tập. Bài 1: Cho hình thang ABCD có kích thước như hình vẽ bên. Tính: a] Diện tích hình thang ABCD. b] Diện tích hình tam giác BEC. c] Tỉ số của diện tích hình tam giác BEC và diện tích hình thang ABCD. Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27cm, đáy lớn CD là 48cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm thì diện tích của hình thang tăng thêm 40cm2 . Tính diện tích hình thang đã cho. Bài 3: Hình bên tạo bởi hình chữ nhật và hai nửa hình tròn [xem hình vẽ]. Tính diện tích hình đó. Bài 4: Hình dưới đây có ABCD và MNPQ là hình vuông, BD = 12cm. Hãy tính diện tích phần tô màu Bài 5: Bánh trước của xe đạp trẻ em có đường kính gấp 1,5 lần đường kính bánh xe sau. Hỏi khi bánh xe trước lăn được 45 vòng thì bánh xe sau lăn được bao nhiêu vòng ? Bài 6: Hai vật thể hình lập phương có cùng chất liệu nhưng kích thước gấp nhau 2 lần. Tổng khối lượng của hai vật thể là 14,4kg. Tính khối lượng của mỗi vật thể. Bài 7: Người ta làm thành một cái hộp không nắp từ tấm bìa cứng hình chữ nhật dài 5m, rộng 4,5m bằng cách cắt ở mỗi góc tấm bìa hình vuông cạnh 18dm. Tính thể tích hình hộp đó. 10cm 7cm 24cm A B H D C 36c m 10c m D B C A M N P Q
- 49. 2 Trong việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5, tôi xây dựng bài tập theo ba dạng cơ bản. Trong mỗi dạng có một số ví dụ cụ thể được triển khai theo trình tự các bước giải nhằm giúp học sinh có kĩ năng giải toán nhuần nhuyễn. Sau một số ví dụ cụ thể, là một số bài luyện tập có dạng tương tự để HS tự rèn kĩ năng giải toán, nâng cao khả năng tư duy, phát triển trí thông minh. Để làm được điều đó thì đòi hỏi: - Đối với GV: cần phải hết sức quan tâm từ khâu lý thuyết đến thực hành và nhất là phương pháp giải một số bài tập nâng cao. Từ đó phát triển các năng lực tư duy, suy luận cho HS. Để rèn kĩ năng giải toán cho HS thì trong quá trình giảng dạy GV nên kết hợp và lựa chọn các phương pháp phù hợp với đối tượng HS, tìm đọc các loại sách tham khảo, nhằm truyền thụ tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho HS. - Đối với HS: phải tự giác, tích cực tiếp thu tri thức nhằm trang bị cho mình những kĩ năng thực hành giải toán thành thạo. HS phải nắm vững từng trường hợp cụ thể trước khi giải các bài toán có nội dung hình học. Chủ động tiếp thu tri thức, rèn kĩ năng, kĩ xảo mà GV truyền thụ cho. Từ đó đào sâu suy nghĩ tìm tòi cách giải sao cho phù hợp.
- 50. SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm - Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dò khả năng vận dụng các yếu tố hình học trong quá trình giải bài tập. 3.2. Nội dung thực nghiệm - Dạy giải bài tập áp dụng công thức diện tích. - Số tiết thực nghiệm: 04. Tiết 93: Luyện tập chung. Tiết 103: Luyện tập chung. - Tiến hành thực nghiệm đối với nhóm thực nghiệm và quan sát tỉ mỉ diễn biến của hai nhóm một cách khách quan. - Nhóm thực nghiệm được tổ chức thực nghiệm bằng cách sử dụng kĩ năng giải bài tập hình học như trong phần cơ sở lí luận của đề tài. - Nhóm đối chứng, tôi không thay đổi bất cứ điều gì khác thường, nó là cơ sở để so sánh, kiểm chứng hiệu quả những thay đổi ở nhóm thực nghiệm. 3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm Thực nghiệm đối chứng 3.4. Tiến hành thực nghiệm - Thực nghiệm tiến hành tại hai trường tiểu học: + Trường Tiểu học Vô Tranh 1[Lục Nam – Bắc Giang] với lớp 5B1 là lớp đối chứng và 5B2 là lớp thực nghiệm. + Trường Tiểu học Quyết Tâm [TP Sơn La] với lớp 5A là lớp thực nghiệm và lớp 5B là lớp đối chứng. Trước khi tiến hành thử nghiệm tôi có tiến hành điều tra một số đặc điểm của hai lớp, kết quả cho bởi bảng sau: Đợt 1: + Lớp thực nghiệm: Lớp 5B2 Trường tiểu học Vô Tranh 1[Lục Nam – Bắc Giang].
- 51. chứng: Lớp 5B1 Trường tiểu học Vô Tranh 1[Lục Nam – Bắc Giang]. + Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 10/2/2014 đến ngày 14/2/2014 Bảng 1 Lớp Tổng số HS Giới tính Dân tộc ít người Xếp loại học lực môn Toán Nam Nữ Khá, giỏi Trung bình Yếu 5B2 30 12 18 6 25 5 0 5B1 30 14 16 8 26 4 0 Đợt 2: + Lớp thực nghiệm: lớp 5A Trường TH Quyết Tâm. + Lớp đối chứng: lớp 5B Trường TH Quyết Tâm. + Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 17/2/2014 đến ngày 21/2/2014. Bảng 2 Lớp Tổng số HS Giới tính Dân tộc ít người Xếp loại học lực môn Toán Nam Nữ Khá, giỏi Trung bình Yếu 5A 29 12 17 6 24 3 0 5B 27 16 11 8 27 2 0 Theo kết quả điều tra ban đầu thì trình độ của HS ở bốn lớp của cả hai trường là như nhau, điều này sẽ tạo điều kiện tốt cho việc thực nghiệm. - Số tiết thực nghiệm tôi sẽ sử dụng luôn những bài tập đã xây dựng trong chương 2 với các mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn HS giải từng bước như đã nêu trong phần cơ sở lí luận. - Sau khi hướng dẫn giải một số bài tập hình học, tôi đã đề ra đề kiểm tra một tiết để lấy kết quả tiếp thu bài của các em.
- 52. thực nghiệm Kết quả thực nghiệm được tính dựa trên số điểm mà HS đạt được sau khi làm bài kiểm tra cụ thể như sau: Bảng 3. Xếp loại Nhóm Giỏi Khá Trung bình Yếu Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % Thực nghiệm 19 32,2 30 50,84 10 16,95 0 0 Đối chứng 12 21,05 26 45,61 19 33,33 0 0 Qua kết quả thực nghiệm, chúng ta có thể nhận thấy nhờ có việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học mà chất lượng học tập của HS được nâng lên. Tỉ lệ HS làm bài đạt điểm giỏi tăng từ 21,05% lên 32,2%. Tỉ lệ HS làm bài khá chiếm 50,84%, tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình giảm từ 33,3% xuống 16,9% và đặc biệt không có HS đạt điểm yếu. Như vậy: Kết quả học tập của HS nói chung ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng, số HS có kĩ năng giải toán có nội dung hình học tốt hơn nhiều và HS học tập hứng thú, sôi nổi hơn so với lớp đối chứng. Kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho HS lớp 5 là thật sự cần thiết và các biện pháp đưa ra bước đầu có hiệu quả tốt.
- 53. từ vị trí, vai trò của việc giải toán nói chung và việc giải bài tập toán có nội dung hình học nói riêng, bước đầu khóa luận đã giải quyết được tương đối tốt các nhiệm vụ đã đặt ra. Trình bày một cách có hệ thống cơ sở lí luận chung, nêu rõ các mục đích của việc dạy YTHH đồng thời tìm hiểu được thực trạng của việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở Trường Tiểu học Quyết Tâm [TP Sơn La] và Trường Tiểu học Vô Tranh 1 [Lục Nam- Bắc Giang]. Khóa luận cũng đã đưa ra được một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 thông qua các bài tập cụ thể. Khóa luận cũng đã tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu kiểm nghiệm kết quả của vấn đề nghiên cứu. Do thời gian nghiên cứu hạn hẹp và trình độ bản thân còn hạn chế, nên khóa luận không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự góp ý, chỉ bảo của Thầy, Cô và sự quan tâm của các bạn sinh viên để khóa luận đầy đủ, hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn!
- 54. KHẢO 1. Trần Thị Kim Cương, Tìm tòi lời giải Hình học 5, NXBGD 2. Nguyễn Bích Ha ̣nh , T.s Trần Thu Mai , Tài liệu đào tạo GVTH trình độ ĐH, tâm lí học Tiểu học và tâm lí học sư phạm. 3. Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán ở Tiểu học [tập 2], NXBĐHSP 2007. 4. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Thụy [2004], Giáo trình phương pháp dạy môn Toán Tiểu học, dành cho GVTH đào tạo tại chức và từ xa, NXB. 5. Bùi Văn Huệ, Giáo trình Tâm lí Tiểu học, NXBĐHSP. 6. Vũ Dương Thụy [Chủ biên], Nguyễn Ngọc Hải – Vũ Thị Thanh Hương, Học giỏi Toán 5, NXBGD.
- 55. và ĐT Lục NamĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 Trƣờng TH Vô Tranh 1 Môn: Toán Thời gian: 40 phút Họ và tên: ………………………. Lớp : ………………………. ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM[3 điểm] Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng: 1. Một hình tam giác có ba cạnh bằng nhau và có chu vi là 10 13 dm. Độ dài cạnh hình tam giác là: A. 10 39 dm B. 10 23 dm C. 13 30 dm D.130dm 2. Một hình thang có diện tích 6,3m2 và trung bình cộng hai đáy là 9 8 m.Chiều cao hình thang đó là: A. 11,2m B. 6,5m C. 7,5m D. 7,6m 3. Hình tròn có chu vi: C = 376,8cm, bán kính hình tròn đó là: A. 50cm B. 45cm C. 56,8cm D. 60cm 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5dm, chiều rộng 2dm, chiều cao 1,25dm. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là: A.10,25dm2 B. 11,45dm2 C. 11,25dm2 D. 11dm2
- 56. lập phương có diện tích toàn phần là 600cm2 . Cạnh của hình lập phương đó là: A. 17cm B. 12cm C. 15cm D. 10cm 6. Một hình lập phương có chu vi đáy 3,6dm. Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: A. 4,76dm2 B. 4,86dm2 C. 5,86dm2 D. 4,96dm2 PHẦN II: TỰ LUẬN[7 điểm] Bài 1[3 điểm]: Cho hình tam giác ABC có diện tích là 94,24cm2 . Nếu kéo dài đáy BC [về phía C] một đoạn 4cm thì diện tích tăng thêm 24,8cm2 . Tính độ dài cạnh BC. Bài giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Bài 2[4 điểm]: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 12m, đáy bé bằng 3 2 đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki- lô- gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó. Bài giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
- 57. TRẮC NGHIỆM[3 điểm] Mỗi ý đúng được 0.5 điểm 1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B PHẦN II: TỰ LUẬN[7 điểm] Bài 1. [3 điểm] Vẽ hình: [0,5 điểm] Chiều cao AH là: 24,8 × 2 : 4 = 12,4 [cm] [1 điểm] Độ dài đáy BC là: 92,24 × 2 : 12,4 = 15,2[cm] [1 điểm] Đáp số:15,2cm [0,5 điểm] Bài 2. [4 điểm] Vẽ hình: [0,5 điểm] Bài giải: Đáy bé của hình thang là: 120 : 3 × 2 = 80 [m] [0,75 điểm] Chiều cao của hình thang là: 80 – 75 = 5 [m] [0,75 điểm] 24,8cm2 A B H C D 4cm A B C H D
- 58. thửa ruộng là: [120 + 80] × 75 : 2 = 7500 [m2 ] [0,75 điểm] Số ki – lô – gam thóc thu được là: 7500× 64,5 : 100 = 4837,5 [kg] [0,75 điểm] Đáp số: 4837,5 kg [0,5 điểm]
- 59. ĐT Sơn La ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Trƣờng TH Quyết Tâm Môn: Toán Thời gian: 40 phút Họ và tên:…………………………… Lớp :……………………………. ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM [3 điểm] Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng. 1. Hình tam giác ABC có diện tích là 40cm2 và chiều cao AH là 0,5dm. Độ dài cạnh đáy BC là: A. 16cm B. 10dm C. 14cm D. 10cm 2. Một hình thang có đáy nhỏ 6,5cm và kém đáy lớn 3,2cm, chiều cao là 5,6cm. Diện tích hình thang đó là: A. 42,46cm2 B. 44,26cm2 C.45,26cm2 D.45,36cm2 3. Diện tích hình tròn tăng lên bao nhiêu lần nếu ta tăng bán kính nó lên 4 lần? A. 12 lần B. 16 lần C. 4 lần D. 8 lần 4. Số đỉnh của hình hộp chữ nhật là: A. 8 B. 7 C. 9 D.6 5. Hình tròn có bán kính r = 60dm.Diện tích của hình tròn đó là: A. 11304dm2 B. 10134dm2 C. 14013dm2 D. Một kết quả khác.
- 60. lập phương có chu vi đáy 3,2dm. Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: A. 2,56dm2 B. 3,84dm2 C. 0,64dm2 D. 3,2dm2 PHẦN II: TỰ LUẬN [7 điểm] Bài 1.[3 điểm]: Cho hình tam giác ABC có đáy BC bằng 20cm. Nếu tăng đáy BC thêm 6m thì diện tích tăng thêm 48m2 . Tính diện tích tam giác ABC. Bài giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Bài 2. [4 điểm]: Hai thùng hình tròn có tỉ số bán kính là 1,5m. Tổng khối lượng của hai đáy thùng là 1,3kg. Tính khối lượng mỗi đáy thùng biết chúng được cắt ra từ một lá tôn. Bài giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
- 61. TRẮC NGHIỆM [3 ĐIỂM] Mỗi ý đúng được 0,5 điểm. 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B PHẦN II: TỰ LUẬN [7 ĐIỂM] Bài 1 [3 điểm]: Vẽ hình: [0,5 điểm] Bài giải: Chiều cao của hình tam giác là: 48×2:6= 16[m] [1 điểm] Diện tích hình tam giác là: 20×16 = 160[m2 ] [1 điểm] Đáp số: 160m2 [0,5 điểm] Bài 2 [4 điểm]: Ta có sơ đồ đoạn thẳng: [0,5 điểm] A B B H B C 6m D 48m2 m1 m2 1,3kg
- 62. bằng nhau là: 1+ 2,25 = 3,25[phần] [1 điểm] Khối lượng của đáy thùng bé là: 1,3: 3,25 × 1 = 0,4 [kg] [1 điểm] Khối lượng của đáy thùng lớn là: 1,3 – 0,4 = 0,9 [kg] [1 điểm] Đáp số: 0,4 kg và 0,9kg [0,5 điểm]