- LG a
- LG b
Chọn phương án đúng trong bốn phương án đã cho trong mỗi câu sau:
LG a
\[\sqrt 3 \sin {15^o} + \cos {15^o} - \sqrt 2 \] bằng:
[A]\[\sqrt 3 \] [B]\[\sqrt 2 \]
[C] 1 [D] 0
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin {15^0} + \cos {15^0} - \sqrt 2 \\
= 2\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin {{15}^0} + \frac{1}{2}\cos {{15}^0}} \right] - \sqrt 2 \\
= 2\left[ {\cos {{30}^0}\sin {{15}^0} + \sin {{30}^0}\cos {{15}^0}} \right] - \sqrt 2 \\
= 2\sin \left[ {{{15}^0} + {{30}^0}} \right] - \sqrt 2 \\
= 2\sin {45^0} - \sqrt 2 \\
= 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 \\
= 0
\end{array}\]
Chọn D.
LG b
\[{1 \over {\sin {\pi \over 9}}} - {1 \over {\sqrt 3 \cos {\pi \over 9}}}\]bằng:
[A]\[\sqrt 3 \] [B]\[{2 \over {\sqrt 3 }}\]
[C]\[{4 \over {\sqrt 3 }}\] [D]\[ - 2\sqrt 3 \]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sin \frac{\pi }{9}}} - \frac{1}{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}}}{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9}\sin \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{2\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \frac{\pi }{9} - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{9}} \right]}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.2\cos \frac{\pi }{9}\sin \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{2\left[ {\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{9} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{9}} \right]}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin \frac{{2\pi }}{9}}}\\
= \frac{{2\sin \frac{{2\pi }}{9}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin \frac{{2\pi }}{9}}}\\
= \frac{4}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\]
Chọn C.