- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
LG a
\[2{x^2} - 7x + 3 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {\left[ { - 7} \right]^2} - 4.2.3 = 25 > 0;\]\[\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 7} \right] + \sqrt {25} }}{{2.2}} = 3;\,\] \[{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 7} \right] - \sqrt {25} }}{{2.2}} \]\[= \dfrac{1}{2}.\,\]
LG b
\[6{x^2} + x + 5 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {1^2} - 4.6.5 = - 119 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
LG c
\[6{x^2} + x - 5 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {1^2} - 4.6.\left[ { - 5} \right] = 121 > 0;\]\[\sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - 1 + \sqrt {121} }}{{2.6}} = \dfrac{5}{6};\,\] \[{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - 1 - \sqrt {121} }}{{2.6}} = - 1.\,\]
LG d
\[3{x^2} + 5x + 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {5^2} - 4.2.3 = 1 > 0;\sqrt \Delta = 1\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - 5 + \sqrt 1 }}{{2.3}} \]\[= - \dfrac{2}{3};\,\] \[{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - 5 - \sqrt 1 }}{{2.3}} = - 1.\,\]
LG e
\[{y^2} - 8y + 16 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {\left[ { - 8} \right]^2} - 4.1.16 = 64 - 64 = 0\]
Phương trình có nghiệm kép \[{y_1} = {y_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 8} \right]}}{{2.1}} = 4\,\]
LG f
\[16{z^2} + 24z + 9 = 0\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\Delta = {24^2} - 4.16.9 \]\[= 576 - 576 = 0\]
Phương trình có nghiệm kép \[{z_1} = {z_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} \]\[= \dfrac{{ - 24}}{{2.16}} \]\[= - \dfrac{3}{4}.\,\]