- LG a
- LG b
- LG c
Cho tứ diện đềuABCDvà phép dời hình f biếnABCDthành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểmMtrong không gian sao cho \[M = f\left[ M \right]\] trong các trường hợp sau đây:
LG a
\[\eqalign{ & f\left[ A \right] = B,f\left[ B \right] = C,f\left[ C \right] = A \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết \[f\left[ A \right] = B\] và \[f\left[ B \right] = C,f\left[ C \right] = A.\] Bởi vậy \[f\left[ M \right] = M\] khi và chỉ khi \[MA = MB = MC.\] Suy ra tập hợp các điểm \[M\] là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].
LG b
\[\eqalign{ &f\left[ A \right] = B,f\left[ B \right] = A,f\left[ C \right] = D \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết \[f\left[ A \right] = B\], \[f\left[ B \right] = C,f\left[ C \right] = D\]. Bởi vậy \[f\left[ M \right] = M\] khi và chỉ khi \[MA = MB\] và \[MC = MD,\] tức làMđồng thời nằm trên hai mặt phẳng trung trực củaABvàCD. Suy ra tập hợp các điểmMlà đường thẳng đi qua trung điểm củaABvàCD.
LG c
\[\eqalign{ &f\left[ A \right] = B,f\left[ B \right] = C,f\left[ C \right] = D. \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết \[f\left[ A \right] = B\],\[f\left[ C \right] = B,f\left[ C \right] = A\]. Bởi vậy \[f\left[ M \right] = M\] khi và chỉ khi \[MA = MB = MC=MD\].
Suy ra tập hợp các điểmMgồm một điểm duy nhất là trọng tâm của tứ diệnABCD.