- LG a
- LG b
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số
\[y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\]
Lời giải chi tiết:
+] TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
+] Chiều biến thiên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \]
\[\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left[ {{x^2} + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\]
BBT:
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Hàm số đạt cực đại tại \[x = 0,{y_{CD}} = 3\].
+] Đồ thị:
LG b
Với giá trị nào của m, đường thẳng\[y = 8x + m\]là tiếp tuyến của đường cong [C]?
Lời giải chi tiết:
Ta có \[y' = - 4{x^3} - 4x\]
Hoành độ có tiếp điểm của đường thẳng và đường cong [C] là nghiệm của phương trình
\[ - 4{x^3} - 4x = 8\]
\[\eqalign{& \Leftrightarrow {x^3} + x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right][{x^2} - x + 2] = 0\cr& \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \]
M[-1;0] là tiếp điểm của đường thẳng và [C].
Vì điểm M nằm trên đường thẳng nên \[8\left[ { - 1} \right] + m = 0 \].
\[\Leftrightarrow m = 8\]