Bài 24 trang 17 sách giao khoa 8 tập 2 năm 2024

Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

Bài 24 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, trang 17, yêu cầu học sinh giải các phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là các phương trình và phương pháp giải chi tiết.

Câu a:

Giải phương trình:

\[\left( x^2 - 2x + 1 \right) - 4 = 0\]

Giải chi tiết:

1. Phương trình gốc: \(\left( x^2 - 2x + 1 \right) - 4 = 0\)
2. Biến đổi: \(\left( x - 1 \right)^2 - 4 = 0\)
3. Phân tích thành nhân tử: \(\left( x - 1 - 2 \right)\left( x - 1 + 2 \right) = 0\)
4. Kết quả: \(\left( x - 3 \right)\left( x + 1 \right) = 0\)
5. Tập nghiệm: \(S = \{3, -1\}\)

Câu b:

Giải phương trình:

\[x^2 - x = -2x + 2\]

Giải chi tiết:

1. Phương trình gốc: \(x^2 - x = -2x + 2\)
2. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \(x^2 - x + 2x - 2 = 0\)
3. Phân tích thành nhân tử: \(x(x - 1) + 2(x - 1) = 0\)
4. Kết quả: \((x + 2)(x - 1) = 0\)
5. Tập nghiệm: \(S = \{1, -2\}\)

Câu c:

Giải phương trình:

\[4x^2 + 4x + 1 = x^2\]

Giải chi tiết:

1. Phương trình gốc: \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)
2. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \(4x^2 + 4x + 1 - x^2 = 0\)
3. Biến đổi: \(3x^2 + 4x + 1 = 0\)
4. Phân tích thành nhân tử: \((3x + 1)(x + 1) = 0\)
5. Kết quả: \(3x + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
6. Tập nghiệm: \(S = \{-1/3, -1\}\)

Câu d:

Giải phương trình:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Giải chi tiết:

1. Phương trình gốc: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
2. Phân tích vế trái thành nhân tử: \(x^2 - 2x - 3x + 6 = 0\)
3. Kết quả: \((x - 2)(x - 3) = 0\)
4. Tập nghiệm: \(S = \{2, 3\}\)

Trên đây là cách giải chi tiết cho từng câu trong bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2. Các phương pháp sử dụng chủ yếu bao gồm việc chuyển các hạng tử về cùng một vế và phân tích đa thức thành nhân tử để tìm nghiệm.

Nội dung chính của bài 24

Bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là các bước chính để giải các bài tập trong bài này:

1. Bài toán a:

   Phương trình: \(x^2 - 2x - 3 = 0\)

   • Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái: \(x^2 - 2x - 3 = 0\)
   • Phân tích đa thức thành nhân tử: \((x - 3)(x + 1) = 0\)
   • Giải các phương trình tích: \(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
   • Kết quả: \(x = 3\) hoặc \(x = -1\)
2. Bài toán b:

   Phương trình: \(x^2 - x = -2x + 2\)

   • Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái: \(x^2 + x - 2 = 0\)
   • Phân tích đa thức thành nhân tử: \((x - 1)(x + 2) = 0\)
   • Giải các phương trình tích: \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
   • Kết quả: \(x = 1\) hoặc \(x = -2\)
3. Bài toán c:

   Phương trình: \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)

   • Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái: \(3x^2 + 4x + 1 = 0\)
   • Phân tích đa thức thành nhân tử: \((3x + 1)(x + 1) = 0\)
   • Giải các phương trình tích: \(3x + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
   • Kết quả: \(x = -\frac{1}{3}\) hoặc \(x = -1\)
4. Bài toán d:

   Phương trình: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

   • Phân tích vế trái thành nhân tử: \((x - 2)(x - 3) = 0\)
   • Giải các phương trình tích: \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
   • Kết quả: \(x = 2\) hoặc \(x = 3\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài

Đề bài yêu cầu giải phương trình đưa được về dạng \( ax + b = 0 \). Cụ thể, bài 24 yêu cầu tìm nghiệm của phương trình có chứa ẩn ở mẫu.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức

Quy đồng mẫu thức của các phân thức trong phương trình. Điều này giúp ta dễ dàng chuyển phương trình về dạng phương trình tích.

Ví dụ:

1 x + 1 y = 1

Bước 3: Khử mẫu

Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung để khử các mẫu số.

Ví dụ:

x y ( 1 x + 1 y ) = x y

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Chuyển phương trình đã khử mẫu về dạng phương trình bậc nhất một ẩn và giải để tìm nghiệm.

Ví dụ:

1 + y = y

Bước 5: Kiểm tra nghiệm

Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn phương trình ban đầu không.

1. Thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu.
2. Nếu vế trái bằng vế phải, nghiệm tìm được là chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta tìm được nghiệm \( y = 1 \), thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra:

1 1 + 1 1 = 1

Kết luận

Với các bước trên, bạn có thể giải quyết bài toán liên quan đến phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách hiệu quả.

XEM THÊM:

• Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và giải bài tập
• Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2: Hướng Dẫn Giải Chi Tiết và Dễ Hiểu

Ví dụ minh họa

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2:

Ví dụ 1

Giải phương trình: \((x - 1)(x + 2) = 0\)

Giải:

• \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
• \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1, -2\}\).

Ví dụ 2

Giải phương trình: \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)

Giải:

1. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:

\(4x^2 + 4x + 1 - x^2 = 0\)

2. Đưa phương trình về dạng tích:

\((2x + 1)^2 - x^2 = 0\)

3. Phân tích thành nhân tử:

\((2x + 1 + x)(2x + 1 - x) = 0\)

\((3x + 1)(x + 1) = 0\)

4. Giải từng phương trình con:

\(3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\)

\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{-\frac{1}{3}, -1\right\}\).

Ví dụ 3

Giải phương trình: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Giải:

1. Phân tích thành nhân tử:

\(x^2 - 2x - 3x + 6 = 0\)

\(x(x - 2) - 3(x - 2) = 0\)

\((x - 2)(x - 3) = 0\)

2. Giải từng phương trình con:

\(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

\(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{2, 3\}\).

Tài liệu tham khảo

Dưới đây là danh sách các tài liệu tham khảo để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập và làm bài tập liên quan đến "bài 24 trang 17 sgk toán 8 tập 2". Các tài liệu này bao gồm hướng dẫn giải chi tiết, phương pháp giải bài tập, và các ví dụ minh họa cụ thể.

Các tài liệu này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài toán liên quan đến phương trình tích, cũng như áp dụng đúng phương pháp giải và kiểm tra kết quả chính xác.

Các bài tập liên quan

Dưới đây là một số bài tập liên quan đến bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2 nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

• Bài tập 25 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

  Giải các phương trình đơn giản và hệ phương trình cơ bản để tìm ra các giá trị của biến số.

• Bài tập 26 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

  Thực hiện các phép biến đổi tương đương để giải các phương trình chứa ẩn trong cả tử và mẫu.

• Bài tập 27 trang 18 SGK Toán 8 tập 2

  Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và thế, áp dụng các bước giải cụ thể và chính xác.

• Bài tập 28 trang 18 SGK Toán 8 tập 2

  Phân tích và giải các bài toán bằng cách lập phương trình, hiểu rõ các bước lập và giải phương trình để tìm ra đáp án chính xác.

• Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 8 tập 2

  Sử dụng các kỹ thuật giải hệ phương trình, bao gồm cả phương pháp đồ thị và phương pháp đại số.

• Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 8 tập 2

  Áp dụng các phương pháp giải phương trình vào các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng giải toán qua các ví dụ cụ thể.

XEM THÊM:

• Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1 - Hướng dẫn giải chi tiết và đầy đủ
• Bài 24 trang 76 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn Từ A-Z

Thảo luận và trao đổi

Trong quá trình giải bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2, có rất nhiều vấn đề mà các bạn học sinh có thể gặp phải. Dưới đây là một số thảo luận và giải đáp chi tiết về từng câu hỏi trong bài.

Hỏi đáp về bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp khi giải bài 24:

• Câu a: Làm thế nào để giải phương trình \((x^2 - 2x + 1) - 4 = 0\)?

Trả lời: Đầu tiên, ta rút gọn phương trình thành \(x^2 - 2x - 3 = 0\), sau đó phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải.

• Câu b: Phương trình \(x^2 - x = -2x + 2\) có dạng nào?

Trả lời: Ta đưa các hạng tử về cùng một vế, ta có \(x^2 + x - 2 = 0\), rồi giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử.

• Câu c: Phương pháp giải phương trình \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\) là gì?

Trả lời: Ta chuyển đổi tất cả các hạng tử về một vế, ta có \(4x^2 + 4x + 1 - x^2 = 0\) hay \(3x^2 + 4x + 1 = 0\). Sau đó giải phương trình bậc hai này.

• Câu d: Giải phương trình \(x^2 - 5x + 6 = 0\) như thế nào?

Trả lời: Đây là phương trình bậc hai cơ bản, có thể phân tích thành nhân tử là \((x - 2)(x - 3) = 0\), từ đó tìm được nghiệm.

Chia sẻ kinh nghiệm giải bài tập Toán 8

Kinh nghiệm giải bài tập Toán 8, đặc biệt là phương trình bậc hai, có thể được chia sẻ như sau:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định loại phương trình cần giải.
2. Sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học: chuyển đổi hạng tử, phân tích thành nhân tử, hoặc áp dụng công thức nghiệm.
3. Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình gốc để đảm bảo tính chính xác.
4. Thảo luận với bạn bè, thầy cô hoặc tham khảo các nguồn tài liệu đáng tin cậy để hiểu rõ hơn về cách giải.
5. Thực hành nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững các phương pháp giải toán.

Hy vọng những thảo luận và kinh nghiệm trên sẽ giúp các bạn học sinh giải quyết tốt bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2 và các bài toán tương tự.