Bài 35 trang 70 SGK Toán 7 tập 2
|
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 31,32,33 trang 70; Bài 34,35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của một góc. Show Bài 3. Hình vẽ bên cho biết cách vẽ tia phân giác của ∠xOy bằng thước hai lề : – Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia. – Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b. -Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phângiác của ∠xOy Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phângiác của ∠xOy. ( gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).  Hướng dẫn: Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy (cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của ∠xOy Bài 32. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của ∠A. Hướng dẫn: Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC ( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC) Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của ∠B ngoài) MI = MK (Vì M thuộc phân giác của ∠C ngoài) Suy ra : MH = MK => M thuộc phân giác của ∠BAC Bài 33 trang 70. Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ? e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ Hướng dẫn: a) Vì Ot là phân giác của ∠xOy nên ∠yOt = ∠xOt = 1/2 ∠xOy Ot’ là phân giác của ∠xOy’ nên ∠xOt’ = ∠ y’Ot’ = 1/2 ∠xOy’ ⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 ∠xOy + 1/2 ∠xOy’ = 1/2 (∠xOy + ∠xOy’) nên ⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 (180º) = 900 Vậy hai tia phângiác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ∠xOy => M cách đều xx’,yy’ M ε Ot’do Ot’ là phângiác của ∠xOy’ => M cách đều xx’,yy’ c) M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ Nếu M nằm trong một góc trong bốn ∠xOy, ∠xOy’, ∠x’Oy’, ∠x’Oy thì M phải thuộc phân giác của góc ấy tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’ d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0 e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó. Bài 34 trang 71: Cho ∠xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng : a) BC = AD b) IA = IC, IB = ID c) Tia OI là tia phângiác của ∠xOy Hướng dẫn giải: a) ∆AOD và ∆COB có: OC =OA (gt) OB = OD (gt) ∠xOy là góc chung => ∆AOD = ∆COB (cgc) => AD = BC ( 2 cạnh tương ứng) b) ∆AOD = ∆COB => ∠OAD = ∠OCB => ∠BAI = ∠DCI Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do: CD = AB ( OD = OB; OC = OA) ∠DCI = ∠ABI ( ∆AOD = ∆COB) ∠BAI = ∠DCI (chứng minh trên) => IC = IA và ID = IB c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> ∠COI = ∠AOI => OI là phân giác của ∠xOy Bài 35 trang 71 Toán 7. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (hình dưới) và một chiếc thước có chia khoảng. làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này? + Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A; B trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C; D sao cho khoảng cách từ C; D đến đỉnh của góc lần lượt bằng khoảng cách từ đỉnh của góc với A, B + Xác định giao điểm I của BC và AD; tia vẽ từ đỉnh của góc qua I chính là tia phân giác của góc đó. + Vẽ tia Oy và chứng minh Oy là tia phân giác của ∠xOy. 31 lượt xem Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất tia phân giác của một góc với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt! Giải bài 35 Toán 7 trang 71
Hướng dẫn giải - Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. - Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thù nằm trên tia phân giác của góc đó. Lời giải chi tiết Gọi O là đỉnh của góc: Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A; B. Trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C; D sao cho OA = OC, OB = OD. Xác định giao điểm I của BC và AD. Tia vẽ từ đỉnh O qua I chính là tia phân giác của góc đó. Chứng minh tương tự bài tập 34 trang 71 SGK ----------------------------------------------------- Trên đây là lời giải chi tiết Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Luyện tập Bài §5. Tính chất đường phân giác của một góc, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7. Lý thuyết1. Định nghĩa 1 (định lí thuận)Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Giả thiết: M nằm trên tia phân giác của góc xOy \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\) Kết luận: MA = MB 2. Định lí 2 (định lí đảo)Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Giả thiết: M nằm trong góc xOy \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\) MA = MB Kết luận: M nằm trên tia phân giác của góc xOy. Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Luyện tậpGiaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2 của Bài §5. Tính chất đường phân giác của một góc trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: 1. Giải bài 33 trang 70 sgk Toán 7 tập 2Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O (H.33) a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’. c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’. d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu? e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’. Bài giải: a) Vì Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{yOt}= \widehat{xOt} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}\) Ot’ là phân giác của \(\widehat{xOy’}\) nên \(\widehat{xOt’}= \widehat{y’Ot’}= \frac{1}{2}.\widehat{xOy’}\) $\Rightarrow \widehat{xOt} + \widehat{xOt’}= \frac{1}{2}.\widehat{xOy}+ \frac{1}{2}.\widehat{xOy’} = \frac{1}{2}.(\widehat{xOy} + \widehat{xOy’})$ mà \(\widehat{xOy} + \widehat{xOy’} = 180^0\) (2 góc kề bù) ⇒ \(\widehat{xOt}+ \widehat{xOt’} = \frac{1}{2}.180^0= 90^0\) Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ Thật vậy: M $\in $ Ot do Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên M cách đều Ox, Oy. ⇒ M cách đều xx’, yy’ M $\in $ Ot’ do Ot’ là phân giác của \(\widehat{xOy’}\) nên M cách đều xx’, yy’. ⇒ M cách đều xx’, yy’. c) Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ và giả sử M nằm trong một góc trong bốn góc \(\widehat{xOy}\), \(\widehat{xOy’}\), \(\widehat{x’Oy’}\), \(\widehat{x’Oy}\)thì M phải thuộc phân giác của góc ấy. (áp dụng định lí 1) Tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’ d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0 e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó. 2. Giải bài 34 trang 71 sgk Toán 7 tập 2Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a) BC = AD; b) IA = IC, IB = ID; c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy. Bài giải: a) ∆AOD và ∆COB có: OC =OA (gt) OB = OD (gt) \(\widehat{xOy}\) là góc chung ⇒ ∆AOD = ∆COB (c-g-c) ⇒ AD = BC (cạnh tương ứng) b) ∆AOD = ∆COB (cmt) ⇒ \(\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\) Mà: \(\widehat{BAI}\) kề bù góc \(\widehat{AOD}\); \(\widehat{DCI}\) kề bù góc \(\widehat{OCB}\) ⇒ \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau) Xét: ∆DIC và ∆BIA có: CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA) \(\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\) ( 2 góc tương ứng của ∆AOD = ∆COB) \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (cmt) ⇒ ∆DIC = ∆BIA (g-c-g) ⇒ IC = IA và ID = IB. c) Xét ∆OAI và ∆OCI có: OA = OC (gt) OI chung IA = IC (cmt) ⇒ ∆OAI = ∆OCI (c.c.c) ⇒ \(\widehat{COI} = \widehat{AOI}\) ⇒ OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\) 3. Giải bài 35 trang 71 sgk Toán 7 tập 2Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này? Gợi ý: Áp dụng bài tập 34. Bài giải: Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xOy) Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này. Chứng minh: ∆AOD và ∆COB có: OC =OA (gt) OB = OD (gt) \(\widehat{xOy}\) là góc chung ⇒ ∆AOD = ∆COB (c-g-c) ⇒ AD = BC (cạnh tương ứng) Vì: ∆AOD = ∆COB (cmt) ⇒ \(\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\) Mà: \(\widehat{BAI}\) kề bù góc \(\widehat{AOD}\); \(\widehat{DCI}\) kề bù góc \(\widehat{OCB}\) ⇒ \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (2 góc kề bù với hai góc bằng nhau) Xét: ∆DIC và ∆BIA có: CD = AB (vì: OD = OB; OC = OA) \(\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\) ( 2 góc tương ứng của ∆AOD = ∆COB) \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (cmt) ⇒ ∆DIC = ∆BIA (g-c-g) ⇒ IC = IA và ID = IB. Xét ∆OAI và ∆OCI có: OA = OC (gt) OI chung IA = IC (cmt) ⇒ ∆OAI = ∆OCI (c.c.c) ⇒ \(\widehat{COI} = \widehat{AOI}\) ⇒ OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\) ⇒ OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\) Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm: Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 33 34 35 trang 70 71 sgk toán 7 tập 2! “Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“ |
