Bài 49 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dộ dài là 9cm và 16cm; Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:
∠[ADC] = ∠[BDA] = 90o
∠C = ∠[DAB] [hai góc cùng phụ ∠B ]
Suy ra: ΔDAC đồng dạng ΔDBA [g.g]
Suy ra:
⇒ DA2 =DB.DC
hay DA = √[DB.DC] = √[9.16] = 12 [cm]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
AB2 = DA2 + DB2 = 92 + 122 = 225 => AB =15 [cm]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:
AC2 = DA2 + DC2 = 122 +162 = 400 ⇒ AC = 20cm
Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25[cm]
Bài 50 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC [A = 90o] có đường cao AH và trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH,biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm
Cho hình vuông \[ABCD\], gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo, lấy \[G\] trên cạnh \[BC\], \[H\] trên cạnh \[CD\] sao cho \[\widehat {GOH} = 45^\circ \].
Đề bài
Cho hình vuông \[ABCD\], gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo, lấy \[G\] trên cạnh \[BC\], \[H\] trên cạnh \[CD\] sao cho \[\widehat {GOH} = 45^\circ \]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Chứng minh:
- \[\Delta HOD\backsim \Delta OGB\]
- \[MG//AH\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
- Ta có: \[\widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ \]
Mặt khác: \[\widehat {DOH} + \widehat {BOG} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ ;\widehat {BOG} + \widehat {BGO} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]
\[ = > \widehat {DOH} = \widehat {BGO}\], do đó \[\Delta HOD\backsim \Delta OGB\].
- Theo câu a, ta có
Đặt \[MB = a,AD = 2a\]
\[ = > HD.GB = OB.OD\] nên \[\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BG}}\].
Do đó \[\widehat {{M_1}} = \widehat {AHD}\], mà \[\widehat {AHD} = \widehat {BAH}\] [hai góc so le trong, \[AB//CD\]]
Suy ra \[\widehat {{M_1}} = \widehat {BAH}\]. Mà \[\widehat {{M_1}}\] và \[\widehat {BAH}\] ở vị trí đồng vị nên \[AH//MG\].
- Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều Cho hình bình hành \[ABCD\] \[\left[ {AC > BD} \right]\]. Từ \[C\] kẻ \[CE\] vuông góc với \[AB\] [\[E\] thuộc đường thẳng \[AB\]], \[CF\] vuông góc với \[AD\] [\[F\] thuộc đường thẳng \[AD\]].
- Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều Cho tam giác \[ABC\]. Lấy \[E,F,P\] lần lượt thuộc \[AB,AC,BC\] sao cho tứ giác \[BEFP\] là hình bình hành [Hình 45].
- Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều Bác An cần đo khoảng cách \[AC\], với \[A,C\] nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ [Hình 44a]. Bác An đã tiến hành đo như sau: Giải bài 45 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình thang \[ABCD\] có \[AB//CD\], \[AB = 4\]cm, \[DB = 6\] cm và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Tính độ dài \[CD\].