Bài 52 trang 50 sgk giải tích 12 nâng cao
\(y = - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\) Tiệm cận đứng: \(x = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \)Tiệm cận xiên \(y = -x +2\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\) \(y' = - 1 - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\) nênhàm số luôn nghịch biến trên (-;1) và 1; +)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: LG a \(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(y = x- 2 + {4 \over {x - 1}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {4 \over {x - 1}} = 0\) nên \(y = x 2\) là tiệm cận xiên. \(\eqalign{ Hàm số đồng biến trên khoảng (-; -1) và (3; +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) và (1;3) yCĐ=y(-1)=-5;yCT=y(3)=3 Đồ thị: +) Đồ thị giao với Oy (0; -6) +) Đồ thị đi qua A(-3; -6) Đồ thị nhận giao điểm \(I(1;-1)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. LG b \(y = {{2{x^2} - x + 1} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(y = {{ - 2{x^2} + x - 1} \over {x - 1}}\) \(y = - 2x - 1 - {2 \over {x - 1}}\) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \) nên tiệm cận đứng: \(x = 1\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x - 1} \right)} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên tiệm cận xiên: \(y = -2x 1\) \(\eqalign{ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-, 0) và (2; +) yCĐ= y(2) = -7; yCT= y(0) = 1 Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) \(x = -1 \Rightarrow y = 2\) Đồ thị nhận \(I(1;-3)\) làm tâm đối xứng. LG c \(y = {{2{x^2} + 3x - 3} \over {x + 2}}\) Lời giải chi tiết: \(y = 2x - 1 - {1 \over {x + 2}}\) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = - {3 \over 2}\) Đồ thị nhận \(I(-2; -5)\) làm tâm đối xứng. LG d \(y = - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(y = - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) Đồ thị nhận điểm \(I(1;-1)\) làm tâm đối xứng.
|