Bài 6.7 trang 17 sbt toán 6 năm 2024

1. \[{a \over b} = {{a[b + m]} \over {b[b + m]}} = {{ab + am} \over {{b^2} + bm}}\] [1]

\[{{a + m} \over {b + m}} = {{b[a + m]} \over {b[b + m]}} = {{ab + bm} \over {{b^2} + bm}}\] [2]

\[{a \over b} < 1\] => a < b suy ra ab + am < ab + bm [3]

Từ [1], [2] và [3] ta có: \[{a \over b} < {{a + m} \over {b + m}}\]

1. Áp dụng: Rõ ràng \[{{434} \over {561}} < 1\] nên \[{{434} \over {561}} < {{434 + 7} \over {561 + 7}} = {{441} \over {568}}\]

Câu 6.6 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2

1. Cho phân số \[{a \over b}\] [a, b ∈ N, b # 0]

Giả sử \[{a \over b} > 1\] và m ∈ N, m # 0. Chứng tỏ rằng

\[{a \over b} > {{a + m} \over {b + m}}\]

1. Áp dụng kết quả ở câu a] để so sánh \[{{237} \over {142}}\] và \[{{237} \over {142}}\]

Giải

1. Giải tương tự bài 6.5 a]

1. \[{{237} \over {142}} > 1\] nên \[{{237} \over {142}} < {{237 + 9} \over {142 + 9}} = {{246} \over {151}}\]

Câu 6.7 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2

So sánh: \[A = {{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}}\] và \[B = {{{{17}{17}} + 1} \over {{{17}{18}} + 1}}\]

Giải

\[A = {{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}} < 1 \Rightarrow A = {{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}} < {{{{17}{18}} + 1 + 16} \over {{{17}{19}} + 1 + 16}} = {{{{17}{18}} + 17} \over {{{17}{19}} + 17}}\]

\[{{17.[{{17}{17}} + 1]} \over {17.[{{17}{18}} + 1]}} = {{{{17}{17}} + 1} \over {{{17}{18}} + 1}} = B\]

Vậy A < B

Câu 6.8 trang 17 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 6 tập 2

So sánh: \[C = {{{{98}{99}} + 1} \over {{{98}{89}} + 1}}\] và \[D = {{{{98}{98}} + 1} \over {{{98}{88}} + 1}}\]

Giải

\[C = {{{{98}{99}} + 1} \over {{{98}{89}} + 1}} > 1 \Rightarrow C = {{{{98}{99}} + 1} \over {{{98}{89}} + 1}} > {{{{98}{99}} + 1 + 97} \over {{{98}{89}} + 1 + 97}} = {{{{98}{99}} + 198} \over {{{98}{89}} + 98}}\]

\[{{98.[{{98}{98}} + 1]} \over {98.[{{98}{88}} + 1]}} = {{{{98}{98}} + 1} \over {{{98}{88}} + 1}} = D\]

So sánh: \[A = {{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}}\] và \[B = {{{{17}{17}} + 1} \over {{{17}{18}} + 1}}\]

• \[A = {{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}} < 1 \]

\[\Rightarrow A = {{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}} \]

• \[B={{{{17}{17}} + 1} \over {{{17}{18}} + 1}}={{17.[{{17}{17}} + 1]} \over {17.[{{17}{18}} + 1]}}\]

\[={{{{17}{18}} + 17} \over {{{17}{19}} + 17}}={{{{17}{18}} + 1 + 16} \over {{{17}{19}} + 1 + 16}}\]

Ta có \[{{{{17}{18}} + 1} \over {{{17}{19}} + 1}}