Đề bài
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ \[2,5 kg\] dâu. Theo công thức, cứ \[2 kg\] dâu thì cần \[3 kg\] đường. Hạnh bảo cần \[3,75kg\], còn vân bảo cần \[3,25kg\]. Theo em ai đúng, vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đại lượng tỷ lệ thuận \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = kx\],[với \[k\] là một hằng số khác \[0\]], thì ta nói \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k.\]
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng dâu và khối lượng đường lần lượt là đại lượng \[y\] [kg] và đại lượng \[x\] [kg].
Vì \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \[y=kx\] \[[k\ne0]\]
Theo điều kiện đề bài \[y = 2\] thì \[x = 3\], thay vào công thức ta được \[2 = k.3\] nên \[k = \dfrac{2}{3}\]
Luyện tập Bài §2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, chương II – Hàm số và đồ thị, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Kiến thức cần nhớ
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
– Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:
\[\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}…\]
– Tính chất của dãy số bằng nhau:
\[\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = ….\]
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.
Bài giải:
Ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\[\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x – y + 2}}{{5 – 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\]
Vậy:
x = 2.5 = 10
y= 2.3 = 6
z= 2.2 =4.
Ví dụ 2:
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Bài giải:
Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:
\[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\] và 2x + 4y – z = 108
Suy ra \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y – z}}{{6 + 20 – 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\]
Do đó:
\[\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}\]
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.
Ví dụ 3:
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.
- Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.
- Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.
Bài giải:
- Trong lần đầu ta có:
\[\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\] và A + B + C = a
Suy ra \[\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\]
Nên \[A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}\]
Trong lần chia sau, ta có:
\[\frac{{A’}}{6} = \frac{{B’}}{5} = \frac{{C’}}{4}\] và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \[\frac{{A’}}{6} = \frac{{B’}}{5} = \frac{{C’}}{4} = \frac{{A’ + B’ + C’}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\]
Nên \[A’ = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B’ = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C’ = \frac{{4a}}{{15}}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}\]
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
- Ta có A’ tăng 1200.
Nên: A’ – A = 1200 hay \[\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\]
Do đó: \[\frac{a}{{90}} = 1200\]
Vậy a = 1200.90=108.000
Do đó:
\[\begin{array}{l}A’ = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B’ = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C’ = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}\].
Ví dụ 4:
Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.
Bài giải:
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \[1 \le a + b + c \le 27\]
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.
Theo giả thiết ta có: \[\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}\] do đó \[[a + b + c]\,\, \vdots \,\,6\]
Nên \[a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3\]
Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Ví dụ 5:
Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Bài giải:
Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}\]
Nên \[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\].
Do đó:
\[\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}\].
Ví dụ 6:
Nếu \[\frac{1}{4}\] của 20 là 4 thì \[\frac{1}{3}\] của 10 sẽ là bao nhiêu?
Bài giải:
Ta có \[\frac{1}{4}\]của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\[\frac{1}{3}\]của 10 là \[\frac{{10}}{3}\] theo giả thiết trên thì số \[\frac{{10}}{3}\] này phải ứng với số x mà ta phải tìm.
Vì số 5 và \[\frac{{10}}{3}\] tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
\[\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\]
Vậy \[x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\].
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1 của bài §2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận trong chương II – Hàm số và đồ thị cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 7 trang 56 sgk Toán 7 tập 1
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ $2,5$ kg dâu [h.10]. Theo công thức, cứ $2$ kg dâu thì cần $3$ kg đường. Hạnh bảo cần $3,75$ kg, còn Vân bảo cần $3,25$ kg. Theo bạn ai đúng và vì sao?
Bài giải:
Theo công thức:
$2 kg$ dâu cần $3 kg$ đường.
$2,5 kg$ dâu cần $x? kg$ đường.
Ta có $x = [ 2,5 . 3 ] : 2 = 3,75$
Tức là $2,5 kg$ dâu cần $3,75 kg$ đường.
Vậy Hạnh nói đúng.
2. Giải bài 8 trang 56 sgk Toán 7 tập 1
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc $24$ cây xanh. Lớp 7A có $32$ học sinh, lớp 7B có $28$ học sinh, lớp 7C có $36$ học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Bài giải:
Gọi số cây trồng của các lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là $x, y, z$.
Theo đề bài ta có $x + y + z = 24$
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên:
$\frac{x}{32}$ = $\frac{y}{28}$ = $\frac{z}{36}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{32}$ = $\frac{y}{28}$ = $\frac{z}{36}$ = $\frac{x + y + z}{32 + 28 + 36}$ = $\frac{24}{96}$ = $\frac{1}{4}$
$\frac{x}{32}$ = $\frac{1}{4}$ ⇒ $x = \frac{1}{4} . 32 = 8$
$\frac{y}{28}$ = $\frac{1}{4}$ ⇒ $y = \frac{1}{4} . 28 = 7$
$\frac{z}{36}$ = $\frac{1}{4}$ ⇒ $z = \frac{1}{4} . 36 = 9$
Vậy số cây xanh các lớp phải trồng và chăm sóc là: $7A: 8 [cây]$; $7B: 7 [cây]$; $7C: 9 [cây]$.
3. Giải bài 9 trang 56 sgk Toán 7 tập 1
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm, đồng, với khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuất 150 kg đồng bạch?
Bài giải:
Gọi khối lượng [kg] của niken, kẽm, đồng lần lượt là $x, y, z$.
Theo đề bài ta có: $x + y + z = 150$ và $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{13}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{13}$ = $\frac{x + y + z}{3 + 4 + 13}$ = $\frac{150}{20}$ = $\frac{15}{2} = 7,5$
$\frac{x}{3} = 7,5 ⇒ x = 7,5 . 3 = 22,5$
$\frac{y}{4} = 7,5 ⇒ x = 7,5 . 4 = 30$
$\frac{z}{13} = 7,5 ⇒ x = 7,5 . 13 = 97,5$
Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng lần lượt là $22,5[kg]; 30[kg]; 97,5[kg]$
4. Giải bài 10 trang 56 sgk Toán 7 tập 1
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là $45 cm$. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài giải:
Gọi chiều dài [cm] của các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có: $x + y + z = 45$ và $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{x + y + z}{2 + 3 + 4}$ = $\frac{45}{9} = 5$
$\frac{x}{2} = 5 ⇒ x = 10$
$\frac{y}{3} = 5 ⇒ y = 15$
$\frac{z}{4} = 5 ⇒ x = 20$
Vậy các cạnh của tam giác là $10[cm]; 15[cm]; 20[cm]$.
5. Giải bài 11 trang 56 sgk Toán 7 tập 1
Đố: Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Bài giải:
Ta biết rằng $1 giờ = 60 phút = 60.60 giây = 3600 giây$.
Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được $60$ vòng trên mặt đồng hồ.
Vậy khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được $1.12 = 12 [vòng]$ và kim giây quay được $60.12 = 720 [vòng]$.
Bài trước:
- Giải bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1
Bài tiếp theo:
- Giải bài 12 13 14 15 trang 58 sgk toán 7 tập 1
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1!