Con lắc lò xo là một hệ gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu được giữ cố định và đầu kia gắn vật nhỏ khối lượng m.
2. Vị trí cân bằng:
Là vị trí mà lò xo không biến dạng.
II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học
Chọn hệ quy chiếu: Chọn trục tọa độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài của lò xo.Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Mốc thời gian là thời điểm ban đầu.
Giả sử, tại thời điểm t, vật ở li độ x.
Các lực tác dụng lên vật: $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{N}$, $\overrightarrow{F}$.
Áp dụng Định luật II Newton, ta có: $\overrightarrow{P}$ + $\overrightarrow{N}$ + $\overrightarrow{F}$ = m.a
Chiếu lên phương chuyển động [ trục Ox], ta có: $\overrightarrow{F}$ = m.a
$\Rightarrow$ - k.x = m.a
$\Leftrightarrow $ a = - $\frac{k}{m}$ . x
Đặt $w^{2}$ = $\frac{k}{m}$
$\Rightarrow$ Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc và chu kì lần lượt là:
w = $\sqrt{\frac{k}{m}}$
T = 2$\pi $.$\sqrt{\frac{m}{k}}$
Lực kéo về [lực hồi phục]: là lực luôn hướng về vị trí cân bằng [khác với lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng]. Độ lớn lực kéo về tỉ lệ với li độ, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa
III. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng
1. Động năng của con lắc lò xo: Là động năng của vật m:
$W_{đ}$ = $\frac{1}{2}$.m.v^{2}
2. Thế năng của con lắc lò xo: Là thế năng đàn hồi của lò xo;
$W_{t}$ = $\frac{1}{2}$.k.$x^{2}$
3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng
a, Cơ năng của con lắc lò xo: Là tổng động năng và thế năng của con lắc
$W = \frac{1}{2}.m. v^{2} + \frac{1}{2}.k.x^{2}$
b, Sự bảo toàn cơ năng: Khi không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ chuyển từ thế năng sang động năng và ngược lại.
Ta có: $W = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2}.sin^{2}[wt + \varphi ] + \frac{1}{2}.k.A^{2}. cos^{2}[wt + \varphi ]$ [*]
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo hay, chi tiết được biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Vật Lí lớp 12 giúp bạn dễ dàng làm bài tập về nhà môn Vật Lí 12.
Phần trả lời câu hỏi C SGK Vật Lý 12: C1: Chứng minh rằng ... C2: Hãy cho biết một cách định tính, thế năng ...
2.1. Con lắc lò xo
- Con lắc lò xo gồm một vật nặng m gắn vào 1 đầu của lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của lò xo cố định.
- Con lắc có 1 vị trí cân bằng mà khi ta thả vật ra vật sẽ đứng yên mãi. Nếu kéo vật khỏi vị trí cân bằng buông ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng, giữa hai vị trí biên.
2.2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học
- Xét vật ở li độ x, lò xo giản một đoạn \[\Delta l = x\] , lực đàn hồi \[F= -k \Delta l\]
- Tổng lực tác dụng lên vật \[F =- kx\]
- Theo định luật II Niu tơn: \[a = -\frac{k}{m} x\]
- Đặt \[\omega^2 = \frac{k}{m}\] \[\Rightarrow a+ \omega^2 x = 0\]
- Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:
+ Tần số góc: \[\omega= \sqrt{\frac{k}{m}}\]
+ Chu kì: \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
- Lực hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và gây gia tốc cho vật dao động điều hòa.
+ Biểu thức : \[F = - kx = - m{\omega ^2}x\]
+ Đặc điểm:
- Là lực gây ra gia tốc cho vật dao động
- Luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ dao động
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
2.3. Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng
- Động năng của con lắc lò xo.
\[W_d = \frac{1}{2} m v^2\] [J]
- Thế năng của con lắc lò xo.
\[W_t = \frac{1}{2} k x^2\] [J]
Chú ý : Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên điều hòa với chu kì \[\frac{T}{2}\].
- Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng.
- Cơ năng của con lắc:
\[W =\frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2\] [J]
- Khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động năng và ngược lại:
\[\Rightarrow W =\frac{1}{2} k A^2 =\frac{1}{2} m\omega^2 A^2\] = Hằng số
Nhận xét:
- Động năng và thế năng biến thiên cùng tần số góc \[2\omega \], tần số \[2f\], chu kỳ \[\frac{T}{2}\]
- Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là \[\frac{T}{4}\]
- Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Chú ý :
- Đối với lò xo thẳng đứng :
.PNG]
- Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
\[\Delta l = \frac{{mg}}{k}\] ⇒ \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}}\]
- Chiều dài lò xo tại VTCB:
\[{l_{CB}} = {l_0} + \Delta l\,\,[{l_0}\] là chiều dài tự nhiên \[]\]
- Chiều dài cực tiểu [khi vật ở vị trí cao nhất]: \[{l_{Min}} = {l_0} + \Delta l-A\]
- Chiều dài cực đại [khi vật ở vị trí thấp nhất]: \[{l_{Max}} = {l_0} + \Delta l + A\]
\[ \Rightarrow {l_{CB}} = \frac{{{l_{Min}} + {\rm{ }}{l_{Max}}}}{2}\]
- Lực đàn hồi cực đại: \[{F_{Max}} = k[\Delta l + A]\] [lúc vật ở vị trí thấp nhất]
- Lực đàn hồi cực tiểu
+ Nếu \[A{\rm{ }} < \Delta l \Rightarrow {F_{Min}} = k[\Delta l - A]\]
+ Nếu \[A{\rm{ }} \ge \Delta l \Rightarrow {F_{Min}} = 0\] [lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng]