Bài tập lớn Cơ kết cấu 2: Đề số I-1: Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực. 1]Số liệu như sau : STT Kích thước hình học Tải trọng L 1 L 2 q[kN/m] P [kN] M[kN/m] 1 8 12 30 80 150 2]Sơ đồ tính: I] YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
- Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
- Vẽ các biểu đồ nội lực : Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L 12 [m 2 ] a] Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản b] Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát c] Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính được d] Giaỉ hệ phương trình chính tắc e] Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P. Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị. f] Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho
- Xác định chuyển vị ngang của điểm 1 hoặc góc xoay của tiết diện K. Biết E = 2. 8 kN/m 2 , J = 10 - L 41 [m 4 ]
- Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân [ Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ].
- Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
- Trình bày
- Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiêm tra.
- Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên Biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ trên là Ttr = 36o , thớ dưới là Td =28o
- Thanh xiên có chiều cao tiết diên h=0 m
- Hệ số dãn nở vì nhiệt 10 5
- Chuyển vị gối tựa Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1 0 , 001 L 1 [m] Gối H bị lún xuống đoạn 2 0 , 001 L 2 [m] II] NỘI DUNG BÀI LÀM 1]Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
- Vẽ các biểu đồ nội lực : Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L 12 [m 2 ]. a] Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản: Bậc siêu tĩnh đươc xác định theo công thức n = 3D-2K-Co Trong đó: n – số bậc siêu tĩnh K = 2; K – số liên kết khớp Co = 5; C – số liên kết đơn nối đất D = 2; D – số miếng cứng n = 3.2-2-5=- Vậy khung đã cho siêu tĩnh bậc 3 b] Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ Hệ phương trình chính tắc được xây dựng từ hệ tĩnh định tương đương. Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó bằng cách tại gối H ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết gối di động và một lực theo phương ngang X 2 , tại gối D làm tương tự nhưng phương của gối di động là phương ngang và đặt them một lực X 3 theo phương thẳng đứng. Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ có thành phần lực dọc là X 1. Điều kiện chuyển vị theo phương thứ i. Với k = [1 n]; i k. Gọi iklà chuyển vị theo phương Xk do lực Xk = 1 gây nên; Gọi là ii chuyển vị theo phương Xi do lực Xi = 1 gây nên; Gọi iPlà chuyển vị theo phương Xi do tải trọng gây nên;
`-
-
`
330 150 330 150 330 480 22 12 22 16 24 Khi đó : 11 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 . .12. .12 [12.10 .6.10] .18. EJ 2 3 2 2 3. 2 8 2364 8 M M N N EJ EJ EF EJ EF
Trong đó : 1 s 1 1 2 1 1 1 2 *]M .M =. .12. .12+ .12.10+. .6.[12+ .10]+ EJ 2 3 2EJ 2EJ 2 3 1 1 1 2 1 1 2 2386
- .12.6+. .6[16+ .6]+. .12. .24= 3EJ 3EJ 2 3 3EJ 2 3 EJ Mặt khác 11 12 13 2364 1032 560 8 2386 8 δ +δ +δ = + - + = + EJ EJ EJ EF EJ EF
Nhận thấy giá trị của δ 11 +δ 12 +δ 13 sai khác giá trị của M .M 1 smột lượng là
8/EF lý do là ta xét cả thành phần lực dọc trong thanh nằm ngang đi qua gối H. Điều này không gây ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. Suy ra M .M +N .N =δ 1 s 1 s 11 +δ 12 +δ 13 2 s 1 1 2 1 *]M .M =. .12[12+ .10]+ .12.[16+3]+ 2EJ 2 3 3EJ 1 1 2 1400 +. .12. .24= 3EJ 2 3 EJ 21 22 23 720 352 1032 1400 δ +δ +δ = - + = EJ EJ EJ EJ 21 22 23 2 s 1400 Suy ra δ +δ +δ =M .M = EJ 3 s
1 1 2 1 1
*]M .M =- [12.10+ .10. .8]- [16.6+ .6.6]+
2EJ 2 3 3EJ 2
1 1 2 -
+. .8. .8=
2EJ 2 3 EJ
31 32 33
560 352 320 592
δ +δ +δ =- - + =-
EJ EJ EJ EJ
31 32 33 3 s
592
Suy ra δ +δ +δ =M .M =- EJ
s s
1 1 2 1 1 1 2
*]M .M =. .12. .12+ .12.10+. .10[12+ .10]+
EJ 2 3 2EJ 2EJ 2 3
1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3644
+ .16.6+. .6[16+ .6]+. .24. .24+. .8. .8=
3EJ 3EJ 2 3 3EJ 2 3 2EJ 2 3 EJ
ik 11 12 13 21 22 23 31 32 33
i
3644
δ =δ +δ +δ +δ +δ +δ +δ +δ +δ =
EJ
ik 11 12 13 21 22 23 31 32 33 s s
i
3644
δ =δ +δ +δ +δ +δ +δ +δ +δ +δ =M M =
EJ
0 s
1 1 15 1 1 14625
*]M .M =. .330[12+ ]+ [ .480.6.20-150.6]=
2EJ 3 2 3EJ 2 EJ
iP 1P 2P 3P
12255 7110 4740 14625
Δ =Δ +Δ +Δ = + - =
EJ EJ EJ EJ
0
iP 1P 2P 3P P s
14625
Δ =Δ +Δ +Δ =M .M =
EJ
Như vậy các hệ số và số hạng tự do tính được thỏa mãn.
d] Giaỉ hệ phương trình chính tắc
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2364 8 1032 560 12255
[ ] 0
EJ EF EJ EJ EJ
1032 720 352 7110
0
EJ EJ EJ EJ
560 352 320 4740
0
EJ EJ EJ EJ
X X X
X X X
X X X
p D H I M 20. 193. 276. 193. 63. 63. 223. f] Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lưc dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho : 121. 71, 108. Np 170. 178. 83. 1.
1.
98.
78.
Q
p
5.
141.
7.
Tiến hành tách nút như sau:
Nhận thấy các nút của ta trong quá trình giải đã cân bằng.
1]Xác định chuyển vị ngang của điểm I. Biết E = 2.
8
kN/m, J = 10
-
[m
4
]
ngang tai I tính bằng công thức :
#######
nullnull
EJ EF
i i
m k m k
km z
l l
M M N N
d dz
.
- 71,
- N m
- 1
- N k Theo hình vẽ trên ta có : 4 1 1 1 1 1 3 . .202, 4961,11. .2, 466. .416, 6049,89.[4,11 .5,89] 2EJ 3 4 2 3 4 1 1 1 .223,3377.10 .469,5792.6 .276,312.6 1,1 [ ]. 2EJ 3 3 km EJ m EJ EJ 2]Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân [ Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lứn của gối tựa].
- Viết phương trình chính tắc dạng số 11 1 12 2 13 3 1 1 1z 21 1 22 2 23 3 2 2 2z 31 1 32 2 33 3 3 3 3z 0 0 0 P t P t P t X X X X X X X X X
- Trình bày a] Cách vẽ biểu đồ Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hê siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
] Các hệ số của ẩn :
11 12 13 2364 8 1032 560 , , EJ EF EJ EJ
21 22 23 1032 720 352 , , EJ EJ EJ 31 32 33 560 352 320 , , EJ EJ EJ ] Các hệ số do tác động của tải trọng : 1 2 3 12255 7110 4740 , , EJ EJ EJ p p p
] Các hệ số do nhiệt đô thay đổi gây ra:
i kt k tr d k cm l α Δ = [M. .[t -t ].dz+N .α.t .dz] h Co thể viết như sau: kt tr d M k tb Nk α Δ = .[t -t ].Ω +α.t .Ω h Ta có: 1t tr d M 1 tb N 1
α
Δ = .[t -t ].Ω +α.t .Ω
h
Suy ra: 5 1 10 12 18 .[36 28] .10 0. 0 2 t 1 N 12 18 M
] Các hệ số do chuyển vị gối tựa:
Ta có chuyển vị do độ lún gây ra: X3=7 J I X1=1 P=80kN M=150kNm q=30kN/m 2J 3J 2J H 3J X2=3 D Ta có: Δ kz =-R jk .zj Từ trên ta suy ra các giá trị Δ kz như sau: với lưu ý rằng lực đơn vị X 2 1 cù X 2 1 cùng chiều với chiều dịch chuyển của gối D và X 3 1 ngược chiều với chiều chuyển dịch của gối H. 1 z 0. 2 z 1, 001 0, 008. 3 z 1, 001 0, 012. Vậy hệ phương trình lúc này là:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 2364 1032 560 12255 0,12 0 EJ EJ EJ EJ 1032 720 352 7110 0, 048 0, 008 0 EJ EJ EJ EJ 560 352 320 4740 0, 03362 0, 012 0 EJ EJ EJ EJ X X X X X X X X X Giải hệ phương trình ta có: 1 2 3 57, 27 26, 1, X X X Như vậy ta phải đặt lực X 1 , X 3 ngược chiều quy ước và vẽ biểu đồ Momen trong trường hợp kết cấu chịu tác dụng của cả tải trọng, nhiệt độ và chuyển vị cưỡng bức. Biểu đồ Momen như sau: Mp 376. 687 10. 373. 512. 852 Tính chuyển vị của điểm I trong trường hợp này như sau: