Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
|
4 tích số này học sinh có thể ghi nhớ bằng cách hiểu bản chất của các yếu tố: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, giao Ox, giao Oy, tính đồng biến, nghịch biến. Show
4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối4.1 Từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị hàm số |f(x)|Thần chú: Trên giữ nguyên, dưới lấy đối xứng lên trên Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị nằm phía trên Ox của f(x) được giữ nguyên. Toàn bộ đồ thị nằm phía dưới Ox của f(x) được lấy đối xứng lên trên. 4.2. Từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị hàm số f(|x|)Thần chú: Phải giữ nguyên, lấy đối xứng sang trái. Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị nằm phía bên phải Oy của f(x) được giữ nguyên, phần bên trái Oy của f(x) bỏ đi. Lấy đối xứng phần bên phải sang trái. 4.3. Từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị hàm số |x – a|g(x) với (x – a)g(x) = f(x)Thần chú: Phải a giữ nguyên, trái a lấy đối xứng qua Ox. Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị ứng với x > a của f(x) (Nằm phía bên phải đường thẳng x = a ) được giữ nguyên. Toàn bộ đồ thị ứng với x < a của f(x) (Nằm phía bên trái đường thẳng x = a ) lấy đối xứng qua Ox. 5. Đồ thị hàm số f'(x)– Số giao điểm với trục hoành => số lần đổi dấu của f'(x) => số điểm cực trị – Nằm trên hay dưới trục hoành => f'(x) > 0 hoặc f'(x) < 0 trên 1 miền => Tính đơn điệu của hàm số. Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3A. Phương pháp giải & Ví dụ Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0 Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 – 3x + 1. B. y = -x3 + 3x2 + 1. C. y = x3 – 3x2 + 3x + 1. D. y = -x3 – 3x2 – 1. Hướng dẫn Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D. Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A. Chọn C. Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Hãy chọn đáp án đúng? A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép. B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm. Hướng dẫn Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B. Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C. Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A. Chọn D. Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0. B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0. C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0. D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0. Hướng dẫn Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C. Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A. Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0. Chọn D. Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4A. Phương pháp giải & Ví dụCác dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Đồ thị có 3 điểm cực trị : Đồ thị có 1 điểm cực trị : Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x4 – 3x2+1. B. y = x4 + 2x2. C. y = x4 – 2x2. D. y = -x4 – 2x2. Hướng dẫn Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A. Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D. Chọn C. Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c. Hướng dẫn y’ = 4ax3 + 2bx Nhìn đồ thị ta thấy : Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x): A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox. B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1). D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0. Hướng dẫn Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số: 1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1. 2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞). 3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1). 4. Hàm số không có tiệm cận. Chọn D. Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thứcA. Phương pháp giải & Ví dụCác dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab – bc ≠ 0) Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax – 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hướng dẫn Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3) Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2. Ví dụ 2: Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng. a b c Hướng dẫn Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D. Đồ thị hàm số y = (x – 2)/(x – 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A. Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? |
