Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề Hình hộp chữ nhật môn Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 5 trang, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
- Kiến thức cần nhớ
- Hình hộp chữ nhật
a, Định nghĩa
+Hình hộp chữ nhật là hình có sáu mặt, tất cả đều là hình chữ nhật.
+ Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 12 cạnh.
b, Một số công thức
Gọi a, b là độ dài các cạnh đáy, c là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Khi đó:
+ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với đường cao, nghĩa là Sxq = 2.[a+b].c
+ Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy, nghĩa là Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2.[ab + bc + ac]
+ Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao, nghĩa là:
V = a.b.c
+ Đường chéo của hình hộp chữ nhật: d =a2+b2+c2
a, Định nghĩa
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả sáu mặt đều là hình vuông.
b, Một số công thức
+ Thể tích hình lập phương với cạnh bằng a là V = a3
+ Diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh bằng a là Stp = 6.a2
+ Diện tích xung quanh của hình lập phương với cạnh bằng a là Sxq = 4.a2
Bài tập
Bài 1: Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm3. Tính chiều dài,chiều rộng,chiều cao của bể.
Bài 2: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Tính thể tích của hình lập phương đó.
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh bằng 5 cm. Biết . Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m. Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu,biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8 m và giá tiền quét vôi là 1050đ một mét vuông.
Bài 5: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.a] Chứng minh rằng tam giác BDC' là tam giác đều;
b] Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết thể tích của nó là 1000cm3.
Bài 6: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật dài 2m, rộng 1m, cao 0,5m. Một máy bơm bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 20 lít nước. Sau khi bơm được 45 phút người ta tắt máy. Hỏi bể đã đầy nước hay chưa ? Biết rằng lúc đầu bể đã chứa 50 lít nước.
Bài 7: Trong các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng nhau và bằng d.Hãy tìm hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất.
Bài 8: Một khối gỗ hình lập phương cạnh 7cm.Người ta đục ba "lỗ vuông" xuyên thủng khối gỗ như trên hình. Tìm thể tích của hình.
Bài 9: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật biết AB = 3cm, AC = 5cm, AA1 = 6cm.
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Chứng minh: AC'=AB2+AD2+AA'2
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài giảng Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
A. Lý thuyết
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
a] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng [P] nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng [P]. Kí hiệu .
- Nhận xét: Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng [P] tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong [P] và đi qua điểm A.
- Ví dụ 1. Đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau CD và CP cùng nằm trong mp[DCPQ] nên BC⊥mpDCPQ
b] Hai mặt phẳng vuông góc
- Mặt phẳng [P] gọi là vuông góc với mặt phẳng [Q] nếu mặt phẳng [P] chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [Q]. Kí hiệu P⊥Q.
- Ví dụ 2.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ. Chứng minh rằng mpABCD⊥mpABNM
Lời giải:
Ta có BN vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng [ABCD] nên BN⊥mpABCD
Lại có: BN nằm trong mp[ABNM] nên mpABCD⊥mpABNM.
2. Thể tích hình hộp chữ nhật
- Cho hình hộp chữ nhật có kích thước các cạnh là a; b; c [cùng đơn vị độ dài] thì thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c.
- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a3.
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm. Thể tích hình hộp chữ nhật đã cho là
V = 4.6.5 = 120 cm3
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 480cm3. Tính BM?
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V=AB.BC.AM⇒AM=VAB.BC=4806.8=10cm
Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vuông ABM có:
BM2 = AM2 + AB2 = 102 + 62 = 136 nên BM=136 cm
Bài 2. Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương?
Lời giải :
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương
Thể tích của hình lập phương là;
V = a3 = 64 nên a = 4 cm
Suy ra, diện tích 1 mặt bên của hình lập phương là:
S = a2 = 16cm2
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
6.16 = 96cm2
Bài 3. Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với 3; 4; 5 và thể tích của hình hộp là 60cm3. Khi đó, kích thước lớn nhất của hình hộp là:
Lời giải:
Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật đã cho là a, b, c
Vì các kích thước tỉ lệ với 3; 4; 5 nên:
a3=b4=c5=t
Thể tích của hình hộp là:
V = abc nên: 3t. 4t. 5t= 480
Suy ra: 60t3 = 60 nên t = 1
Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm
Vậy cạnh lớn nhất của hình hộp là 5cm
Bài 4. Diện tích toàn phần của hình lập phương l50 cm2. Tính thể tích của nó?
Lời giải:
Hình lập phương có 6 mặt, diện tích mỗi mặt là;
150 : 6 = 25 cm2
Độ dài mỗi cạnh là: 25=5 cm
Thể tích của hình lập phương là V = 53 = 125 cm3.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 1: Thể tích của một hình lập phương a [cm] là:
A. a3 [cm3]
B. 2a3 [cm3]
C. 3a3 [cm3]
D. 6a [cm3]
Đáp án: A
Giải thích:
Thê tích của hình lập phương cạnh 5 cm là V = a3 [cm3]
Bài 2: Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng 33 cm.
A. 27 cm3
B. 273 cm3
C. 183 cm3
D. 18 cm3
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi a là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có:
AC’2 = AC2 + CC’2
= AB2 + BC2 + CC’2
= a2 + a2 + a2 = [33]2 = 27
⇔ 3a2 = 27 ⇔ a2 = 9
⇔ a = 3
Từ đó a = 3 [cm]. Thể tích của hình lập phương bằng 23 = 27 [cm3]
Bài 3: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4 m, rộng 3 m, cao 2, 5 m. Biết 34 bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
A. 30 m3
B. 22, 5 m3
C. 7, 5 m3
D. 5, 7 m3
Đáp án: C
Giải thích:
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là:
V = 4.3.2, 5 = 30 m3
Vì 34 bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là:
V[chứa nước] = 34V
= 3430 = 22, 5 m3
Vậy thể tích phần bể không chức nước là:
V[không chứa nước] = V – V[chứa nước]
= 30 – 22, 5 = 7, 5 m3
Bài 4: Hình lập phương A có cạnh bằng 12 cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B
A.18
B.78
C. 14
D.12
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương A là a.
Vì hình lập phương A có cạnh bằng 12cạnh của hình lập phương B nên chiều dài 1 cạnh của hình lập phương B là 2a
Thể tích hình lập phương A là:
VA = a3.
Thể tích hình lập phương B là:
VB = [2a]3 = 8a3
=> VB = 8VA
=> VA = 18VB
Vậy thể tích hình lập phương A bằng 18 thể tích hình lập phương B
Bài 5: Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, 2a, a2 thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A. a2
B. 4a2
C. 2a2
D. a3
Đáp án: D
Giải thích:
Thê tích của hình hộp chữ nhật là
V = a.2a. a2= a3 [đvtt]
Bài 6: Hãy chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng 5 cm khi đó thể tích của nó là:
A. 25 cm3
B. 50 cm3
C. 125 cm3
D. 625 cm3
Đáp án: C
Giải thích:
Thê tích của hình lập phương cạnh 5 cm là
V = 53 = 125 cm3
Bài 7: Một người thuê sơn mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0, 8m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
A. 48000 đồng
B. 64000 đồng
C. 45000 đồng
D. 96000 đồng
Đáp án: A
Giải thích:
Thùng sắt [không nắp] có dạng hình lập phương
=> Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.
Diện tích một thùng sắt là:
S = 0, 82 = 0, 64 m2
Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:
Smt = Smn = 5S = 5. 0,64 = 3,2 m2
Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:
3, 2 .15000 = 48000 đồng.
Bài 8: Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, a, 2a thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A. a2
B. 2a3
C. 2a4
D. a3
Đáp án: B
Giải thích:
Thê tích của hình hộp chữ nhật là
V = a.a.2a = 2a3 [đvtt]
Bài 9: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính [không nắp] có chiều dài 1 m, chiều rộng 70 cm, chiều cao 60 cm. Mực nước trong bể cao 30 cm. Người ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 14000 cm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu.
A. 40 cm
B. 30 cm
C. 32 cm
D. 35 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Đổi 1m = 100 cm
Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:
V = 100.70.30 = 210000 cm3
Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng 14000 cm3. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:
V1 = V + 14000
= 210000 + 14000 = 224000 cm3
Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi. Gọi chiều cao mực nước lúc sau là h cm. Ta có:
V = 100.70.h = 224000
=> h = = 32 cm
Bài 10: Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0, 8m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
A. 86000 đồng
B. 69000 đồng
C. 96600 đồng
D. 96000 đồng
Đáp án: D
Giải thích:
Thùng sắt [không nắp] có dạng hình lập phương
=> Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.
Diện tích một thùng sắt là:
S = 0, 82 = 0, 64 m2
Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:
Smt = Smn = 5S = 5. 0,64 = 3,2 m2
Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:
[Smt + Smn].15000 = [3, 2 + 3, 2].15000
= 6, 4. 15000 = 96000 đồng.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Hình lăng trụ đứng
Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ
Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều