[CTCT] -
CHÚNG TA CÙNG TIẾ
N Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/
Trang 1
TÀI LIỆU ÔN TẬ
P GI
ẢI TÍCH
TÍCH PHÂN
SUY R
Ộ
NG
N
ộ
i dung g
ồ
m 5 ph
ầ
n :
1.
Tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i 1. 2.
Tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i 2. 3.
Tích phân suy rộ
ng h
ỗ
n h
ợ
- 4.
Kh
ảo sát sự
h
ộ
i t
ụ
và phân kỳ
c
ủ
a
tích phân.
PHIÊN
B
Ả
N K-2018
Tài liệu được biên soạ
n b
ởi Ban Chuyên môn –
CLB [CTCT]
Chúng Ta Cùng Tiế
Đây là tâm huyế
t c
ủa các anh/chị
/b
ạ
n trong CLB [CTCT], g
ử
i t
ặng đến các em, các
b
ạn sinh viên K18 –
Đạ
i h
ọc Bách Khoa Tp.HCM [BKU].
B
ả
n quy
ề
n thu
ộ
c v
ề
c
ộng đồng Chúng Ta Cùng Tiế
M
ọi ý kiế
n ph
ả
n h
ồi, đóng góp xin gử
i v
ề
fanpage
Chúng Ta Cùng Tiế
n
ho
ặc liên hệ
tr
ự
c ti
ế
p t
ại Văn phòng:
Phòng 102 –
Nhà thi đấu Đạ
i h
ọc Bách Khoa
[CTCT] -
CHÚNG TA CÙNG TIẾ
N Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/
Trang 2
PH
Ầ
N 1
TÍCH PHÂN SUY RỘ
NG LO
Ạ
I 1
1. Định nghĩa
Nếu f xdx
tồn tại hay f x khả tích ∀a ≤ b thì
\=lim
→
\= ∞
N
ế
u k
ế
t qu
ả
ra m
ộ
t s
ố
h
ữ
u h
ạn thì ta nói tích phân hộ
i t
ụ
, n
ế
u k
ế
t qu
ả
ra vô cùng hoặc không
t
ồ
n t
ại thì ta nói tích phân phân kỳ
2. Nh
ậ
n d
ạ
ng.
∫
+
g
ọ
i
là tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i 1 n
ế
u:
liên tụ
c ho
ặ
c ch
ứ
a h
ữ
u h
ạ
n
điểm gián đoạ
n
lo
ại 1 trên
[, ∞]
Có chứ
a c
ận là vô hạ
n
[ ∫
+ −
,∫
−
,∫
+
]
Nh
ắ
c l
ại điểm gián đoạ
n
nhé: [điểm gián đoạ
n
là điể
m
không xác định trên [a,b] ]
Điểm gián đoạ
n lo
ạ
i 1 :
lim
→
\=
,
lim
→
\=
v
ới a,b là số
h
ữ
u h
ạ
n
Điểm gián đoạ
n lo
ạ
i 2 :
lim
→
\= ∞
ho
ặc không tồ
n t
ạ
i
Ví dụ
:
∫
+
có điểm gián đoạn là
\=0
,
lim
→
\=1
→
ch
ỉ
có 1 điểm gián đoạ
n lo
ạ
i 1
→
Tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i 1
[CTCT] -
CHÚNG TA CÙNG TIẾ
N Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/
Trang 3
Tương tự
,
∫
−−
−
là tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i
1 vì
−−
liên tục trên
∞,0]
.
∫
+
không phả
i
là tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i 1
=0
có vô số
nghi
ệ
m thu
ộ
c
[0, ∞
nên có vô số
điểm gián đoạ
n lo
ạ
i 1.
3.
Tính chấ
t
+ −
\=
−
+
+
và
+
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ cùng bản chất ∀α 0
+
và.
+
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ cùng bản chất ∀α ≠ 0
+
à
+
hội tụ⇒
+
hội tụ
+
hội tụ và
+
phân kỳ⇒
+
phân kỳ
Hoặc
+
phân kỳ và
+
hội tụ⇒
+
phân kỳ
Hi
ểu đơn giản là
c
ả
2 h
ộ
i t
ụ
thì tổ
ng h
ộ
i t
ụ
, ch
ỉ
c
ần 1 trong 2 phân kì thì tổ
ng s
ẽ
phân kì. Thế
nhưng
t
ổ
ng 2
phân
k
ỳ
thì chưa biết được đâu nhé
R
ấ
t may m
ắn là
đề
thi trường mình
@hcmut
, n
ếu có dạng tách tích phân như trên
, th
ầy cô sẽ
“thương tình” ra đề
ch
ắ
c ch
ắn có mộ
t th
ằ
ng h
ộ
i t
ụ. Chúng ta chỉ
c
ầ
n
ch
ứ
ng minh
ít nhấ
t m
ộ
t
tích phân phân kỳ
là có thể
kh
ẳng định tích phân [tổng] phân kỳ
đượ
c r
ồi….. Hú hồn‼!
4.
Cách tính tích phân suy rộ
ng lo
ạ
i 1
Các phương pháp tính đề
u gi
ống như Tích phân xác đị
nh
Đến bướ
c th
ế
c
ận có
∞
thì dùng limit
\=lim
→
\= ∞ \=lim
→
[ V
ớ
i
là nguyên hàm củ
a
trên
[,]
]