Bài tập tính diện tích hình thoi lớp 5
Tiếp nối chuỗi dạng các bài toán diện tích, bài viết hôm nay sẽ cung cấp cho bạn đọc các bài toán về diện tích hình thoi. Bao gồm định nghĩa, các tính chất, công thức và các phương pháp tính diện tích hình thoi. Show
Định nghĩa về hình thoiTứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. Ví dụ:
Các tính chất đặc biệt của hình thoi
Chứng minh: Vì ABCD là hình thoi, nên ta có AB=AD, CB=CD. Gọi H là trung điểm của BD. Khi đó: Tam giác ABD và tam giác CBD đều là tam giác cân. Tam giác ABD cân tại A, nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao và đường phân giác của góc BAD => AH vuông góc với BD tại H (1) Tương tự ta cũng chứng minh được CH vuông góc với BD tại H. (2) Từ (1), (2) => A, H, C thẳng hàng Khi đó ta dễ dàng suy ra : AC ꓕ BD AH = HC BH = DH AC và BD là đường phân giác lần lượt của góc BAD và BCD Đối với bài toán tính diện tích hình thoi, bạn cần nắm chắc tính chất vuông góc 2 đường chéo của hình thoi để vận dụng. Ngoài ra, các tính chất còn lại sẽ cần cho những bài toán vận dụng nâng cao. Công thức tính diện tích hình thoiDiện tích hình thoi được xác định bởi ½ tích hai đường chéo. Tuy nhiên có nhiều cách khác để xác định diện tích hình thoi.Các phương pháp này sẽ được trình bày chi tiết và các ví dụ đi kèm. Có 3 phương pháp thường dùng để tính diện tích hình thoi, đó là:
Phương pháp 1: Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng đường chéoS= ½.AC.BD Xét một hình thoi ABCD, có hai đường chéo AC & BD. Diện tích hình thoi được xác định qua 3 bước
Để hiểu thêm, chúng ta cùng là một ví dụ Ví dụ 1 : Tính diện tích hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm. Lời giải Ta có: Độ dài 2 đường chéo có ở đề bài lần lượt là 6 và 8. Diện tích hình thoi là: ½.(6 × 8)= 24 cm2 Do đó, diện tích của một hình thoi là 24cm2 . Phương pháp 2: Tính diện tích hình thoi sử dụng cạnh đáy và chiều caoHình thoi thực ra là một hình thanh đặc biệt. Hình thang này có 2 cạnh đáy bằng nhau và bằng 2 cạnh bên. Khi đó, áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có thể tính được diện tích hình thoi như sau: S = (a+a).h/2 = a.h Các bước tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Ví dụ 2: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm. Lời giải: Ta có cạnh đáy a = 10 cm Chiều cao h = 7 cm Diện tích hình thoi là: S = a.h = 10 x 7 = 70 cm2 Phương pháp 3: Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng công thức lượng giácNếu gọi a là độ dài cạnh của hình thoi. Diện tích hình thoi được xác định bởi công thức: S= a². sin α Trong đó: a là độ dài cạnh bên α là góc bất kì của hình thoi Các bước tính diện tích hình thoi bằng phương pháp lượng giác:
Ví dụ 3: Tính diện tích hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ. Lời giải: Cạnh bên hình thoi: a = 2 cm Góc A bằng 30 độ, do đó góc C đối diện với a bằng 150 độ Diện tích hình thoi ABCD là: S= a². sin α S= 2². sin 30 = 2 cm2 S= 2². sin 150 = 2 cm2 Luyện tập: Câu 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 16 cm. Giải pháp: Câu hỏi ví dụ về diện tích hình thoi ABCD là hình thoi trong đó AB = BC = CD = DA = 17 cm Đường chéo AC = 16cm (với O là giao điểm của đường chéo) Do đó, AO = 8 cm Trong AOD, AD² = AO² + OD² 17² = 8² + OD² 289 = 64 + OD² 225 = OD² OD = 15 Do đó, BD = 2 × OD = 2 × 15 = 30 cm Bây giờ, diện tích hình thoi là: S = ½ × 16 × 30 = 240 cm 2 Câu 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH. Lời giải: ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H. Đặt BH= 2a, khi đó AH =3a. Theo định lí Pytago ta có: AH²+ BH²= AB² 9a²+4a²=13 13a²=13 a=1 Do đó AH= 3cm, BH= 2cm hay AC=6 cm, BD= 4cm Diện tích hình thoi là: S = 6.4/2= 12cm² Một vài ví dụ trên hi vọng giúp bạn đọc có thể nắm vững dạng toán diện tích hình thoi và dễ dàng giải quyết được những bài tập nâng cao. |