Cho ví dụ một đa thức một biến.. Câu 34 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2 – Bài 7: Đa thức một biến
Cho ví dụ một đa thức một biến mà:
a] Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1
b] Chỉ có hạng tử.
Giải
Cho ví dụ về đa thức một biến mà:
Quảng cáo - Advertisements
a] Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1.
\[P\left[ {\rm{x}} \right] = 10{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} – 1\]
b] Chỉ có 3 hạng tử:
\[Q\left[ x \right] = 4{{\rm{x}}^4} – 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\]
Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Lưu ý: Một số được coi là đa thức một biến .
2. Biến của đa thức một biến
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không [đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
a] Hệ số của đa thức
- Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất
- Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
b] Giá trị của đa thức f[x] tại x = a được kí hiệu là f[a] có được bằng cách thay x = a vào đa thức f[x] rồi thu gọn lại.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 39: trang 43 sgk Toán 7 tập 2
Cho đa thức:
\[P[x] = 2 + 5x^2 - 3x^3 + 4x^2 - 2x - x^3 + 6x^5\]
a] Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P[x] theo lũy thừa giảm của biến.
b] Viết các hệ số khác 0 của đa thức P[x].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 40: trang 43 sgk Toán 7 tập 2
Cho đa thức $Q[x] = x^2 + 2x^4 + 4x^3 - 5x^6 + 3x^2 - 4x - 1$
a] Sắp xếp các hạng tử của Q[x] theo lũy thừa giảm của biến.
b] Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q[x].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 41: trang 43 sgk Toán 7 tập 2
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 42: trang 43 sgk Toán 7 tập 2
Tính giá trị của đa thức \[P[x] = x^2 - 6x + 9 \]tại \[x = 3 \]và tại \[x = -3\]
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 43: trang 43 sgk Toán 7 tập 2
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
| Đa thức | Bậc của đa thức | ||
| a. $5x^2-2x^3+x^4-3x^2-5x^5+1$ | -5 | 5 | 4 |
| b. $15-2x$ | 15 | -2 | 1 |
| c. $3x^5+x^3-3x^5+1$ | 3 | 5 | 1 |
| d. $-1$ | 1 | -1 | 0 |
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Đại số 7 bài 7: Đa thức một biếnXem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 34 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho ví dụ một đa thức một biến mà:
a. Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1
b. Chỉ có ba hạng tử
Lời giải:
Có nhiều đáp số, chẳng hạn:
a] 10x5 + x – 1; 10x5 – x3 + x2 – 1
b] 4x5 – x4 + 2x3; x5 – x2 + x.
Bài 35 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
a. x5 – 3x2 + x4 – 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1
b. x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7
Lời giải:
a. Ta có: x5 – 3x2 + x4 – 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1 = -2x2 + 6x4 – 1/2 x – 1
Sắp xếp: 6x4 – 2x2 – 1/2 x – 1
b. Ta có: x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7
= 2x9 + x2 – 6x3 + 3x6 + 7
Sắp xếp: 2x9 + 3x6 – 6x3 + x2 + 7
Bài 36 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a. x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
b. 2x2 – 3x4 – 4x5 – 1/2 x – x2 + 1
Lời giải:
a. Ta có: x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
= 2x7 – 4x4 + x3 – x + 5 – x2
Sắp xếp: 5 – x – x2 + x3 – 4x4 + 2x7
b. Ta có: 2x2 – 3x4 – 4x5 – 1/2 x – x2 + 1 = -2x2 – 3x4 – 4x5 – 1/2 x + 1
Sắp xếp: 1 – 1/2 x – 2x2 – 3x4 – 4x5
Hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1.
Bài 37 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các đa thức sau:
a. x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 tại x = -1
b. ax2 + bx + c tại x = -1; x = 1 [a, b, c là hằng số]
Lời giải:
a. Thay x = -1 và đa thức, ta có:
[-1]2 + [-1]4 + [-1]6 + … + [-1]100 =
Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = -1.
b. * Thay giá trị x = -1 vào đa thức, ta có:
a[-1]2 + b[-1] + c = a – b + c
Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1
* Thay giá trị x = 1 vào đa thức, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.
Bài 7.1 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho f[x]= x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 − x7;
g[x] = x4 + 4x3 − 5x8 − x7 + x3 + x2 − 2x7 + x4 – 4x2 − x8.
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f[x] và g[x] theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Lời giải:
f[x] = x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 − x7
⇒ f[x] =2x5 – 4x3 + x2
Đa thức có bậc là 5
g[x] = x4 + 4x3 – 5x8 – x7 + x3 + x2 – 2x7 + x4 – 4x2 – x8
⇒ g[x] = -6x8 – 3x7 + 2x4 + 5x3 – 3x2.
Đa thức có bậc là 8.
Bài 7.2 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Giá trị của đa thức x + x3 + x5 + x7 + x9 + …… + x101 tại x = -1 là:
[A] -101;
[B] -100;
[C] -51;
[D] -50
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Chọn đáp án C