Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 và Bài 2.
Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến
Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến
Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
- 0
- 2
- 1
- Vô số
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.
Câu 2. Cho đường tròn C:x+22+y−22=16 và v→=−3;4. Đường tròn C' là ảnh của C qua phép Tv→. Vậy C' cần tìm là:
- x+52+y−32=16
- x+52+y−62=16
- x+32+y−62=16
- x+42+y−52=16
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có C':x+52+y−62=16
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng d:2x+y−3 qua phép tịnh tiến v→=1;3 là:
- −x+2y−6
- 2x+y−6
- 2x+y−8
- −x+2y−8
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có d':2x+y−8=0
Câu 4. Tìm m để C:x2+y2−4x−2my−1=0 là ảnh của đường tròn C':x+12+y+32=9 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;5.
- m=−2
- m=2
- m=3
- m=−3
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Đường tròn C có tâm I2;m, bán kính R=m2+5.
Đường tròn C' có bán kính tâm I'−1;−3, bán kính R'=3.
Ta có 2=−1+3m=−3+5⇒m=2.
Câu 5. Cho parabol P:y=x2+mx+1. Tìm m sao cho P là ảnh của P':y=−x2−2x+1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=0,1.
- m=1
- m=−1
- m=2
- m=∅
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Giả sử Mx;y∈P là ảnh của Mx';y'∈P' qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=0;1
Ta có
x=x'y=y'+1⇔x'=xy'=y−1
⇒y−1=−x2−2x+1
⇔y=−x2−2x+2
Câu 6. Ảnh d' của đường thẳng d:2x−3y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;−2 là:
- d':2x−y+1=0
- d':2x−3y−1=0
- d':3x+2y+1=0
- d':2x+3y−11=0
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Giả sử Mx';y'∈d' là ảnh của điểm Mx;y∈d
⇒x'=x+3y'=y−2⇔x=x'−3y=y'+2
Suy ra
2x'−3−3y'+2+1=0
⇔2x'−3y'−11
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm M1;0 qua v→ là phép đồng nhất khi:
- v→=1;0
- v→=0;1
- v→=1;1
- v→=0;0
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v→=a;b. Với mỗi điểm Mx;y ta có M'x';y' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó MM'→=v→ sẽ cho
- x'=x+ay'=y+b
- x'=x−ay'=y−b
- x=x'−ay=y'−b
- x=x'+ay=y'+b
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có x'=x+ay'=y+b
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A4;5. Phép tịnh tiến v→=1;2 biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?
- A'5;7
- A'1;6
- A'3;1
- A'4;7
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có A'5;7
Câu 10. Cho đường thẳng d:x−2y+1=0. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u→=1;2 là:
- 2x+y−4=0
- x−2y−1=0
- 2x+y−4=0
- x−2y+4=0
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có d':x−2y+4=0
Câu 11. Cho đường tròn C:x−12+y2=4. Ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ u→=−1;3 là:
- x2+y−32=10
- x2+y−32=4
- x+2y+z+1=0
- x+y−z−4=0
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có C':x2+y−32=4
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;3 và B2;−4, tọa độ M' là ảnh của M−4;3 qua phép tính tiến TAB→ là:
- M'4;3
- M'−5;10
- M'−3;−4
- M'3;−4
Hiển thị đáp án
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho A3;−1, phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;2 thành điểm nào sau đây:
- B6;3
- C6;1
- D0;3
- E0;−3
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi điểm cần tìm có tọa độ M[x; y]
Ta có: AM→x−3;y+1
Khi đó:
AM→=v→⇔x−3=3y+1=2
⇔x=6y=1
Do đó M[6;1].
Câu 14. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến vectơ AB→ thành vectơ CD→ với AB→=CD→?
- Một
- Hai
- Ba
- Bốn
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Biến AB→ thành chính nó là vectơ 0→
Câu 15. Trong mặt phẳng cho vectơ v→. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v→ thỏa mãn
- MM'→=−v→
- M'M→=v→
- MM'→=kv→
- MM'→=−v→
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Câu 16. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh tam giác FEO là qua TAB→ là:
- ΔABO
- ΔODC
- ΔAOB
- ΔOCD
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Ảnh tam giác FEO là qua TAB→ là ΔODC
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x−42+y−52=36 và C':x−72+y+22=36
là ảnh của C qua x=x'+ay=y'+b.
Vậy tọa độ v→ là:
- 3;7
- −3;−7
- −3;7
- 3;−7
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Đường tròn C có tâm I4;5, đường tròn C' có tâm I'7;−2
⇒v→=3;−7.
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho v→=2;−1. Tìm tọa độ điểm A biết ảnh của nó là điểm A'4;−1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→:
- A2;0
- A1;1
- A2;3
- A0;2
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi A[x; y] là tọa độ điểm cần tìm:
Ta có: AA'→4−x;−1−y
Mà AA'→=v→⇔4−x=2−1−y=−1
⇔x=2y=0⇒A2;0
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình: x2+y2−x−2y−3=0
- x2+y2+7x−2y+9=0
- x2+y2+5x−2y−3=0
- x2+y2−7x−2y+9=0
- x2+y2+5x−2y+3=0
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
x2+y2−x−2y−3=0
⇔x−122+y−12=174
⇒I12;1
Tịnh tiến theo phương Ox về bên trái 3 đơn vị:
v→=−3;0
⇒J−52;0
⇒C':x2+y2+5x−2y+3=0
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;6,B−1;5,C0;2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ảnh của G qua phép tịnh tiến theo vectơ AB→ là
- 263;−103
- 103;−263
- −103;103
- 263;−263
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có G23;133,AB→=−4;−1
⇒G'−103;103
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C và C' có phương trình lần lượt là x2+y2−2x+4y−11=0 và x2+y2+6x−8y+9=0. Phép tịnh tiến theo vectơ u→ biến đường tròn C' thành đường tròn C khi đó tọa độ vectơ u→ là:
- −4;6
- 4;−6
- 4;6
- Đáp án khác
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Dễ thấy hai tâm là I1;−2 và J−3;4 suy ra u→=4;−6
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến Tv→ với v→=2;1, cho đường tròn C:x−22+y−32=25.
Tìm ảnh của đường tròn C?
- x−22+y−42=25
- x−22+y−32=25
- x−32+y−22=25
- x−42+y−42=25
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Tâm I2;3 suy ra ảnh là tâm J4;4, suy ra ảnh đường tròn: x−42+y−42=25
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn C:x+m−22+y−3−m2=10 và C':x−4+m2+y+5−m2=10 .
Biết C'=Tv→C. Tìm v→?
- v→=2;−8
- v→=6−2m;2m−2
- v→=3−m;m−1
- v→=6;−2
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có I2−m;m+3I'4−m;m−5
⇒v→=II'→=2;−8
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy và vectơ u→=1;−2. Ảnh của đường tròn C:x−22+y+32=4 qua phép tịnh tiến vectơ u→ là:
- C':x−12+y+32=4
- C':x−12+y+32=4
- C':x2+y+52=4
- C':x+22+y+12=4
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có I2;−3
Khi đó II'→=u→
⇔xI'−2;yI'+3=1;−2
⇒I'3;−5
⇒C':x−32+y+52=9
Câu 25. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- Tv→M=M'⇔T−v→M'=M
- Tv→M=M'⇔Tv→M'=M
- Tv→M=M'⇔T−v→M=M'
- Tv→M=M'⇔T−v→M'=M'
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 26. Cho điểm A−2;5 và vectơ v→=3;−2. Tìm tọa độ của A' sao cho A là ảnh của A' qua phép tịnh tiến vectơ v→
- A'2;4
- A'2;2
- A'−5;7
- A'5;1
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có A'A→=v→
⇔−2−xA';5−yA'=3;−2
⇔−2−xA'=35−yA'=−2⇒A'−5;7
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy cho v→=−2;3, C:x2+y2−4x+6y+4=0.
Gọi C' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến Tv→. Phương trình C' có dạng:
- x+42+y−62=9
- x−42+y+62=9
- x2+y2=9
- x−42+y2=9
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có C:x−22+y+32=9
⇒I2;−3
Khi đó II'→=v→⇔xI'−2;yI'+3=−2;3
⇒I'[0;0]⇒[c']:x2+y2=9
Câu 28. Cho 2 điểm A1;2 và B0;−1. Ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ u→=3;−2 là:
- 3x−y+1=0
- 3x−y−12=0
- x+3y−9=0
- x+3y−12=0
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 29. Ảnh của đường tròn C:x2+y2−4x−2y−4=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ u→=2;1
- x−42+y−22=9
- x2+y2=9
- x−42+y−22=3
- x2+y2=3
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
C:x2+y2−4x−2y−4=0
⇔x−22+y−12=9
⇒I2;1;R=3
Theo công thức tịnh tiến T:u→=2;1⇒J4;2
⇒x−42+y−22=9.
Câu 30. Cho hai đồ thị của hàm số fx=x3+3x+1 [C] và gx=x3−6x2+15x−2 C' .Tìm vectơ v→=a;b sao cho khi tịnh tiến đồ thị C theo vectơ v→ ta được đồ thị C'.
- v→=2;−9
- v→=2;11
- v→=−3;2
- v→=−9;2
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
x'=x+ay'=y+b
⇒x+a−2y=x3+3x+1y+b=x+a3−6x+a2+15
⇒x3+3x2a+3xa2+a3
−6x2+2xa+a2
+15x+a−2−b
\=x3+3x+1
⇒3a−6=03a2−12a+15=3a3−6a2+15a−2−b=1
⇒a=2b=11
⇒v→=2;11
Cách khác nhanh hơn như sau:
Ta có :
gx=x−22+3x+6
\=x−23+3x−2+12
⇒a=2b=12−1=11
⇒v→=2;11
Câu 31. Phép biến hình là:
- quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một vài điểm xác định của mặt phẳng đó.
- quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.
- quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.
- quy tắc đặt tương ứng với vô số điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình.
Câu 32. Cho F là một phép biến hình. Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Kí hiệu nào dưới đây là đúng:
- F[M’] = F[M].
- F[M’] = M.
- F[M] = M’.
- F[M] = F[M’].
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Vì M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F nên ta có: F[M] = M’.
Câu 33. Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm M'và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 34. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?
- Điểm M' trùng với điểm M.
- Điểm M' nằm trên cạnh BC.
- Điểm M' là trung điểm cạnh CD.
- Điểm M' nằm trên cạnh DC.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 35. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Cách 1. Giả sử I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến . Khi đó:
Cách 2. Giả sử là hai véc tơ ngược hướng nên không bằng nhau].
D sai, chọn D.
Câu 36. Cho phép tịnh tiến biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến biến M1 thành M2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Phép tịnh tiến biến M1 thành M2.
- Phép tịnh tiến biến M thành M2.
- Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.
- Phép tịnh tiến biến M thành M2.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến biến M thành M2.
Chọn D
Câu 37. Cho tam giác ABC và I,J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M'sao cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 38. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
- Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
- Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.