Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi là biểu thức hữu tỉ.
Ví dụ. Ta có các biểu thức hữu tỉ như: 5xx+2; 1x+4−2x+23x+4;23x+4x.35x+y; …
2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.
Ví dụ. Biến đổi biểu thức 1+2x−11+2xx2+1 thành một phân thức.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
3. Giá trị của phân thức
Khi thực hiện các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức:
+ Trước hết, phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
+ Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức được rút gọn có cùng một giá trị.
Để tính giá trị của phân thức, ta chỉ cần thay giá trị của biến vào phân thức đã được rút gọn rồi thực hiện tính như tính giá trị của biểu thức số.
Ví dụ. Cho phân thức 5x−10xx−2.
- Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức 5x−10xx−2 được xác định.
- Tính giá trị của phân thức tại x = 2020.
Hướng dẫn giải:
- Giá trị của phân thức 5x−10xx−2 được xác định với điều kiện x[x – 2] ≠ 0.
Mà một tích [của nhiều số] khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0, do đó x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay chính là x ≠ 0 và x ≠ 2.
Vậy điều kiện để giá trị của phân thức 5x−10xx−2 được xác định là: x ≠ 0 và x ≠ 2.
- Ta có: 5x−10xx−2\=5x−2xx−2=5x và x = 2020 thỏa mãn các điều kiện của biến nên có thể tính giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn 5x.
Vậy giá trị của phân thức đã cho tại x = 2020 bằng 5x=52020=1404.
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức.
Ta xác định các giá trị của biến để mẫu thức khác 0.
Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức.
+ Bước 1. Sử dụng kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số đã học để biến đổi.
+ Bước 2. Biến đổi cho tới khi được một phân thức có dạng A/B với A và B là các đa thức, B khác đa thức 0.
Với bài tập trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Bài tập trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức lớp 8 [có đáp án]
Bài 1: Biểu thức được biến đổi thành phân thức đại số là
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Bài 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ ta được kết quả là:
- - y[x – y]
- y[x – y]
- y[x + y]
- - y[x + y]
Lời giải
ĐKXĐ: x ≠0; y ≠ 0; x ≠ y.
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Biến đổi biểu thức thành biểu thức đại số
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn khẳng định đúng
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Thực hiện phép tính sau , ta được kết quả là:
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Bài 6: Biết A = . Điền biểu thức thích hợp vào ô trống
Lời giải
Ta có:
Vậy số cần điền là 1.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Trong trường hợp biểu thức A có nghĩa thì . Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống.
- -x + 2
- x – 2
- -x – 2
- x + 2
Lời giải
Ta có:
Vậy ta cần điền là: – x – 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Cho phân thức
- Tìm điều kiện của x để phân thức xác định
- x = 2
- x ≠ 2
- x > 2
- x < 2
Lời giải
Phân thức xác định khi x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Đáp án cần chọn là: B
- Tính giá trị biểu thức khi x = 2020
- 2018
- 2022
- 2016
- 2024
Lời giải
Ta có:
Thay x = 2020 [thỏa mãn điều kiện x ≠ 2] vào biểu thức x – 2 ta được 2020 – 2 = 2018.
Vậy với x = 2020 thì giá trị biểu thức là 2018
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Bài 9: Cho phân thức
- Tìm điều kiện của x để phân thức xác định
Lời giải
Phân thức xác định khi 9x2 – 4 ≠ 0 ⇔ 9x2 ≠ 4 ⇔
Đáp án cần chọn là: A
- Tính giá trị biểu thức khi
Lời giải
Ta có:
Thay [thỏa mãn điều kiện ] vào biểu thức ta được:
Vậy với x = thì giá trị biểu thức là A =
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Cho biểu thức
- Với giá trị nào của x thì B xác định
- x ≠ {0; 2}
- x ≠ {-2; 0; 2}
- x ≠ {-2; 2}
- x ≠ {0; 2}
Lời giải
Phân thức xác định khi
Đáp án cần chọn là: B
- Rút gọn B ta được
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho biểu thức
- Với giá trị nào của x thì N xác định
Lời giải
Phân thức xác định khi
Đáp án cần chọn là: A
- Rút gọn N ta được
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Cho
- Rút gọn C ta được
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
- Tính giá trị biểu thức C tại x thỏa mãn |2x + 1| = 5
- C =
- C = 3
- C = -3
- C = 0
Lời giải
Ta có |2x + 1| = 5
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Cho với x ≠ ±1.
- Rút gọn D ta được
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
- Tính giá trị biểu thức D tại x thỏa mãn |x – 1| = 2.
Lời giải
Điều kiện x ≠ ±1
Ta có |x – 1| = 2
Thay x = 3 vào [theo câu trước] ta được
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Bài 13: Cho
- Biểu thức rút gọn của P là
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
- x = 2
- x = 1
- x = -1
- x = -2
Lời giải
Theo câu trên ta có:
Vậy x = -1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho
- Biểu thức rút gọn của Q là
Lời giải
ĐK: x ≠ ±3
Đáp án cần chọn là: D
- Tìm x để Q = x – 1
- x = 0; x = 4
- x = 4
- x = 0
- x = 0; x = -4
Lời giải
ĐK: x ≠ ±3
Vậy x = 0; x = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho
- Rút gọn M ta được
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho
- Rút gọn P ta được
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
- Tính P khi x = -1
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
- Để P = 2 thì giá trị của x là:
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
- Tìm x Є Z để P + 1 Є Z
- x Є {-25; -5; -3; 15}
- x Є {-25; -5; -3}
- x Є {5; -5; -3; 15}
- x Є {-25; 15}
Lời giải
x Є Z để P + 1 Є Z ⇒ [x + 4] Є Ư[19] = {±1; ±19}
Vậy x Є {-25; -5; -3; 15} thì P + 1 Є Z
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Cho
Chọn câu đúng.
- E > 0 với mọi x ± 1
- E > 0 với mọi x> 0; x ≠ 1
- E > 0 với mọi x < 0
- E< 0 với mọi x> 0; x ≠ 1
Lời giải
Đk: x ± 1
Ta có:
Ta thấy với x ± 1 thì 1 + x2 ≥ 1 > 0 và [1+ x]2 > 0 nên [1 + x2][1 + x]2 > 0
Suy ra \> 0 ⇒ x > 0 nên B đúng, A, C sai
< 0 ⇒ x < 0 nên D sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Cho với x là một số nguyên. Chọn câu đúng.
- Giá trị của N luôn là số nguyên
- Giá trị của N luôn là số nguyên dương
- Giá trị của N luôn bằng 0
- Giá trị của N luôn không âm
Lời giải
ĐK x ≠ 2
Đặt x – 1 = t. ta có x = t +1; x – 2 = t – 1
Dó đó:
Thay x – 1 = t ta được N = -[x – 1] – 1 = -x
Vì x là số nguyên nên giá trị của N cũng luôn là số nguyên
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Cho . Số giá trị của x Є Z để B Є Z là:
- 3
- 0
- 2
- -2
Lời giải
ĐKXĐ: x ≠ 2
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho
- Rút gọn Q ta được
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
- Giá trị nhỏ nhất của Q với x ≥ 2 là
Lời giải
Dấu "=" xảy ra khi x = 2 [tm].
Vậy Min Q = 2 ⇔ x = 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x - y + z = 0. Tính giá trị biểu thức:
Lời giải
Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z ⇒ x2 + 2xy + y2 = z2 ⇒ x2 + y2 – z2 = -2xy
Đáp án cần chọn là: C
Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số
- Trắc nghiệm Phép nhân các phân thức đại số
- Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- Bài tập ôn tập Chương 2 Đại số 8
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.