Bài tập về các phép toán tập hợp

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp \[\left[ {A\backslash B} \right] \cup \left[ {B\backslash A} \right]\] có bao nhiêu phần tử?

• A \[7\]
• B \[4\]
• C \[10\]
• D \[3\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tính \[A\backslash B = \left\{ {x|x \in A,\,\,x \notin B} \right\}\].

- Tính \[B\backslash A = \left\{ {x|x \in B;\,\,x \notin A} \right\}\].

- Tính \[\left[ {A\backslash B} \right] \cup \left[ {B\backslash A} \right] = \left\{ {x|x \in A\backslash B\,\,hoac\,\,x \in B\backslash A} \right\}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

A \ B = {1;3} , B \ A = {6;8}

\[ \Rightarrow \left[ {A\backslash B} \right] \cup \left[ {B\backslash A} \right] = \left\{ {1;3;6;8} \right\}\].

Vậy \[\left[ {A\backslash B} \right] \cup \left[ {B\backslash A} \right]\] có 4 phần tử.

Đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm các phép toán trên tập hợp đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem lời giải - Giao của hai tập hợp: tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: C = A ∩ B .

Vậy: A ∩ B = {x| x ∈ A và x ∈ B} .

- Hợp của hai tập hợp: tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: C = A ∪ B .

Vậy: A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}

- Hiệu của hai tập hợp: tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A \ B.

Vậy: A \ B = {x| x ∈ A và x ∉ B}.

- Phần bù của hai tập hợp: Khi B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu: CAB.

2. Phương pháp giải

- Giao của hai tập hợp: x ∈ A ∩ B ⇔

- Hợp của hai tập hợp: x ∈ A ∪ B ⇔

- Hiệu của hai tập hợp: x ∈ A \ B ⇔

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A là các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B là các ước số tự nhiên của 30. Hãy xác định: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A.

Hướng dẫn:

Các ước số tự nhiên của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18. Suy ra A = {1; 2; 3; 6; 9; 18} .

Các ước số tự nhiên của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. Suy ra B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

- Giao của hai tập hợp A và B là các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B

Vậy A ∩ B = {1; 2; 3; 6}.

- Hợp của hai tập hợp A và B là các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

Vậy A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30} .

- Hiệu của tập hợp A và B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Vậy A \ B = {9; 18}.

- Hiệu của tập hợp B và A là các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

Vậy B \ A = {5; 10; 15; 30}.

Ví dụ 2: Cho A là một tập hợp tùy ý. Hãy xác định các tập hợp sau:

1. A ∩ A .

1. A ∪ A .

1. A \ A.

d.A ∩ ∅ .

1. A ∪ ∅ .

1. A \ ∅ .

Hướng dẫn:

Sử dụng lý thuyết các phép toán về tập hợp để làm bài này

1. A ∩ A = {x | x ∈ A và x ∈ A} = {x | x ∈ A} = A.

1. A ∪ A = {x | x ∈ A hoặc x ∈ A} = {x | x ∈ A} = A

1. A \ A = {x | x ∈ A và x ∉ A} = ∅.

1. A ∩ ∅ = {x | x ∈ A và x ∈ ∅} = ∅.

1. A ∪ ∅ = {x | x ∈ A hoặc x ∈ ∅} = A.

1. A \ ∅ = {x | x ∈ A và x ∉ ∅} = A.

Ví dụ 3: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7}

Hãy tìm A ∩ [B \ C] và [A ∩ B] \ C . Hai tập hợp nhận được bằng nhau hay khác nhau?

Hướng dẫn:

- Ta có : B \ C = {0; 2; 8; 9}; A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}

A ∩ [B \ C] = {x | x ∈ A và x ∈ [B \ C]}. Vậy A ∩ [B \ C] = {2; 9} [1]

- Ta có: A ∩ B = {2; 4; 6; 9}; C = {3; 4; 5; 6; 7}

[A ∩ B] \ C = {x | x ∈ [A ∩ B] và x ∉ C}. Vậy [A ∩ B] \ C = {2; 9} [2]

Từ [1] và [2] suy ra A ∩ [B \ C] = [A ∩ B] \ C .

Câu 1: Cho tập hợp X = {1; 5}; Y = {1; 3; 5}. Tập X ∩ Y là tập hợp nào sau đây?

1. {1} .

1. {1; 3} .

1. {1; 3; 5} .

1. {1; 5}.

Hướng dẫn:

Chọn D.

Vì X ∩ Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên X ∩ Y = {1; 5}

Câu 2: Cho tập X = {2; 4; 6; 9} ; Y = {1; 2; 3; 4}. Tập X \ Y là tập hợp nào sau đây?

1. {1; 2; 3; 5} .

1. {1; 3; 6; 9} .

1. {6; 9}.

1. {1}.

Hướng dẫn:

Chọn C.

Vì X \ Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên X \ Y = {6; 9}.

Câu 3: Cho tập hợp X = {a; b; d}; Y = {a; b; c}. Tập là tập hợp nào sau đây?

1. {a; b; c; d}.

1. {a; b}.

1. {c}.

1. {a; b; c}.

Hướng dẫn:

Chọn A.

Vì X ∪ Y là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên X ∪ Y = {a; b; c; d}.

Câu 4: Cho hai tập hợp X = {1; 2; 3; 4}; Y = {1; 2}. Tập CxY là tập hợp sau đây?

1. {1; 2}.

1. {1; 2; 3; 4}.

1. {3; 4}.

1. ∅

Hướng dẫn:

Chọn C.

Vì Y ⊂ X nên CxY = X \ Y = {3; 4}

Câu 5: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp [A \ B] ∪ [B \ A] bằng:

1. {0; 1; 5; 6} .

1. {1; 2}.

1. {2; 3; 4}.

1. {5; 6}.

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {2; 3; 4; 5; 6}.

Vì A \ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B nên A \ B = {0; 1}

Vì B \ A là tập hợp gồm các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A nên B \ A = {5; 6}

Suy ra: [A \ B] ∪ [B \ A] là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A \ B vừa thuộc B \ A.

Vậy [A \ B] ∪ [B \ A] = {0; 1; 5; 6}

Câu 5: Cho tập hợp A = {a; b; c} và B = {a; b; c; d; e}. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A ⊂ X ⊂ B ?

1. 5.

1. 6.

1. 4.

1. 8.

Hướng dẫn:

Chọn C.

Vì A ⊂ X nên X phải chứa 3 phần tử của A. Mặt khác X ⊂ B nên X chỉ có thể lấy các phần tử a; b; c; d; e. Vậy X là một trong các tập hợp sau:

{a; b; c}; {a; b; c; d}; {a; b; c; e}; {a; b; c; d; e}.

Câu 6: Cho tập hợp A = {x ∈ N | x là ước chung của 36 và 120}. Các phần tử của tập hợp A là:

1. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

1. A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}.

1. A = {2; 3; 4; 6; 8; 10; 12}.

1. A = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Hướng dẫn:

Chọn A.

Xét: A1 = {x ∈ N | x là ước của 36} ⇒ A1 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Xét: A2 = {x ∈ N | x là ước của 120}

⇒ A2 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}

A = {x ∈ N | x là ước chung của 36 và 120} ⇒ A = A1 ∩ A2 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Câu 7: Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?

1. T ∪ G = H .

1. T ∩ G = ∅ .

1. H \ T = G .

1. G \ T = ∅ .

Hướng dẫn:

Chọn D.

Đáp án D sai vì G \ T là tập hợp các học sinh là nữ và không phải nam nên G \ T = G.

Đáp án A đúng vì T ∪ G là tập hợp các học sinh là nam hoặc là nữ nên T ∪ G là tập hợp các học sinh lớp 10A hay T ∪ G = H

Đáp án B đúng vì T ∩ G là tập hợp các học sinh vừa là nam vừa là nữ. Điều này vô lý nên T ∩ G = ∅ .

Đáp án C đúng vì H \ T là tập hợp các học sinh thuộc lớp 10A và không là nam nên H \ T là tập hợp các học sinh là nữ hay H \ T = G

Tập hợp lớp 10 là gì?

1.1. Theo chương trình Đại số lớp 10 đã học, Tập hợp lớp 10 là một khái niệm cơ bản của toán học và không có định nghĩa chung. Các loại tập hợp được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như là: A, B,... R, X, Y. Phần tử của tập hợp lớp 10 được ký hiệu theo các chữ cái in thường a,b,...

Thế nào là hợp của hai tập hợp?

Hợp của hai tập hợp A và B là tập các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, hoặc thuộc cả hai A và B. Sử dụng ký pháp xây dựng tập hợp, . Lấy ví dụ, nếu A = {1, 2, 3, 4} and B = {1, 2, 4, 6, 7} thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7}.

Làm sao để nhận biết tập hợp rộng?

Tập hợp rỗng: Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Tập hợp rỗng ký hiệu là ∅ .

Tập hợp là gì cho ví dụ cách kí hiệu tập hợp?

Khái niệm tập hợp bao gồm phần tử có chung một hoặc một vài tính chất nào đó. Ví dụ: “Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20” : Là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn 2 tính chất vừa chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20. Kí hiệu: Tập hợp được kí hiệu bằng chữ cái in hoa.