Bài tập về đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp
|
Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp là hai khái niệm riêng biệt cần phải nắm rõ để tránh bị nhầm lẫn. Chính vì vậy bài giảng sau, itoan sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức cũng như ôn tập lại những bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 để ứng dụng giải được hiệu quả nhất. Show
I. Lý thuyết đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp:1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp
Trong hình học, đường tròn mà đi qua tất cả những đỉnh của 1 đa giác là đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Đa giác này được gọi là đa giác nội tiếp của đường tròn.
Đường tròn mà tiếp xúc tất cả các cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác. Đa giác này được gọi là đa giác ngoại tiếp của đường tròn. Đường tròn nội tiếp tam giác chính là đường tròn lớn nhất mà nằm trong tam giác đó. Đối với đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó là giao điểm 3 đường phân giác trong. 
Bên cạnh đó, còn có khái niệm về đường tròn bàng tiếp lớp 9. Theo đó, đường tròn bàng tiếp của một tam giác là đường tròn nằm ngoài của tam giác và tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác đó và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại. Tất cả mọi tam giác đều sẽ có 3 đường tròn phân biệt bàng tiếp và mỗi cái sẽ tiếp xúc với mỗi cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác chính là giao điểm đường phân giác trong của 1 góc với những đường phân giác ngoài đối với 2 góc còn lại. 2. Định líBất kỳ các đa giác đều nào cũng chỉ có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp. Tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và chính là tâm của đa giác đều. 3. Công thức tính bán kính của đường trònCho đa giác đều có n cạnh, a là độ dài mỗi cạnh, r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp. Và ngoại tiếp của đa giác. Khi đó ta có công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp như sau: Để áp dụng được công thức trên một cách chính xác nhất, hãy cùng ôn tập lại tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 ngay sau đây:
Đây là công thức tỉ số lượng giác lớp 9 cần phải nắm vững. Ngoài ra để có thể giải bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn. Công thức trên còn có thể nhớ dễ dàng hơn qua câu sau: Sin bằng đối chia huyền, cos bằng kề chia huyền. Tan bằng đối chia kề, cot bằng kề chia đối. 4. Cách xác định tâm của đường trònĐể có thể xác định và vẽ được tâm đường tròn cần ghi nhớ được lý thuyết sau:
II. Bài tập toán 9Đây là 2 khái niệm vô cùng quan trọng và phải phân biệt rõ ràng để có thể vận dụng được chính xác nhất. Chính vì vậy dưới đây là một số bài giải bài tập toán 9 giúp các em phân biệt được rõ ràng nhất. Bài tập 1 (Bài 63/SGK trang 92, Toán 9, Tập 2):
Bài tập 2 (Bài 63/SGK trang 92, Toán 9, Tập 2)Vẽ hình tam giác đều, hình lục giác đều, hình vuông cùng nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) sau đó tính các cạnh của những hình này theo R. Bài giảng trên đã cung cấp lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp cũng như ôn tập lại kiến thức về công thức tỉ số lượng giác lớp 9 để giải những bài tập liên quan. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích giúp các em học sinh ôn tập được hiệu quả. Nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm thông tin, các dạng toán liên quan hoặc có bất kỳ câu hỏi nào hãy truy cập itoan để được giải đáp nhanh nhất có thể.
Bài viết 15 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp, Đường tròn nội tiếp có đáp án gồm các dạng bài tập về Đường tròn ngoại tiếp, Đường tròn nội tiếp lớp 9 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 9 biết cách làm bài tập Đường tròn ngoại tiếp, Đường tròn nội tiếp. Câu 1: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn Quảng cáo A. Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó C. Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó D. Đi qua tâm đa giác đó
Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp của đa giác Chọn đáp án B Câu 2: Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp Chọn đáp án A Câu 3: Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là Quảng cáo
Chọn đáp án C Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. Tính số đo góc AOB A. 60° B. 120° C. 30° D. 240°
Ta có : Chọn đáp án A Câu 5: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính R của đường tròn Quảng cáo
Do O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trọng tâm tam giác AB C. Gọi M là trung điểm BC: Chọn đáp án B. Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Tính bán kính R của (O)?
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là R = OA Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: Chọn đáp án C. Câu 7: Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo AB⌢ A. 72° B.60° C. 120° D. 90°
Do ABCDE là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên: Suy ra, sđ AB⌢ = 72° Chọn đáp án A. Câu 8: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Tính A. 120° B.60° C. 90° D. 150°
Ta có, đường tròn (O) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF nên Chọn đáp án A. Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a ngoại tiếp đường tròn tâm O. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC?
Gọi M là trung điểm của BC: Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có: Chọn đáp án C. Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm và AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ( = 100) Suy ra tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh huyền BC. Đường kính đường tròn là : d = BC = 10cm Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = d/2 = 5cm Chọn đáp án B. Câu 11: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 5cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất). A. 5,9cm B. 5,8cm C. 5,87cm D. 6cm Lời giải: +) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên các cung AB, BC, CD, DE, EA bằng nhau +) Xét tam giác AOB cân tại O có OF là đường cao cũng là đường phân giác nên Đáp án cần chọn là: A Chú ý: Một số em có thể chọn sai đáp án là B, C, D do không làm tròn hoặc làm tròn sai Câu 12: Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 4cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất). A. 5,8cm B. 5,81cm C. 11,01cm D. 11,0cm Lời giải: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao OF ⊥ AB Khi đó bán kính của (O) là OF = 4cm Xét tam giác OFB có FB = OF. tan 36o = 4. tan 36o ⇒ AB = 8. tan 36o 5,8 cm Đáp án cần chọn là: A * Chú ý: Một số em có thể chọn sai do sử dụng sai hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác FB = OF. cot 36o Câu 13: Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 5cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất). A. 7,26cm B. 7,3cm C. 7,2cm D. 13,7cm Lời giải: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao OF ⊥ AB Khi đó bán kính của (O) là OF = 5cm Xét tam giác OFB có FB = OF. tan 36o = 5. tan 36o ⇒ AB = 10. tan 36o 7,3 cm Đáp án cần chọn là: B * Chú ý: Một số em có thể chọn sai do sử dụng sai hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác FB = OF. cot 36o Hoặc một số em không làm tròn hoặc làm tròn sai dẫn đến chọn sai đáp án Câu 14: Tính cạnh của hình vuông nội tiếp (O; R) Lời giải: Gọi A, B, C, D là hình vuông cạnh A nội tiếp đường tròn (O) suy ra O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Một số em có thể tính toán sai ở bước cuối Câu 15: Tính cạnh của hình vuông nội tiếp (O; 3) Lời giải: Gọi ABCD là hình vuông cạnh a nội tiếp đường tròn (O) suy ra O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em có thể tính toán sai ở bước cuối Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
