Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớp 11
Các dạng bài tập Khoảng cách chọn lọc, có lời giải
Show
Trang trước Trang sau Phần Khoảng cách Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Khoảng cách hay nhất tương ứng. Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng- Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ. Khi đó MH chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau: + Trong mp(M; Δ) vẽ MH vuông góc Δ ⇒ d(M; Δ) = MH + Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với Δ tại H ⇒ d(M; Δ) = MH. - Hai công thức sau thường được dùng để tính MH: + Tam giác AMB vuông tại M và có đường cao AH thì + MH là đường cao của tam giác MAB thì Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2aB. 4aC.3aD. 5a Hướng dẫn giải + Kẻ AH vuông góc với BC Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC Lại có: AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH) ⇒ SH ⊥ BC và khoảng cách từ S đến BC chính là SH + Ta có tam giác vuông SAH vuông tại A nên ta có Chọn D Ví dụ 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng Hướng dẫn giải + Do tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao và MC = a√3/2 + Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM Ta có: Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho tứ diện SABC trong đó SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a; SB = a; SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Xét trong tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có: + Ta dễ chứng minh được AB ⊥ (SBC) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ tam giác SAH vuông tại S. Áp dụng định lsi Pytago trong tam giác ASH vuông tại S ta có: Chọn B Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngĐể tính được khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm A trên (α) Cho trước SA ⊥ Δ; trong đó S ∈ (α) và Δ ⊂ (α) Bước 1: Dựng AK ⊥ Δ ⇒ Δ ⊥ (SAK) ⇒(α) ⊥ (SAK) và (α) ∩ (SAK) = SK Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ (α) ⇒ d(A, (α)) = AP Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng Hướng dẫn giải - Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SM - Ta có BC ⊥ AM ( trong tam giác đều đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Và BC ⊥ SA ( vì SA vuông góc với (ABC)). Nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM, do đó AH ⊥ (SBC) Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: Hướng dẫn giải SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD, AD ⊥ CD Suy ra (SAD) ⊥ CD Trong ( SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H Khi đó AH ⊥ (SCD) Chọn đáp án C Ví dụ 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng : A. 2aB. a√3 C. aD. a√5 Hướng dẫn giải + Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ (ABC) Chọn đáp án C Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songCho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước: + Bước 1: Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất. + Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)). Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cách giữa đường thẳng CD và (SAB). Hướng dẫn giải Chọn A Vì DC // AB nên DC // (SAB) ⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB)) Kẻ DH ⊥ SA Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ DH ⊥ AB lại có DH ⊥ SA ⇒ DH ⊥ (SAB) Nên d(CD; (SAB)) = DH. Trong tam giác vuông SAD ta có: Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng: Hướng dẫn giải Chọn D Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB ⇒ MN // (ABC) Khi đó, ta có: (vì M là trung điểm của OA). Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau Lý thuyết - Bài tập tính khoảng cách trong không gian lớp 11Cập nhật lúc: 10:24 23-02-2017 Mục tin: LỚP 11 Hình Học 11 – Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳngHình Học 11 –Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳngChuyên đềkhoảng cáchhình học 11.Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho điểm O và đường thẳng D. Gọi H là hình chiếu của O trên D. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D. Kí hiệu* Nhận xét + Xác định hình chiếu H của O trên D và tính OH + Áp dụng công thức 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngCho điểm O và mặt phẳng (a). Gọi H là hình chiếu của O trên (a). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a). Kí hiệu* Nhận xét Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên (a) và tính OH* Phương pháp chung.+ Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường vuông góc hạ từ đỉnh sẽ thuộc giao tuyến của mặt bên đó với đáy + Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên này + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau) thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy Cách 2. Sử dụng công thức thể tíchThể tích của khối chóp . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính V và SCách 3. Sử dụng phép trượt đỉnhÝ tưởng của phương pháp này là: bằng cách trượt đỉnh O trên một đường thẳng đến một vị trí thuận lợi O', ta quy việc tính về việc tính . Ta thường sử dụng những kết quả sau:Kết quả 1. Nếu đường thẳng D song song với mặt phẳng (a) và M, N Î D thì Kết quả 2. Nếu đường thẳng D cắt mặt phẳng (a) tại điểm I và M, N Î D (M, N không trùng với I) thì Đặc biệt, nếu M là trung điểm của NI thì nếu I là trung điểm của MN thì Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuôngCơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O (OA\bot OB,OB\bot OC,OC\bot OA) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Khi đó đường cao OH được tính bằng công thứcCách 5. Sử dụng phương pháp tọa độCơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau:với với D là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương với ' là đường thẳng đi qua A' và có vtcp Cách 6. Sử dụng phương pháp vectơ |