Bài tập về parabol và đường thẳng thi vào 10

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo. Tài liệu thể hiện chi tiết kiến thức lý thuyết, các dạng bài tập kèm theo, giúp học sinh có phương hướng ôn thi chính xác nhất.

Bài tập hàm số và đồ thị được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10, bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán.

• 1. Kiến thức cần nhớ
• 2. Các dạng bài tập thường gặp:
• 3. Bài tập thực hành

a)Tổng quát:

Công thức hàm số	Dạng đồ thị	Cách vẽ đồ thị
y = ax ( a ≠ 0 )		- Chọn M( xM;yM) tùy ý. - Kẻ đường thẳng OM
y = ax + b ( a ≠ 0)		- Chọn 2 điểm: A(0;b) và B( - Kẻ đường thẳng AB
y = a/x		- Lập bảng giá trị - Nối các điểm bằng đường cong đều
y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0)		- Lập bảng giá trị - Nối các điểm bằng đường cong Parabol

b) Quan hệ giữa các đường

*Quan hệ giữa hai đường thẳng:

Quan hệ giữa (d) và (d’)	(d): y = ax + b(d’): y = a’x + b’
- Song song	a = a’, b ≠ b’
- Cắt nhau	a ≠ a’
- Trùng nhau	a = a’; b = b’, c = c’
- Vuông góc với nhau	a.a’ = -1
- d tạo với trục Ox một góc α	tan α = a

* Quan hệ giữa đường thẳng(d) và đường cong (P):

Quan hệ giữa (d) và (P)	(d): y = ax + b	(P): y = mx2
- Không cắt nhau	Phương trình mx2 = ax + b vô nghiệm
- Tiếp xúc nhau	Phương trình mx2 = ax + b có nghiệm kép
- Cắt nhau tại hai điểm A và B	Phương trình mx2 = ax + b có 2 nghiệm phân biệt

2. Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số.

Cách làm: Xem hướng dẫn trên

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

Dạng 3: Lập phương trình hàm số biết một số điều kiện:

Dạng 4: Tổng hợp

Bài tập có chứa tham số m. Tìm m để bài tập thỏa mãn một số điều kiện nào đó

Cách làm : Vận dụng tất cả các kiến thức ở dạng 1, 2 và 3.

3. Bài tập thực hành

Bài 1:  

1. Hãy lập một phương trình có 2 nghiệm là

và

2. Cho Parabol (P) có phương trình:

 và đường thẳng (d) có phương trình :

. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm ở bên phải trục tung?

Bài 2: Cho Parabol P có phương trình:

và đường thẳng d có phương trình :

Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 và x2 thỏa mãn:

Bài 3: Cho đường thẳng

và đường thẳng

1. Xác định toa đô giao điểm của 2 đường thẳng trên theo m

2. Tìm m sao cho

cắt nhau tại một điểm mà hoành độ và tung độ của điểm đó trái dấu?

Bài 4: Cho Parabol (P):

và đường thẳng (d) : y = x – m + 3.Tìm m để d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x2 = 3x1

Bài 5: Cho 2 đường thẳng d1: y = (m+1)x +1 và d2: y = 2x + 2.

1. Xác định tọa độ của chúng theo m

2. Tìm m để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó cùng dấu.

Bài 6: Cho phương trình x2 – mx + m + 1, ẩn là x

1. Giải phương trình khi m = 3

2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1và x2 thỏa mãn: x2 = 2x1.

Bài 7: Cho 3 đường thẳng d1: y = x+2; d2: y = 2x + 1 ; d3: y = (m2 +1)x + m.

1. Tìm m để d2// d3

2. Tìm m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 8: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1

Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi

 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho

Bài 9: Cho Parabol

và đường thẳng

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Goi  là hoành độ của A và B.Tìm m sao cho:

Bài 10: Cho hàm số

có đồ thị là đường parabol P, đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm (0 ; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Chứng minh rằng khi k thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 11: Cho hàm số có đồ thị là đường (P), đường thẳng

Tìm m để d và P cắt nhau tại A và B tại 2 điểm phân biệt mà

nhỏ nhất.

Bài 12: Cho 3 đường thẳng

a) Chứng minh khi m thay đổi thì

 luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm m để 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 13: Cho parabol

và đường thẳng : . Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung.

Bài 14:

1) Chứng minh rằng đường thẳng

luôn cắt đường cong tại hai điểm phân biệt và

2) Tìm m sao cho:

Bài 15: Cho parabol và đường thẳng

Tìm m để (d) cắt P tại 2 điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.

Bài 16: Cho hàm số có đồ thị là đường parabol P đường thẳng có hê số góc k đi qua điểm (0 ;-2)

.............

Mời các bạn tải file về để xem thêm nội dung chi tiết