GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
NỘI DUNG KHÓA HỌC
ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL
ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247
Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247
Copyright © 2022 Hoc247.vn
Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247
Tài liệu gồm 34 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề vị trí tương đối, góc và khoảng cách, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3.
VẤN ĐỀ 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI. 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. VẤN ĐỀ 2. BÀI TOÁN VỀ GÓC. 1. Góc giữa hai mặt phẳng. 2. Góc giữa hai đường thẳng. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. VẤN ĐỀ 3. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
- Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $y=ax+b\,\,\,[a\neq0]\,\,[d]$ và đường thẳng $y=a’x+b’\,\,\,[a’\neq0]\,\,[d’]$
- $[d]\parallel[d’]\Leftrightarrow\begin{cases}a=a’\\b\neq b’\end{cases}$
- $[d] ≡[d’]\Leftrightarrow\begin{cases}a=a’\\b= b’\end{cases}$
- [d] cắt [d'] $\Leftrightarrow a\neq a’$
Chú ý: Khi $a\neq a’$ và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
- $[d]\perp [d’]\Leftrightarrow a.a’=-1$
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
- y = 3x + 4 và y = 3x - 10
Xét y = 3x + 4 có a = 3; b = 4
Xét y = 3x - 10 có a' = 3; b' = -10
Khi đó $\begin{cases}a=a’\\b\neq b’\end{cases}$ nên hai đường thẳng trên song song với nhau.
- y = 2x + 7 và y = 3x + 8
Xét y = 2x + 7 có a = 2; b = 7
Xét y = 3x - 10 có a' = 3; b' = -10
Khi đó $a\neq a’$ nên hai đường thẳng đó cắt nhau
- y = 5x + 9 và $y = - \frac{1}{5}x + 9$
Xét y = 5x + 9 có a = 5; b = 9
Xét $y = - \frac{1}{5}x + 9$ có $a’ = - \frac{1}{5}; b’ = 9$
Ta có a.a' = - 1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau
2. Hệ số góc của đường thẳng y = a.x + b
- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Giả sử $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] và trục Ox. Khi đó α được xác định là góc tạo bởi phần phía trên trục Ox của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] và chiều dương của trục Ox
\n \n \n \n
Ví dụ: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox [làm tròn đến phút]
Giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A[0; 2]
Cho y = 0 thì $x=-\frac{2}{3}$ ta được điểm $B[-\frac{2}{3};0]$
Đồ thị hàm số y = 3x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm A[0; 2] và $B[-\frac{2}{3};0]$
\n \n
Ta gọi góc giữa đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là góc $\alpha$ . Khi đó $\widehat{AOB}=\alpha$
Xét tam giác vuông AOB có $tan\alpha=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3$
Bằng cách tra bảng, ta tìm được $\alpha\approx71^034’$
- Hệ số góc
- Đường thẳng y = ax + b [b ≠ 0] có hệ số góc là $a = tan\alpha$ [trong đó $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b [b ≠ 0] và trục Ox] - Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn - Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 5 có hệ số góc là 3
Đường thẳng y = -7x - 6 có hệ số góc là - 7
Đường thẳng y = 5x có hệ số góc là 5
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là gì?
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.nullLý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònloigiaihay.com › ...null
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào lớp 10?
Sử dụng định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian: Hai đường thẳng a và b được gọi vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90º.nullLý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụngvuihoc.vn › tin › thpt-hai-duong-thang-vuong-goc-975null
Hai đường thẳng trùng nhau là như thế nào?
Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có mọi điểm chung. Hai đường thẳng phân biệt là hai đường thẳng chỉ có một điêm chung hoặc không có điểm chung nào. Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.nullTìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau! vuông ...luatminhkhue.vn › tim-m-de-hai-duong-thang-song-song-cat-nhau-trung-n...null
2 đường thẳng song song khi nào lớp 10?
Song song: Hai đường thẳng không có điểm chung và có cùng hướng.nullVị trí tương đối của hai đường thẳng lớp 10: Hướng dẫn chi tiết và bài ...rdsic.edu.vn › blog › toan › tim-hieu-ve-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-th...null