Trong môn toán đại số, các bạn học sinh đã được làm quen với hàm số bậc hai từ những năm học lớp 10. Đây là bài toán không gây khó khăn cho học sinh nhưng cũng đòi hỏi bạn nắm chắc kiến thức để áp dụng vào bài tập. Hãy cùng Vuihoc.vn tổng hợp lý thuyết và bài tập ví dụ về hàm số bậc hai.
1. Tóm tắt lý thuyết về hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai lớp 10 là một khái niệm khá quen thuộc với mỗi bạn học sinh. Vậy hàm số bậc hai là gì? Chúng ta cùng đi sâu vào tìm hiểu thế nào là hàm số bậc hai nhé!
1.1. Khái niệm hàm số bậc hai lớp 10
- Hàm số bậc hai là hàm số có dạng như sau:
$y=ax^{2}+bx+c$
Trong đó: $a\neq 0$
a,b,c, là các hằng số
Tập R chính là tập xác định của hàm số bậc hai.
Hệ số hoàn toàn có thể ở số y. Số x và y lần lượt là các biến.
- Hàm số bậc hai có dạng đồ thị tổng quát:
- Là đường Parabol có đỉnh $I[\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta }{4a}]$
- Trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$
1.2. Chiều biến thiên của hàm số bậc 2
Ta được biết hàm số bậc hai có dạng: $y=ax^{2}+bx+c$ , $a\neq 0$
Từ đó chúng ta rút ra được kết luận về chiều biến thiên của hàm số bậc 2 như sau:
- Khi a>0:
- Hàm số đồng biến trên $\left [ \frac{-b}{2a},+\infty \right ]$
- Hàm số nghịch biến trên $\left [ -\infty ,\frac{-b}{2a} \right ]$
- Hàm số đạt GTNN là $\frac{-\Delta }{4a}$ khi $x=\frac{-b}{2a}$
- Khi a0 thì bề lõm quay lên trên, a 0, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left [ -\infty ,\frac{-b}{2a} \right ]$ và đồng biến trên khoảng $\left [ \frac{-b}{2a},+\infty \right ]$.
- Trong trường hợp a0
Với a 0 hàm số nghịch biến trên $\left [ -\infty; \frac{-2}{3} \right ]$ và đồng biến trên khoảng $\left [ \frac{2}{3};+\infty \right ]$
Bảng biến thiên:
Các điểm đặc biệt:
[P] giao trục hoành y = 0: $3x^{2}-4x+1=0$ x = 1; x = $\frac{1}{2}$
[P] giao trục tung: x = 0 => y = 1
Đồ thị hàm số y = $3x^{2}-4x+1$ là đường parabol [P] có:
Đỉnh I$\left [ \frac{2}{3},\frac{-1}{3} \right ]$.
Trục đối xứng: x = $\frac{2}{3}$.
[P] quay bề lõm lên trên.
Bài tập 3: Xác định parabol [P] y= $ax^{2}+bx+c$ biết:
[P] có đỉnh I [1,2] và đi qua A [2,3]
Giải:
Bài tập 4: Xác định parabol [P]: y=$ax^{2}+bx+c$, $a\neq 0$ biết:
C = 2 và [P] đi qua B[3;-4] và có trục đối xứng là x= -32
Giải:
Bài tập 5: Xác định parabol [P]: y=$ax^{2}+bx+c$, $a\neq 0$ biết:
Hàm số y=$ax^{2}+bx+c$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1
Giải:
Bài tập 6: Xác định parabol [P]: y=$ax^{2}+bx+c$, $a\neq 0$ biết:
[P] đi qua M[4;3] cắt Ox tại N[3;0] và P sao cho $\Delta INP$ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.
Giải:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Trên đây là tổng hợp lý thuyết và bài tập đầy đầy đủ và chi tiết nhất về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng các bạn học sinh có thể làm quen với bài học để giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào Vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức liên quan đến môn toán nhé!