t' t z' z A Câu 10. Tính thể tích của lượng nước chứa trong bể có các kích thước như hình vẽ A. 1,6 m2 B. 1,6 m3 C. 4,8 m3 D. 4,8 m2 Câu 11. Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với zAt là A. t z Α ’ B. z t ’ ’ Α C. z t Α ’ D. z t Α Câu 12. Chọn phát biểu đúng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì A. Hai góc đồng vị bù nhau B. Hai góc so le trong bù nhau C. Hai góc so...
Đọc tiếp
t'
t
z'
z
A
Câu 10. Tính thể tích của lượng nước chứa trong bể có các kích thước như hình vẽ
- 1,6 m2
- 1,6 m3
- 4,8 m3
- 4,8 m2
Câu 11. Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với zAt là
- t z Α ’
- z t ’ ’ Α
- z t Α ’
- z t Α
Câu 12. Chọn phát biểu đúng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
- Hai góc đồng vị bù nhau B. Hai góc so le trong bù nhau
- Hai góc so le trong bằng nhau D. Không có đáp án nào đúng
- PHẦN TỰ LUẬN: [7.0 ĐIỂM]
Câu 13. [0.5 điểm] Thực hiện phép tính
2
7 1 5 5 1 :
12 2 9 6
+ − −
Câu 14. [1.0 điểm] Tìm x biết a] 1 2 3
2 3 4
x − = − b] 1 1 0,75
4 2
x + − =
Câu 15. [0.5 điểm] Tìm x, y, z biết
x z y = = 2 3 8 −
và x y z + + = 49
Câu 16. [1.5 điểm] Nhà trường phân công ba lớp 7A; 7B; 7C chăm
số 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận
với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh; lớp 7B có 32 học
sinh; lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.
Câu 17. [1.0 điểm] Một ngôi nhà có cấu trúc và kích thước được mô
tả như hình bên dưới. Tính thể tích phần không gian được giới hạn
bởi ngôi nhà đó
1 tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB ,AC, BC. AI cắt BC tại M a, CMR góc BIF= góc CIM b, Nếu góc A=90 độ thì cmr AB+AC-BC=2ID 2 . tam giác ABC có 2 Phân giác BD,CE cắt nhau ở I qua I kẻ đường song song với AB cắt AC tại M cắt DC tại N Cmr MN=MA+NB
Bài giải bài tập 41-43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Ôn tập chương II, chia sẻ kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan. Hãy tham khảo để nắm vững kiến thức và áp dụng trong học tập
\=> Xem thêm giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9
Giải câu 41 đến 43 trang 128 SGK môn Toán lớp 9 tập 1
- Đáp án câu 41 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Đáp án câu 42 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Đáp án câu 43 SGK Toán lớp 9 tập 1
Hướng dẫn giải bài tập trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 trong phần giải bài tập toán lớp 9. Học sinh có thể xem lại giải bài tập trang 124, 125 SGK Toán 9 Tập 2 trong bài trước để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 9.
Trong chương trình học môn Toán 9, phần Giải bài tập trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1 đóng vai trò quan trọng, cần được học sinh chú ý và ôn tập để nâng cao kỹ năng giải Toán 9.
Xem chi tiết hướng dẫn giải bài tập trang 104 SGK Toán 9 Tập 1 để ôn luyện môn Toán 9 hiệu quả hơn.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi [I], [K] theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
- Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: [I] và [O]; [K] và[O]; [I] và [K].
- Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
- Chứng minh đẳng thức \[AE.AB = AF.AC\]
- Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn [I] và [K]
- Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vị trí tương đối của hai đường tròn [O;R] và [O';r] [\[R \ge r\] ]
- TH1: 2 đường tròn cắt nhau [có 2 điểm chung] khi và chỉ khi : R - r < OO' < R + r
- TH2: 2 đường tròn tiếp xúc nhau [1 điểm chung]
+] Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO' = R - r >0
+] Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO' = R + r
- Chứng minh tứ giác có ba góc vuông dựa vào kiến thức : “Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm."
- Dùng hệ thức lượng về chiều cao và độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền : \[{h^2} = b'.c'\]
- Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì ta chứng minh cho đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại 1 điểm thuộc đường tròn.
- Biểu diễn độ dài \[EF\] theo độ dài của \[AH\] rồi biện luận để tìm vị trí của dây đó vuông góc với \[BC\].
Lời giải chi tiết
- \[OI = OB – IB\] nên [I] tiếp xúc trong với [O]
\[OK = OC – KC\] nên [K] tiếp xúc trong với [O]
\[IK = IH + KH\] nên [I] tiếp xúc ngoài với [K]
- Vì \[HE \bot AB\] [gt]
\[ \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}H} = {90^0}\]
Tương tự có \[\widehat {AFH} = {90^0}\] [ do \[HF\bot AC\]]
Và \[\widehat {BAC} = {90^0}\] [do A thuộc đường tròn đường kính BC]
Tứ giác AEHF có \[\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}\] nên là hình chữ nhật [Dấu hiệu nhận biết]
- ∆ABH vuông tại H, HE là đường cao nên \[AH^2 = AE. AB\] [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên \[AH^2 = AF. AC\] [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
Do đó \[AE. AB = AF. AC\] [vì cùng bằng \[AH^2\] ]
- Gọi M là giao điểm của AH và EF, ta có: \[ME = MF = MH = MA\] [do tứ giác AEHF là hình chữ nhật]
Xét ∆MEI và ∆MHI có:
\[ME = MH, IE = IH [=R]\], MI [cạnh chung]
Do đó \[∆MEI = ∆MHI\] [c.c.c]
\[\Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MHI}\] [2 góc tương ứng]
mà \[\widehat {MHI} = {90^0}\] [do \[AD\bot BC\]] nên \[\widehat {MEI} = {90^0}\]
⇒ \[ME \bot EI\] tại E mà IE là bán kính đường tròn [I]
⇒ ME hay EF là tiếp tuyến của đường tròn [I]
Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn [K]
Hoặc ta chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn [K] như sau:
Vì \[MF=MH\] [cmt] nên tam giác MFH cân tại M ⇒ \[\widehat {MHF}=\widehat {MFH}\] [*] [tính chất]
Vì \[KH=KF\] [= bán kính đường tròn [K]] nên tam giác KFH cân tại K
⇒ \[\widehat {KHF}=\widehat {KFH}\] [**] [tính chất]
Từ [*] và [**] ta có: \[\widehat {MHF}+\widehat {KHF}=\widehat {MFH}+\widehat {HFK}\]
Hay \[\widehat {KFM}=\widehat {MHK}=90^0\] [do \[AH\bot BC\]]
⇒ \[MF\bot FK\] tại F mà KF là bán kính đường tròn [K] nên EF là tiếp tuyến của đường tròn [K]
- Cách 1:
Ta có \[EF = AH\] [vì AEHF là hình chữ nhật] mà \[AH ≤ AO \] [=bán kính đường tròn [O]=R]
Do đó \[EF ≤ R\], \[R\] không đổi. Dấu “=” xảy ra \[⇔ H ≡ O\]
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Cách 2 câu e:
Xét đường tròn [O] có BC là đường kính và AD là dây cung mà \[AD\bot BC\] tại H nên H là trung điểm của AD [định lý]. Suy ra \[AH=\dfrac{AD}2\]