Lý thuyết: Khái niệm về biểu thức đại số
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files Bản để in
Khái niệm về biểu thức đại số
Mục lục
1. Biểu thức số [edit]
2. Biểu thức đại số [edit]
3. Quy ước đọc và tính một biểu thức đại số có nhiều phép tính [edit]
4. Giá trị của một biểu thức đại số [edit]
Biểu thức số [edit]
Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính [cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa] làm thành một biểu thức. Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.
Ví dụ 1:
\[3+5.7^2-8;\ 12.[4^2-3],\ ... \] là các biểu thức số.
Ví dụ 2:
Viết biểu thức số biểu thị diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là: \[5\ cm \] và \[8\ cm\]và chiều cao bằng \[7\ cm. \]
Giải:
Biểu thức số biểu thị diện tích hình thang đó là: \[\dfrac{7.[5+8]}{2}\ cm^2\]
Biểu thức đại số [edit]
Định nghĩa
Biểu thức đại số là biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ [đại diện cho các số].
Các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó. Người ta gọi những chữ như vậy là biến số [còn gọi tắt là biến].
Ví dụ 1:
Các biểu thức: \[\dfrac{2}{3}x^2;\ [a+b]^3;\ x.[y+1];\ \dfrac{5}{m-0,7}\] là những biểu thức đại số.
Ví dụ 2:
Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được sau \[t\ [h] \] của một xe máy đi với vận tốc \[25\ km/h\] là: \[25t\ [km].\]
Ví dụ 3:
Biểu thức đại số biểu thị hiệu của \[a\] bình phương và \[b\] là: \[a^2-b\]
Chú ý:
Các biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu chưa được xét đến trong chương này.
Ví dụ 4:
\[\dfrac{5}{2t};\ \dfrac{-13x}{[y^2-1]}\ [\]với các biến \[ y,\ t\] nằm ở mẫu\[]\]
Quy ước:
Khi viết các biểu thức đại số:
- Ta thường không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ.
Ví dụ 5:
+] Viết \[xy\ [\]nhân số \[x\]với số \[y]\] thay cho \[x.y\]
+] Viết \[5x\ [\]nhân \[5\]với số \[x]\] thay cho \[5.x\]
- Trong một tích, ta không viết thừa số \[1,\] còn thừa số \[ [-1] \] được thay bằng dấu "\[-\]"
Ví dụ 6:
+] Viết \[x\] thay cho \[1x.\]
+] Viết \[xy\] thay cho \[ [-1]xy. \]
Chú ý:
Trong biểu thức đại số:
-Người ta cũng dùng các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
-Vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số.
Ví dụ 7:
Tính chất giao hoán: \[x+y=y+x;\] \[xy=yx\]
Tính chất kết hợp: \[ [x+y]+z=x+[y+z];\] \[[xy]z=x[yz]\]
Tính chất phân phối: \[x[y+z]=xy+xz\]
Quy tắc bỏ ngoặc: \[-[x+y-z]=-x-y+z\]
Đặc biệt: \[xx=x^2;\] \[xxx=x^3\]
Quy ước đọc và tính một biểu thức đại số có nhiều phép tính [edit]
Phép tính nào làm sau cùng thì đọc trước tiên. Ngược lại, phép tính nào làm trước thì đọc sau.
Ví dụ 8:
Biểu thức
Thứ tự thực hiện các phép tính
Cách đọc
\[[x-y]^2\]
1.Tính hiệu của \[x\] và \[y\]
2.Tính bình phương của hiệu
Bình phương của hiệu \[x\] và \[y\]
\[x^2+y^2\]
1.Tính bình phương của \[x\] và của \[y\]
2.Tính tổng
Tổng các bình phương của \[x\] và \[y\]
\[ [x+y][x-y] \]
1.Tính tổng và hiệu của \[x\] và \[y\]
2.Tính tích
Tích của tổng \[x\] và \[y\] với hiệu của \[x\] và \[y. \]
Giá trị của một biểu thức đại số [edit]
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ 1:
Tính giá trị của biểu thức \[5x^3-4xy+1\] tại \[x=-1\] và \[y=5.\]
Giải:
Thay \[x=-1\] và \[y=5\] vào biểu thức trên, ta được:
\[5.[-1]^3-4.[-1].5+1=-5+20+1=16. \]
Vậy giá trị của biểu thức \[5x^3-4xy+1\] tại \[x=-1\] và \[y=5\] là \[16. \]
Ví dụ 2:
Tính giá trị của biểu thức \[4x^2-5x-12\] tại \[|x|=3.\]
Giải:
Ta có: \[|x|=3\] nên \[x=3\] hoặc \[x=-3.\]
+] Với \[x=3, \] thay vào biểu thức trên, ta được:
\[4.3^2-5.3-12=4.9-15-12=9.\]
+] Với \[x=-3, \] thay vào biểu thức trên, ta được:
\[4.[-3]^2-5.[-3]-12=4.9+15-12=39.\]
Vậy giá trị của biểu thức \[4x^2-5x-12\] tại \[|x|=3\] là \[9\] hoặc \[39.\]
Chú ý:
Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \[\rightarrow\] Nhân và chia \[\rightarrow\] Cộng và trừ
Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:
\[[\ ] \rightarrow [\ ] \rightarrow \{ \}\] Thẻ từ khoá:
- Biểu thức đại số
- Biểu thức số Toán thực tế chương 3 Chuyển tới... Chuyển tới... 1. Ôn tập: Số hữu tỉ. Số thực 2. Ôn tập: Số hữu tỉ. Số thực [Cuối] - Kiểm tra 3. Ôn tập: Hàm số và đồ thị [phần 1] - Hàm số là gì? 4. Ôn tập: Hàm số và đồ thị [phần 2] - Làm sao vẽ hình dáng của hàm số? 5. Ôn tập học kì 1 6. Một số bài toán hay từ đề thi học kì 1 7. Dịch chuyển đồ thị 8. Một số bài toán hay 9. Thống kê [buổi 1] Lý thuyết: Số hữu tỉ Luyện tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ Lý thuyết: Các phép tính với số hữu tỉ Luyện tập: Cộng, trừ số hữu tỉ Video bài giảng Lý thuyết: Các phép tính với số hữu tỉ Luyện tập: Nhân, chia số hữu tỉ Lý thuyết: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Luyện tập: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Video bài giảng Lý thuyết: Lũy thừa của một số hữu tỉ Luyện tập: Lũy thừa của một số hữu tỉ Lý thuyết: Số hữu tỉ và các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ Bài kiểm tra: Số hữu tỉ và các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ Lý thuyết: Tỉ lệ thức Luyện tập: Tỉ lệ thức Lý thuyết: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Luyện tập: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Lý thuyết: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn Luyện tập: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn Lý thuyết: Làm tròn số Luyện tập: Làm tròn số Link vào học Lý thuyết. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai Luyện tập: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai Lý thuyết: Số thực Luyện tập: Số thực Các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra: số thập phân, số hữu tỉ, số thực Toán thực tế Chương 1 Link vào học Tài liệu ôn tập Link vào học Lý thuyết: Đại lượng tỉ lệ thuận Luyện tập: Đại lượng tỉ lệ thuận Lý thuyết: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Luyện tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Lý thuyết: Đại lượng tỉ lệ nghịch Luyện tập: Đại lượng tỉ lệ nghịch Lý thuyết: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Luyện tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Lý thuyết: Hàm số Luyện tập: Hàm số Hoạt động Mô phỏng: Hàm số Lý thuyết: Mặt phẳng tọa độ Luyện tập: Mặt phẳng tọa độ Lý thuyết: Đồ thị của hàm số \[y=ax\,[a\ne 0] \]. Luyện tập: Đồ thị của hàm số y = ax [a0] Các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra: Hàm số và đồ thị Toán thực tế chương 2 Link vào học Tài liệu ôn tập Tài liệu ôn tập Kiểm tra học kì I Lý thuyết: Thu thập số liệu thống kê, tần số Luyện tập: Thu thập số liệu thống kê, tần số Lý thuyết: Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu Luyện tập: Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu Lý thuyết: Biểu đồ Luyện tập: Biểu đồ Lý thuyết: Số trung bình cộng Luyện tập: Số trung bình cộng Các các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra: Thống kê Kiểm tra 45 phút chương 3 Toán thực tế chương 3 Luyện tập: Khái niệm về biểu thức đại số Lý thuyết: Giá trị của một biểu thức đại số Luyện tập: Giá trị của một biểu thức đại số Lý thuyết: Đơn thức Luyện tập: Đơn thức Lý thuyết: Đơn thức đồng dạng Luyện tập: Đơn thức đồng dạng Lý thuyết: Đa thức Luyện tập: Đa thức Lý thuyết: Cộng, trừ đa thức Luyện tập: Cộng, trừ đa thức Lý thuyết: Đa thức một biến Luyện tập: Đa thức một biến Lý thuyết: Cộng, trừ đa thức một biến Luyện tập: Cộng, trừ đa thức một biến Lý thuyết: Nghiệm của đa thức một biến Luyện tập: Nghiệm của đa thức một biến Các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra: Biểu thức đại số Toán thực tế chương 4 Luyện tập: Khái niệm về biểu thức đại số