| Làm bài Quảng cáo
Câu hỏi 1 : Hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\] có đạo hàm \[f'\left[ x \right]\] là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \[\left[ {{x^\alpha }} \right]' = \alpha {x^{\alpha - 1}}.\] Lời giải chi tiết: Ta có: \[f'\left[ x \right] = \left[ {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right]' = 3{x^2} + 4x + 4.\] Chọn A. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau \[y = {{2x + 1} \over {x + 2}}\]
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \[\left[ {{u \over v}} \right]' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\] Lời giải chi tiết: \[y' = {{\left[ {2x + 1} \right]'.\left[ {x + 2} \right] - \left[ {2x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]'} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {{2\left[ {x + 2} \right] - 2x - 1} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {3 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\] Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 3 : Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \root 3 \of x \]. Giá trị của \[f'\left[ 8 \right]\] bằng:
Đáp án: B Phương pháp giải: +] Đưa hàm số về dạng \[{x^n}\] và áp dụng công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\] +] Thay x = 8 và tính \[f'\left[ 8 \right]\] Lời giải chi tiết: \[\eqalign{ & f\left[ x \right] = \root 3 \of x = {x^{{1 \over 3}}} \Rightarrow f'\left[ x \right] = {1 \over 3}.{x^{{1 \over 3} - 1}} = {1 \over 3}{x^{ - {2 \over 3}}} = {1 \over 3}{1 \over {{x^{{2 \over 3}}}}} = {1 \over 3}{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} \cr & \Rightarrow f'\left[ 8 \right] = {1 \over 3}.{1 \over {\root 3 \of {{8^2}} }} = {1 \over {12}} \cr} \] Chọn B. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 4 : Cho hàm số \[y = {3 \over {1 - x}}\]. Để \[y' < 0\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \[\left[ {{u \over v}} \right]' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\[. Lời giải chi tiết: \[y' = {{3'\left[ {1 - x} \right] - 3\left[ {1 - x} \right]'} \over {{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} = {{ - 3.\left[ { - 1} \right]} \over {{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} = {3 \over {{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \Rightarrow \] Tập nghiệm của bất phương trình \[y' < 0\] là \[\emptyset \]. Chọn C. Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 5 : Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\]?
Đáp án: C Phương pháp giải: Tính đạo hàm ở từng đáp án. Lời giải chi tiết: Đáp án A: \[y' = {{\left[ {{x^3} + 1} \right]'.x - \left[ {{x^3} + 1} \right]x'} \over {{x^2}}} = {{3{x^2}.x - {x^3} - 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} - 1} \over {{x^2}}}\] Đáp án B: \[\eqalign{ & y = {{3\left[ {x + 1} \right]} \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow y' = 3.{{\left[ {x + 1} \right]'.{x^2} - \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2}} \right]'} \over {{x^4}}} = 3{{{x^2} - 2x\left[ {x + 1} \right]} \over {{x^4}}} = 3{{ - {x^2} - 2x} \over {{x^4}}} = - 3{{x + 2} \over {{x^3}}} \cr} \] Đáp án C: \[y' = {{\left[ {{x^3} + 5x - 1} \right]'.x - \left[ {{x^3} + 5x - 1} \right].x'} \over {{x^2}}} = {{\left[ {3{x^2} + 5} \right].x - {x^3} - 5x + 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} + 1} \over {{x^2}}} = 2x + {1 \over {{x^2}}}\] Chọn C. Đáp án - Lời giải |
Câu hỏi 6 :
Đạo hàm của hàm số \[y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}}\] bằng biểu thức nào sau đây?
- A \[ - {3 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^3}}}\]
- B \[{{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}}\]
- C \[{{ - 3} \over {{x^4}}} - {2 \over {{x^3}}}\]
- D \[{3 \over {{x^4}}} - {1 \over {{x^3}}}\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đưa về dạng \[{x^n}\] và áp dụng công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}} \cr & \Rightarrow y' = - 3{x^{ - 4}} - \left[ { - 2} \right]{x^{ - 3}} = {{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}} \cr} \]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 7 :
Đạo hàm của hàm số \[y={{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{5}}\] là :
- A \[y'=5{{x}^{2}}{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}\]
- B \[y'=-15{{x}^{2}}{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}\]
- C \[y'=-3{{x}^{2}}{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}\]
- D \[y'=-5{{x}^{2}}{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \[\left[ {{u}^{n}} \right]'=n.{{u}^{n-1}}.\left[ u' \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[y'=5{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}.\left[ 1-{{x}^{3}} \right]'=5{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}.\left[ -3{{x}^{2}} \right]=-15{{x}^{2}}{{\left[ 1-{{x}^{3}} \right]}^{4}}\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 8 :
Nếu hàm số \[f\left[ x \right]=\sqrt{2x-1}\] thì \[{f}'\left[ 5 \right]\] bằng
- A
\[3.\]
- B
\[\frac{1}{6}.\]
- C
\[\frac{1}{3}.\]
- D \[\frac{2}{3}.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm chứa căn \[\sqrt{u}\] là \[{{\left[ \sqrt{u} \right]}^{\prime }}=\frac{{{u}'}}{2\sqrt{u}}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[f\left[ x \right]=\sqrt{2x-1}\Rightarrow {f}'\left[ x \right]=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\,\Rightarrow \,{f}'\left[ 5 \right]=\frac{1}{\sqrt{2.5-1}}=\frac{1}{3}.\]
Chọn C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 9 :
Đạo hàm của hàm số \[y = f\left[ x \right] = {x^2} + 1\] tại \[x = - 2\] bằng:
- A \[ - 3\]
- B \[ - 2\]
- C \[ - 4\]
- D \[ - 1\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = 2x \Rightarrow f'\left[ { - 2} \right] = - 4\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 10 :
Hàm số \[y = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\] có đạo hàm là:
- A \[y' = 3{x^2} + 2x + 4\]
- B \[y' = 3{x^2} + 4x + 4\]
- C \[y' = 3x + 2x + 4\]
- D \[y' = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết:
\[y' = 3{x^2} + 2.2x + 4 = 3{x^2} + 4x + 4\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 11 :
Đạo hàm của hàm số \[y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}\] bằng:
- A \[y' = \dfrac{{14}}{{{{\left[ {1 - 4x} \right]}^2}}}\]
- B \[y' = \dfrac{{11}}{{{{\left[ {1 - 4x} \right]}^2}}}\]
- C \[y' = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left[ {1 - 4x} \right]}^2}}}\]
- D \[y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left[ {1 - 4x} \right]}^2}}}\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\].
Lời giải chi tiết:
\[y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}} = \dfrac{{2\left[ {1 - 4x} \right] + 4\left[ {2x + 3} \right]}}{{{{\left[ {1 - 4x} \right]}^2}}} = \dfrac{{14}}{{{{\left[ {1 - 4x} \right]}^2}}}\].
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 12 :
Tính đạo hàm hàm số:\[f\left[ x \right] = \dfrac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\].
- A \[4{x^5} + 8x-2018\].
- B \[4{x^5} + 8x+2018\].
- C \[4{x^5} + 8x\].
- D \[4{x^4} + 8x^2\].
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = \dfrac{2}{3}.6{x^5} + 4.2x = 4{x^5} + 8x\].
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 13 :
Hàm số \[y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 4x - 2018\] có đạo hàm trên tập xác định là:
- A \[y' = {x^2} + 4x + 4\]
- B \[y' = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\]
- C \[y' = 3{x^2} + 2x + 4\]
- D \[y' = \dfrac{1}{3}{x^2} + 2x + 4\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\,\,\left[ {x \ne - 1} \right]\].
Lời giải chi tiết:
\[y' = {x^2} + 4x + 4\].
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 14 :
Đạo hàm của hàm số \[y = {x^4} - {x^2}\] là :
- A \[y = {x^3} - x\]
- B \[y = {x^4} - {x^2}\]
- C \[y = 4{x^3} - 2x\]
- D \[y = 4{x^4} - 2{x^2}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\,\,\left[ {x \ne - 1} \right]\].
Lời giải chi tiết:
\[y' = 4{x^3} - 2x\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 15 :
Tính đạo hàm của hàm số sau \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]
- A \[ - \frac{3}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
- B \[\frac{3}{{x + 2}}\]
- C \[\frac{3}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
- D \[\frac{2}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \[\left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = \frac{{\left[ {2x + 1} \right]'.\left[ {x + 2} \right] - \left[ {2x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]'}}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = \frac{{2\left[ {x + 2} \right] - 2x - 1}}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = \frac{3}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 16 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của \[f'\left[ 8 \right]\] bằng:
- A \[\frac{1}{6}\]
- B \[\frac{1}{{12}}\]
- C \[ - \frac{1}{6}\]
- D \[ - \frac{1}{{12}}\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+] Đưa hàm số về dạng \[{x^n}\] và áp dụng công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\]
+] Thay x = 8 và tính \[f'\left[ 8 \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f\left[ x \right] = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f'\left[ x \right] = \frac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\\ \Rightarrow f'\left[ 8 \right] = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}\end{array}\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 17 :
Đạo hàm của hàm số \[y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] trên tập \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] là:
- A \[y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
- B \[y' = \dfrac{1}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
- C \[y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
- D \[y' = \dfrac{3}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[y' = \dfrac{{2\left[ {x - 1} \right] - \left[ {2x + 1} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{2x - 2 - 2x - 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\] \[ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 18 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\], \[m\] là tham số. Tính \[f'\left[ 1 \right]\].
- A \[{m^2} + 4m + 3\]
- B \[{m^2} + 2m + \dfrac{{10}}{3}\]
- C \[4m + 4\]
- D \[6m + 4\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f\left[ x \right] = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\\ \Rightarrow f'\left[ x \right] = {x^2} + 4mx + 3\\ \Rightarrow f'\left[ 1 \right] = 4m + 4\end{array}\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 19 :
Tìm đạo hàm \[f'\left[ x \right]\] của hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} - 3\sqrt x + \frac{1}{x}\].
- A \[f'\left[ x \right] = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\]
- B \[f'\left[ x \right] = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\].
- C \[f'\left[ x \right] = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\]
- D \[f'\left[ x \right] = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left[ {\sqrt x } \right]' = \frac{1}{{2\sqrt x }},\,\,\left[ {\frac{1}{x}} \right]' = - \frac{1}{{{x^2}}}\].
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}}}.\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 20 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} + 2x\]. Tính \[f'\left[ x \right]\].
- A \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} + 2x\]
- B \[f'\left[ x \right] = 3{x^2}\]
- C \[f'\left[ x \right] = {x^2} + 2\]
- D \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} + 2\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\left[ {{x^n}} \right]' = n.{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[f\left[ x \right] = {x^3} + 2x \Rightarrow f'\left[ x \right] = 3{x^2} + 2.\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 21 :
Đạo hàm của hàm số \[y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] trên tập \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] là
- A \[y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
- B \[y' = \dfrac{1}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
- C \[y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
- D \[y' = \dfrac{3}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính nhanh: \[\left[ {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right]' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left[ {cx + d} \right]}^2}}}\,\,\left[ {ad \ne bc} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính nhanh ta có:
\[y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] \[ \Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left[ { - 1} \right] - 1.1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 22 :
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[S = {t^3} + 5{t^2} - 5\], trong đó \[t > 0\], t được tính bằng giây [s] và S được tính bằng mét [m]. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 2\] [giây].
- A 32 m/s
- B 22 m/s
- C 27 m/s
- D 28 m/s
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = {t_0}\] được tính theo công thức \[v\left[ {{t_0}} \right] = S'\left[ {{t_0}} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}v = s'\left[ t \right] = 3{t^2} + 10t\\ \Rightarrow v\left[ 2 \right] = {3.2^2} + 10.2 = 32\,\,\left[ {m/s} \right]\end{array}\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 23 :
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {x^3} - 2x\].
- A \[y' = 3x - 2\]
- B \[y' = 3{x^2} - 2\]
- C \[y' = {x^3} - 2\]
- D \[y' = 3{x^2} - 2x\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \[\left[ {{x^n}} \right]' = n.{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = \left[ {{x^3} - 2x} \right]' = 3{x^2} - 2\].
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 24 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^4} - 2x + 1\]. Khi đó \[f'\left[ { - 1} \right]\] là:
- A \[2\]
- B \[ - 2\]
- C \[5\]
- D \[ - 6\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
- Thay \[x = - 1\]vào biểu thức \[f'\left[ x \right]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 4{x^3} - 2\]\[ \Rightarrow f'\left[ { - 1} \right] = 4.{\left[ { - 1} \right]^3} - 2 = - 6\].
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 25 :
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 9}}\]:
- A \[-\dfrac{3}{{{{\left[ {x + 9} \right]}^2}}}\]
- B \[\dfrac{{15}}{{{{\left[ {x + 9} \right]}^2}}}\]
- C \[\dfrac{3}{{{{\left[ {x + 9} \right]}^2}}}\]
- D \[ - \dfrac{{15}}{{{{\left[ {x + 9} \right]}^2}}}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = \dfrac{{\left[ {x + 9} \right] - \left[ {x + 6} \right]}}{{{{\left[ {x + 9} \right]}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left[ {x + 9} \right]}^2}}}\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 26 :
Cho hàm số \[f[x]=\sqrt{{{x}^{2}}-x}.\] Tập nghiệm S của bất phương trình \[{{f}^{'}}[x]\le f[x]\] là:
- A \[S=\left[ -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right].\]
- B \[S=\left[ -\infty ;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right].\]
- C \[S=\left[ -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right].\]
- D \[S=\left[ -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ 1;+\infty \right].\]
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Phương pháp: Tính f’[x] sau đó giải bất phương trình.
Cách giải
TXĐ:\[D = \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\]
Ta có
\[f'\left[ x \right] = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}\]
\[f'\left[ x \right] \le f\left[ x \right] \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x} \]
\[DK:\,x \in \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left[ {{x^2} - x} \right]}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left[ {{x^2} - x} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 4x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \in \left[ { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right]\end{array}\]
Kết hợp điều kiện ta có:\[x \in \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right]\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 27 :
Cho hàm số \[y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}.\] Nghiệm của phương trình \[y'.y=2x+1\] là
- A \[x=2.\]
- B \[x=1.\]
- C Vô nghiệm.
- D \[x=-1.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.
Tính trực tiếp đạo hàm \[y'\] và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.
Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Điều kiện \[{{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..\]
Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \[x=\pm 1.\]
Do đó phương trình \[y'.y=2x+1\] chỉ có thể có nghiệm trên \[\left[ \begin{align} & x>1 \\ & x
Khi đó ta có \[y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left[ ktm \right]\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn đáp án C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 28 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right]=\sqrt[3]{{{x}^{2}}+x+1}\] . Giá trị \[{{f}^{'}}\left[ 0 \right]\] là:
- A \[3\]
- B \[1\]
- C \[\frac{1}{3}\]
- D \[\frac{2}{3}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tính f’[x] và thay x = 0 vào để tính f’[0]
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right]=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{\left[ {{x}^{2}}+x+1 \right]}^{2}}}}\Rightarrow f'\left[ 0 \right]=\frac{1}{3}\]
Chọn đáp án C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 29 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tập nghiệm của bất phương trình \[f'\left[ x \right] > 0\] là:
- A \[\left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
- B \[\left[ {2; + \infty } \right]\]
- C \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
- D \[\left[ {0;2} \right]\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tính \[f'\left[ x \right]\].
- Giải bất phương trình \[f'\left[ x \right] > 0\], chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai \[h\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\]: “Trong khoảng hai nghiệm thì h[x] trái dấu với \[a\], ngoài khoảng hai nghiệm thì h[x] cùng dấu với \[a\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 6x\].
\[f'\left[ x \right] > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 2} \right] > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\]
Vậy tập nghiệm của bpt \[f'\left[ x \right] > 0\] là \[S = \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\].
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 30 :
Hàm số \[y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\]. Hàm số có đạo hàm \[y' = 0\] tại các điểm nào sau đây?
- A
\[x = 0\] hoặc \[x = 1\]
- B \[x = - 1\] hoặc \[x = - {5 \over 2}\]
- C \[x = 1\] hoặc \[x = {5 \over 2}\]
- D \[x = 0\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[y' = 2.3{x^2} - 3.2x = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 31 :
Cho hàm số \[y = \sqrt {x + 2} \]. Giá trị \[P = f\left[ 2 \right] + \left[ {x + 2} \right].f'\left[ x \right]\] là:
- A \[2 + {{x + 2} \over 4}\]
- B \[2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }}\]
- C \[2 + {{x + 2} \over 2}\]
- D \[2 + \sqrt {x + 2} \]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính \[f'\left[ x \right]\], sau đó tính \[f'\left[ 2 \right]\] và thay vào tính P.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & f'\left[ x \right] = {{\left[ {x + 2} \right]'} \over {2\sqrt {x + 2} }} = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr & \Rightarrow P = f\left[ 2 \right] + \left[ {x + 2} \right].f'\left[ x \right] = \sqrt {2 + 2} + \left[ {x + 2} \right].{1 \over {2\sqrt {x + 2} }} = 2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr} .\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 32 :
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Nghiệm của bất phương trình \[f'\left[ x \right] > 0\] là :
- A \[\left[ {0;2} \right]\]
- B \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
- C \[\left[ {2; + \infty } \right]\]
- D \[\left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính \[f'\left[ x \right]\], giải bất phương trình \[f'\left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có : \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 2 \hfill \cr x < 0 \hfill \cr} \right.\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \[\left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 33 :
Đạo hàm của hàm số \[y={{\left[ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right]}^{2}}\] bằng:
- A
\[6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}-16{{x}^{3}}\]
- B
\[6{{x}^{5}}+16{{x}^{3}}\]
- C
\[6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}}\]
- D \[6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \[\left[ {{u}^{n}} \right]'=n.{{u}^{n-1}}.u’\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{align}y'=2.\left[ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right]\left[ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right]'=2\left[ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right].\left[ 3{{x}^{2}}-4x \right] \\=2\left[ 3{{x}^{5}}-4{{x}^{4}}-6{{x}^{4}}+8{{x}^{3}} \right] \\=6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}} \\\end{align}\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 34 :
Cho hàm số \[y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\], khi đó giá trị của \[P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y’\] bằng :
- A
\[P=2y\]
- B
\[P=y\]
- C
\[P=\frac{y}{2}\]
- D \[P=\frac{2}{y}\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \[\left[ \sqrt{u} \right]'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{align} y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\ y'=\frac{\left[ x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right]'}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\ \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y'=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 35 :
Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left[ x \right] \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\] \[\forall x>0\] và \[f\left[ 1 \right]=-1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
Phương trình \[f\left[ x \right]=0\] có \[1\] nghiệm trên \[\left[ {0;1} \right]\].
- B
Phương trình \[f\left[ x \right]=0\] có đúng \[3\] nghiệm trên \[\left[ 0;+\infty \right]\].
- C
Phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có \[1\] nghiệm trên \[\left[ 1;2 \right]\].
- D Phương trình \[f\left[ x \right]=0\] có \[1\] nghiệm trên \[\left[ {2;5} \right]\].
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét dấu của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị
Lời giải chi tiết:
Ta có \[f'\left[ x \right] \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\]\[=\frac{{{x}^{6}}-2{{x}^{3}}+2}{{{x}^{2}}}\] \[=\frac{{{\left[ {{x}^{3}}-1 \right]}^{2}}+1}{{{x}^{2}}}>0;\,\,\forall x>0\] \[\Rightarrow y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\]. \[\Rightarrow f\left[ x \right] = 0\] có nhiều nhất \[1\] nghiệm trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\] \[\left[ 1 \right]\].
Lại có \[f'\left[ x \right] \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x > 0\;\forall x > 0 \Rightarrow \int\limits_1^2 {f'\left[ x \right]\,} {\rm{d}}x \ge \int\limits_1^2 {\left[ {{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x} \right]} \,{\rm{d}}x = \frac{{21}}{5}\]
\[ \Rightarrow f\left[ 2 \right] - f\left[ 1 \right] \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left[ 2 \right] \ge \frac{{17}}{5}.\]
Kết hợp giả thiết ta có \[y = f\left[ x \right]\]liên tục trên \[\left[ 1;2 \right]\] và \[f\left[ 2 \right].f\left[ 1 \right]