Các bài toán hình lớp 9 chương 2 năm 2024

Để học tốt Toán lớp 9, phần dưới đây liệt kê Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án (10 đề), cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi, bài thi Toán lớp 9.

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 1)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Chọn khẳng định đúng.

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm phân biệt A, B, C phân biệt không thẳng hàng là giao điểm của:

1. Ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

2. Ba đường phân giác ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

3. Ba đường trung trực ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

4. Ba đường cao ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

Câu 2: Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) với B, C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai?

1. AB = BC

2. AB = AC

3. AO là trục đối xứng của dây BC

4. ∠BAO = ∠CAO

Câu 3: Chọn câu có khẳng định sai.

1. Hình thang cân có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

2. Hình chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

3. Hình vuông có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

4. Hình thoi có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Câu 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Trên đường tròn này lấy dây AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

A.2 cm B.3 cm C. 4 cm D. 5 cm

Câu 5: Một dây AB của đường tròn tâm (O) có độ dài 12 cm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây là 8 cm. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A.10 dm B. 1 dm C.2 dm D.2 cm

Câu 6: Biết đường kính của một đường tròn là 10cm. Biết khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng a là 5 cm. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:

1. Cắt nhau

2. Tiếp xúc

3. Không giao nhau

4. Không xác định được

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (3 điểm) cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

1. Chứng minh tam giác ABC vuông

2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).

Bài 2. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C ≠A . Đoạn thẳng BC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của MB, K là trung điểm của AC

1. Chứng minh AM là đường cao của tam giác ABC và AC2 = CM.CB

2. Chứng minh A, I, C, M cùng nằm trên 1 đường tròn

3. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1.

1. Ta có:

OB // O'C ( cùng vuông góc với d)

⇒ Tứ giác OBCO' là hình thang vuông

⇒ ∠(BOO') + ∠(CO'O) = 180o

Δ CO'A cân tại O' có:

Δ BOA cân tại O có:

Từ (1) và (2):

Lại có: ∠(CAO') + ∠(BAO) + ∠(BAC) = 180o ⇒ ∠(BAC) = 180o - 90o = 90o

⇒ ΔABC vuông tại A.

2. Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC

⇒ MA = MB = MC

⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )

Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )

⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90o

⇒ MA là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')

Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Bài 2.

1. Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính

⇒ ΔAMB vuông tại M hay ∠(AMB) = 90o

⇒ AM là đường cao của tam giác ABC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao

⇒ AC2 = CM.CB (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao)

2. Tam giác ACO vuông tại A ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACO là trung điểm của CO (1)

Xét tam giác AMB có:

I là trung điểm của AM

O là trung điểm của AB

⇒ IO là đường trung bình của tam giác AMB

⇒ IO // AM

Mà AM ⊥ MB ⇒ IO ⊥ MB

Tam giác CIO vuông tại I ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CIO là trung điểm của CO (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, I, C, O cùng thuộc một đường tròn

3. Tam giác CMA vuông tại M có MK là trung tuyến

⇒ MK = KA = KC

Xét Δ KAO và Δ KMO có:

KA = KM

KO là cạnh chung

AO = MO ( = bán kính (O))

⇒ Δ KAO = Δ KMO (c.c.c)

⇒ ∠(KAO) = ∠(KMO)

Mà ∠(KAO) = 90o ⇒ ∠(KMO) = 90o

⇒ KM là tiếp tuyến của (O)

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 2)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

1. (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

2. (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau

3. (O) và (I) cắt nhau

4. (O) và (I) không cắt nhau

Câu 2: Chọn khẳng định sai.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Hai dây AM và BN bằng nhau và nằm khác phía với đường thẳng AB. Khi đó:

1. Tứ giác AMBN là hình chữ nhật

2. Ba điểm M,O,N thẳng hàng.

3. MN là đường kính của đường tròn (O)

4. Đoạn MN có độ dài nhỏ hơn đường kính.

Câu 3: Chọn khẳng định sai.

Trong một đường tròn:

1. Tâm đường tròn là tâm đối xứng duy nhất

2. Có vô số tâm đối xứng.

3. Khi A,B,C thuộc đường tròn có AB là đường kính thì ABC vuông

4. Có vô số các trục đối xứng

Câu 4: Cho đường tròn (O;R). Một dây AB của đường tròn có độ dài R√2 . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:

Câu 5: Cho đường tròn (O) và(O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó:

1. OA vuông góc với O’A

2. OB vuông góc với O’B

3. AB là đường trung trực của OO’

4. OO’ là đường trung trực của AB.

Câu 6: Chọn khẳng định đúng.

Cho đường tròn (I) nội tiếp ΔABC. Tâm I của đường tròn này là:

A.Giao điểm của các đường trung trực của tam giác

B Giao điểm các đường phân giác các góc của tam giác

C.Giao điểm các đường cao của tam giác

D.Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB

1. Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào?

2. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?

3. Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh rằng 3 điểm E, C, K thẳng hàng.

4. Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1.

1. Ta có: OO' = OB – O'B

⇒ Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại B

2. Dây DE của (O) vuông góc với đường kính AB

⇒ AB đi qua trung điểm của DE hay H là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADCE có:

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

⇒ Tứ giác ADCE là hình bình hành

Lại có: AC ⊥ DE

⇒ Tứ giác ADCE là hình thoi.

3. Ta có:

∠(CKB) = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')) ⇒ CK ⊥ BD

∠(ADB) = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ AD ⊥ BD

⇒ CK // AD

Lại có: CE // AD (Tứ giác ADCE là hình thoi)

⇒ C, E, K thẳng hàng

4. Xét tam giác DEK vuông tại K có KH là trung tuyến nên KH = HE

ΔKHE có KH = HE ⇒ ΔKHE cân tại H

⇒ ∠(HKE ) = ∠(KEH)

Lại có ΔO'CK cân tại O' ⇒ ∠(O'CK) = (O'KC)

⇒ ∠(HKE ) + ∠(O'KC) = ∠(KEH) + ∠(O'CK)

⇔ ∠(O'KH) = ∠(KEH) + ∠(O'CK)

Mặt khác ∠(O'CK) = ∠(HCE) (đối đỉnh)

ΔHEC vuông tại H nên ∠(KEH) + ∠(HCE) = 90o ⇒ ∠(KEH) + ∠(O'CK) = 90o

Hay ∠(O'KH) = 90o

⇒ KH là tiếp tuyến của (O')

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 3)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho đường thẳng A và điểm O cách a một khoảng là 2 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 4 cm. Khi đó đường thẳng a:

1. Không cắt đường tròn (O)

2. Tiếp xúc với đường tròn (O)

3. Cắt đường tròn (O)

4. Không tiếp xúc với đường tròn (O)

Câu 2: Chọn câu khẳng định đúng.

Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại M nằm trong đường tròn. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB < CD. So sánh MF và ME:

A.MF < ME B.MF > ME D.MF = ME D.MF ≤ ME

Câu 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Biết OO^'=2+2√3 (cm); (AOB) ̂= 60o ; (AO'B) ̂= 90o

Bán kính R, r lần lượt là:

1. R = 2cm; r = √2 cm

2. R = 3cm; r = 2√3 cm

3. R = 4cm; r = 2√2 cm

4. R = 2√3 cm; r = 3 cm

Câu 4: Chọn câu có khẳng định sai

1. Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

2. Nếu một đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và vuông góc với bán kính đi qua một trong hai điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn thì đường đó là tiếp tuyến của đường tròn.

4. Nếu một đường thẳng đi qua một điển của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 5: Chọn khẳng định đúng.

A.Hai đường tròn đồng tâm không có một tiếp tuyến chung nào.

B.Hai đường tròn cắt nhau chỉ có một tiếp tuyến chung.

C.Hai đường tròn đựng nhau có một tiếp tuyến chung.

D.Hai đường tròn tiếp xúc trong có hai tiếp tuyến chung.

Câu 6: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 45cm2. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp ΔABC. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A.8cm B.6 cm C. 5 cm D.3 cm

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD.

1. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)

2. Chứng minh EO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.

Bài 2. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

1. Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi.

2. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

3. Biết AC = R/2. Tính NA và NB.

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1.

1. Ta có: ∠(ACB) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC ⊥ BD

ΔACD vuông tại C có CE là trung tuyến nên:

CE = EA = 1/2 AD

Xét ΔAEO và ΔCEO có:

AE = CE

EO : cạnh chung

AO = CO

⇒ ΔAEO = ΔCEO (c.c.c)

⇒ ∠(EAO) = ∠(ECO) = 90o

⇒ CE là tiếp tuyến của (O)

2. EA và EC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E

⇒ EA = EC

Lại có: OA = OC

⇒ OE là đường trung trực của đoạn AC hay OE vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

Bài 2.

a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB

CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN

Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC

Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên

∠(COD) = 90o

Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:

DN.CN = ON2 = R2

Hay AC.BD = R2 (không đổi)

2. Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.

Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình

⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O

Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

c)Ta có: OA = ON (bằng R)

CA = CN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó OC là đường trung trực của AN. Gọi H là giao điểm của OC và AN. Xét tam giác vuông CAO có AH là đường cao nên:

Xem thêm các đề kiểm tra, Đề thi Toán 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Top 6 Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án
• Top 3 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án
• Top 6 Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án
• Top 3 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án
• Top 6 Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án
• Top 3 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án
• Top 6 Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án
• Top 4 Đề thi Toán 9 Giữa kì 1 có đáp án
• Top 5 Đề thi Toán 9 Học kì 1 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Loạt bài Đề thi Toán lớp 9 năm học 2023-2024 học kì 1 và học kì 2 được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề thi mới Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.