Hướng dẫn phương pháp chứng minh hình học toán 7
I. BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
Ở lớp 7, chúng ta bắt đầu làm quen với một dạng toán mới: Chứng minh hình học.
Chứng minh một bài toán hình học là dựa vào những điều đã biết [gồm giả thiết của bài toán, các định nghĩa; tiên đề, định lí đã học] và bằng cách suy luận đúng đắn để chứng tỏ rằng kết luận của bài toán là đúng.
Dạng chung của bài toán chứng minh là A B, trong đó A là giả thiết của bài toán, B là kết luận của bài toán.
II. TÌM TÒI CÁCH CHỨNG MINH MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC
Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học, ta thường làm các bước sau:
1. Nghiên cứu về đề toán
Đọc kĩ đề toán để hiểu rõ: Đề bài cho những gì? Đề bài yêu cầu chứng minh điều gì? Từ đó viết tóm tắt đề bài dưới dạng giả thiết và kết luận.
2. Tìm hiểu nội dung của giả thiết .
Dựa vào các kiến thức đã học, tìm xem: Từ nội dung của giả thiết, ta có thể suy ra các tính chất gì, các quan hệ gì?
Chẳng hạn đề bài cho AB // CD [hình bên], ta suy ra
=
,
=
,
+
=180º
3. Tìm hiểu nội dung của kết luận
Tìm xem: Để đi đến kết luận, ta cần phải chứng minh điều gì? Trong các điều ấy, điều nào đã biết, điều nào còn phải chứng minh.
Chẳng hạn: Đề bài yêu cầu chứng minhΔAMB =ΔDMC [Hình bên], đã cho MB = MC, MD = MA, thế thì ta còn phải chứng minh
=
.
4. Nối từ giả thiết đến kết luận
Trong quá trình tìm tòi lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích đi lên:
Để chứng minh B [là kết luận], ta tìm cách chứng minh C.
Để chứng minh C, ta tìm cách chứng minh được H thì ta đã tìm được các giải bài toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận.
A H D C B
Ví dụ: Cho hình vẽ bên. Hãy chứng minhΔBIC là tam giác cân.
Phân tích đi lên:
Để chứng tỏΔBIC cân, ta chứng minh
=
,
Ta đã biết
=
nên để chứng minh
=
ta cần chứng minh
=
, muốn vậy cần chứng minhΔABE =ΔACD.
ΔABE vàΔACD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.
III. CÁCH TRÌNH BÀY BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
Sau khi vẽ hình, ghi kí hiệu, ghi giả thiết và kết luận, ta trình bày chứng minh theo thứ tự ngược lại của bước phân tích đi lên, tức là ta trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp.
Chẳng hạn trình bày theo lời giải của ví dụ trên như sau:
ΔABE vàΔACD có:
AE = AD [giả thiết];
là góc chung ;
AB = AC [tổng của hai đoạn bằng nhau]
Do đóΔABE =ΔACD [c.g.c], suy ra
=
.
ΔABC có AB = AC nên là tam giác cân. Suy ra
=
. Do đóSuy ra
Suy ra
=
, tức là
=
.
ΔBIC có hai góc bằng nhau nên là tam giác cân.
IV. CÁCH TRÌNH BÀY BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC THEO PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHỨNG.
Một số bài toán hình học được chứng minh bằng phương pháp phân chứng.
Chứng minh phản chứng gồm ba bước:
Bước 1 [phủ định kết luận]: Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.
Bước 2 [đưa đến mâu thuẫn]: Từ điều giả sử trên, từ giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học, ta suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay với một kiến thức đã học.
Bước 3 [khẳng định kết luận]: Vậy kết luận của bài toán là đúng.
Ví dụ: Chứng minh rằng từ tiên đề Ơ-clit, ta suy ra: Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song
Bước 1: Giả sử a không song song với b.
Bước 2: Thế thì a và b cắt nhau tại một điểm, gọi giao điểm đó là M. Qua M ta có hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c, điều này mâu thuẫn với tiên đề Ơ-clit.
Bước 3: Vậy a phải song song với b.
Xem thêmThu thập số liệu thống kê, tần số Các dạng toán 7 tập 2 tại đây.