ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Phương pháp chung: Để 2 điểm cực trị của hàm số f[x] đối xứng nhau qua đường thẳng d, ta làm như sau:
Cách 1:
Cách 2:
1. Cho hàm số:[tex]y=x^3-3mx^2+4m^3[/tex] . Tìm m để y có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=2x.
2. Cho hàm số: [tex]y=x^3-3x^2+mx[/tex]
Cách trắc nghiệm: thay m=0 vào [TEX]y'[/TEX], bấm máy tìm tọa độ A,B, từ đó tìm được tọa độ [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] và thử lại tính vuông góc.
Reactions: hip2608
Đã gửi 14-07-2014 - 16:42
Bài 1: Cho d1 : $3x-4y-6=0$ , d2: $5x+12y+4=0$ , M là giao của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua $I [1;1]$ cắt hai đường trên tại A,B sao cho tam giác MAB cân tại A.
Bài 2: Cho d1 : $x-2=0$ , d2: $x+y-4=0$ , d3: $3x-y-2=0$ . Tìm toạ độ hình thoi ABCD biết $\widehat{ABC}=120^{\circ}$ biết : B;D thuộc d1, A thuộc d2 và C thuộc d3.
Bài 3: Cho [C] : $x^{2} + y^{2} + 4x - 4y +4=0$ và d: $x-y=0$ . Tìm M thuộc [d] sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,MB đến [C] sao cho AB tạo với [d] một góc a thoả mãn: $\cos a=\frac{5}{\sqrt{34}}$
Bài 4: Cho d1: $3x+y+5=0$ , d2: $x-2y-3=0$ và đường tròn [C]: $[x-3]^{2}+[y+5]^{2}=25$ . Tìm M thuộc [C], N thuộc d1 sao cho M và N đối xứng nhau qua d2.
Bài 5:Cho [C] : $x^{2}+y^{2}-6x+2y+8=0$ và d1 : $2x+y+1=0$ , d2 : $x+3y+3=0$ . Viết phương trình đường tròn [C1] có tâm I thuộc [C] tiếp xúc với [d1] và cắt [d2 ] tại A,B sao cho tam giác IAB vuông.
@MOD :- chú ý cách đặt tiêu đề và các công thức toán học phải gõ bằng latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 14-07-2014 - 17:10
Đã gửi 16-07-2014 - 16:08
Nhận xét: Khó kinh khủng. Ngồi mò mãi mới ra bài 5 nhưng chưa nghĩ ra cách làm. Để hóng cao nhân vào chỉ bảo vậy.
- nguyenlyninhkhang yêu thích
Đã gửi 17-07-2014 - 00:59
Mình làm bài dễ trước vậy
Gọi $\overrightarrow {{n_1}} = [3; - 4]$ là VTPT của $[{d_1}]$
$\overrightarrow {{n_2}} = [5; 12]$ là VTPT của $[{d_2}]$
. Ta có: $[\Delta ]$ qua $I[1;1]$
$\Rightarrow A + B + C = 0[1]$
.Gọi : $A = [\Delta ] \cap [{d_1}]$ và $B = [\Delta ] \cap [{d_2}]$ Vì $\Delta MAB$ cân tại $A$ nên ta có:
$cos[\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ] = \cos [\overrightarrow n ;\overrightarrow {{n_2}} ]$
$\Leftrightarrow \frac{{33}}{{65}} = \frac{{\left| {5A + 12B} \right|}}{{13\sqrt {{A^2} + B} }}$
Chọn $B=1$ $[{d_1}] \Rightarrow 464{A^2} - 3000A - 2511 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = - \frac{3}{4}} \\ {A = \frac{{837}}{{116}}}
\end{array}} \right.$
.Với ${A = - \frac{3}{4}}$ thế vào $[1]$ ta được ${C = \frac{1}{4}}$
$\Rightarrow [{\Delta _1}]:3x - 4y - 1 = 0$
.Với ${A = \frac{837}{116}}$ thế vào $[1]$ ta được ${C = - \frac{953}{116}}$
$\Rightarrow [{\Delta _2}]:837x + 116y - 953 = 0$
Đã gửi 17-07-2014 - 01:28
Nhận xét: Khó kinh khủng. Ngồi mò mãi mới ra bài 5 nhưng chưa nghĩ ra cách làm. Để hóng cao nhân vào chỉ bảo vậy.
2014-07-16_160138.jpg
Ủa $I \in$ $[C]$ mà. $\Delta IAB$ vuông đồng nghĩa với việc vuông cân luôn chứ
Đã gửi 17-07-2014 - 03:23
5] Gọi $I[{x_o};{y_o}]$ là tâm đt $[C_1]$
.Ta có : $[C_1]$ tiếp xúc với $[d_1]$
$\Rightarrow d[I,[{d_1}]] = R$ $[1]$
. $[C_1]$ cắt $[d_2 ]$ tại $A,B$, ta có $\Delta IAB$ vuông cân
$\Rightarrow \sqrt 2 .d[I,[{d_2}]] = R$ $[2]$
Từ $[1],[2]$ $\Rightarrow d[I,[{d_1}]] = \sqrt 2 .d[I,[{d_2}]]$
$\Leftrightarrow \frac{{\left| {2{x_o} + {y_o} + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 2 \frac{{\left| {{x_o} + 3{y_o} + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }}$
$\Leftrightarrow \left| {2{x_o} + {y_o} + 1} \right| = \left| {{x_o} + 3{y_o} + 3} \right|$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x_o} + {y_o} + 1 = {x_o} + 3{y_o} + 3} \\ {2{x_o} + {y_o} + 1 = - [{x_o} + 3{y_o} + 3]}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_o} - 2{y_o} - 2 = 0} \\ {3{x_o} + 4{y_o} + 4 = 0}
\end{array}} \right.$
Với điều kiện $ \in [C]$
.Ta có hệ $TH1$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 8 = 0} \\ {x - 2y - 2 = 0}
\end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 0 \Rightarrow x = 2} \\ {y = \frac{2}{5} \Rightarrow x = \frac{{14}}{5}}
\end{array}} \right.$
. Ta có hệ $TH2$ [Vô nghiệm]
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 8 = 0} \\ {3x + 4y + 4 = 0}
\end{array}} \right.$
.Vậy với $I[2;0]$ , $R = \sqrt 5 $
$ \Rightarrow {[x - 2]^2} + {y^2} = 5$
Với $I[\frac{{14}}{5};\frac{2}{5}]$, $R = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}$
$ \Rightarrow {[x - \frac{{14}}{5}]^2} + {[y - \frac{2}{5}]^2} = \frac{{49}}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 17-07-2014 - 03:25
Đã gửi 17-07-2014 - 09:40
Ủa $I \in$ $[C]$ mà. $\Delta IAB$ vuông đồng nghĩa với việc vuông cân luôn chứ
à mình quên chưa đổi tên điểm. $A$ trong hình là tâm $I$ đó. $C$ là điểm $A$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 17-07-2014 - 09:48
Đã gửi 17-07-2014 - 18:46
$2]$ Gọi $[\Delta ]:y + C = 0$ là đường thẳng vuông góc với $[{d_1}]$
Ta có : $O = [\Delta ] \cap [{d_1}] \Rightarrow O[2; - C]$
$A = [\Delta ] \cap [{d_2}] \Rightarrow A[C + 4; - C]$
$C = [\Delta ] \cap [{d_3}] \Rightarrow C[\frac{{2 - C}}{3}; - C]$
.Vì $O$ là trung điểm:
$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_C} = 2{x_o}}\\ {{y_A} + {y_c} = 2{y_o}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {C + 4 + \frac{{2 - C}}{3} = 4}\\ { - 2C = - 2C}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow C = -1$
. Vậy $A[3;1], C[1;1]$ và $O[2;1]$
. Gọi $B[2;t] \in [{d_1}]$ , $\overrightarrow {BO} = \left[ {0;1 - t} \right]$
. Ta có : $\widehat {ABC} = {120^{^o}} \Rightarrow \widehat {ABO} = {60^{^o}}$
. Xét $\Delta ABO\$ vuông
$\Rightarrow \tan \widehat {ABO} = \frac{{AO}}{{BO}} \Leftrightarrow \sqrt {{{[1 - t]}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}}\\ {t = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{3}}
\end{array}} \right.$
Vậy $B\left[ {2;\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}} \right]$ và $D\left[ {2;\frac{{3 - \sqrt 3 }}{3}} \right]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 17-07-2014 - 21:03
Đã gửi 17-07-2014 - 20:18
$2]$ Gọi $[\Delta ]:y + C = 0$ là đường thẳng vuông góc với $[{d_1}]$
Ta có : $O = [\Delta ] \cap [{d_1}] \Rightarrow O[2; - C]$
$A = [\Delta ] \cap [{d_2}] \Rightarrow A[C + 4; - C]$
$C = [\Delta ] \cap [{d_3}] \Rightarrow C[\frac{{2 - C}}{3}; - C]$
.Vì $O$ là trung điểm:
$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_C} = 2{x_o}}\\ {{y_A} + {y_c} = 2{y_o}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {C + 4 + \frac{{2 - C}}{3} = 4}\\ { - 2C = - 2C}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow$. $C = -1$
. Vậy $A[2;1], C[1;1]$ và $O[2;1]$
. Gọi $B[2;t] \in [{d_1}]$ , $\overrightarrow {BO} = \left[ {0;1 - t} \right]$
. Ta có : $\widehat {ABC} = {120^{^o}} \Rightarrow \widehat {ABO} = {60^{^o}}$
. Xét $\Delta ABO\$ vuông
$\Rightarrow \tan \widehat {ABO} = \frac{{AO}}{{BO}} \Leftrightarrow \sqrt {{{[1 - t]}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}}\\ {t = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{3}}
\end{array}} \right.$
Vậy $B\left[ {2;\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}} \right]$ và $D\left[ {2;\frac{{3 - \sqrt 3 }}{3}} \right]$
Chỗ này phải là $C=1$ chứ nhỉ
Đã gửi 17-07-2014 - 20:28
Chỗ này phải là $C=1$ chứ nhỉ
Ban đầu mình cũng làm sai như thế
p/s: Mình làm bài 3 rồi mà không biết vẽ hình lên diễn đàn nên khó giải thích @@
Đã gửi 17-07-2014 - 20:41
. Vậy $A[2;1], C[1;1]$ và $O[2;1]$
Chỗ này bị nhầm nè
- nguyenlyninhkhang yêu thích
Đã gửi 17-07-2014 - 21:05
Chỗ này bị nhầm nè
$A[3;1]$ mà... chỗ kia $C=-1$ mà sao vẫn ra đúng là thế nào nhỉ...2014-07-17_203908.jpg
Ừ mình sai điểm $A$
Đã gửi 17-07-2014 - 22:06
$3]$ Gọi $I[-2;2]$ là tâm đt [C] và $C = [AB] \cap [d]$ , $H=MI \cap AB$
$\overrightarrow n = [1; - 1]$ là VTPT của $[d]$
. Ptđt qua $I[-2;2]$ có dạng $[\Delta ]:-2A + 2B + C = 0 [1]$ với $\overrightarrow {{n_\Delta }} = [A;B]$
. Xét $\Delta MHC$ vuông, có $\cos a = \frac{5}{{\sqrt {34} }} \Rightarrow {\mathop{\rm cosb}\nolimits} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}$
$\Leftrightarrow \frac{{\left| {A - B} \right|}}{{\sqrt 2 \sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}$ [Chọn $B=1$]
$\Leftrightarrow {[A - 1]^2} = \frac{9}{{17}}[{A^2} + 1]$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = 4}\\ {A = \frac{1}{4}}
\end{array}} \right.$
. Với $A=4$, từ $[1]$ ta có :$[{\Delta _1}]:4x + y + 6=0$
. Với ${A = \frac{1}{4}}$, từ $[1]$ ta có :$[{\Delta _2}]:x + 4y - 6=0$
. $M = [\Delta ] \cap [d]$
Vậy $M\left[ { \pm \frac{6}{5}; \pm \frac{6}{5}} \right]$
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 17-07-2014 - 23:57
Đã gửi 18-07-2014 - 09:54
4] Viết Ptđt đối xứng với $[{d_1}]$ qua $[{d_2}]$ là $[\Delta ]:13x + 9y + 31 = 0$
. Ta có $M = [\Delta ] \cap [C]$ $ \Rightarrow M\left[ {\frac{{22}}{5}; - \frac{{49}}{5}} \right]$
. Từ đó ta dễ dàng tìm được $N[ - 4;7]$