Các dạng toán về ước chung lớn nhất Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó
là ƯCLN phải tìm.
3. Muốn tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của UCLN của các số đó.
4. Chú ý :
a] Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b] Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã
cho chính là số nhỏ nhất ấy.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA CÁC SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Thực hiện quy tắc ba bước để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Ví dụ 1. [Bài 139 trang 56 SGK]
Tìm ƯCLN của :
a] 56 và 140 ; b]24, 84, 180 ;
c] 60 và 180 ; d] 15 và 19.
Giải
a] 56 = 23.7 ; 140 =22 .5.7.
ƯCLN[56,140] = 22.7 = 28 .
Đáp số : b] 12 ; c] 60 ; d] 1.
Ví dụ 2. [Bài 140 trang 56 SGK]
Tìm ƯCLN của :
a] 16, 80, 176; b] 18, 30, 77.
Đáp số
a] 16 ; b] 1
Ví dụ 3. [Bài 142 trang 56 SGK]
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của :
a] 16 và 24 ; b] 180 và 234 ; c] 60, 90 và 135.
Giải
16 = 24 ; 24 = 23.3 ;
ƯCLN[16,24] = 23 = 8.
Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là 1 ; 2 ; 4 và 8.
Đáp số :
ƯCLN[180 , 234] = 18. Các ước chung là 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.
ƯCLN[60 , 90 , 135] = 15. Các ước chung là : 1 , 3 , 5 , 15.
Dạng 2. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ VIỆC TÌM ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ
Phương pháp giải
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Ví dụ 4. [Bài 143 trang 56 SGK]
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 chia hết cho a và 700 chia hết cho a.
Giải
Theo đề bài a phải là ƯCLN của 420 và 700.
ƯCLN[420, 700] = 140.
Vậy a = 140.
Ví dụ 5. [Bài 145 trang 56 SGK]
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành
các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh
nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông [số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự
nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét].
Giải
Để tấm bìa được cắt hết thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh
của hình vuông phải là ước chung của 75 và 105. Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
[tính bằng cm] là ƯCLN [75,105], tức là 15 cm.
Ví dụ 6. [Bài 148 trang 57 SGK]
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ
đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam
được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Đáp số
Số tổ nhiều nhất là ƯCLN [48,72] = 24. Khi đó mỗi tổ có 2 năm, 3nữ.
Dạng 3. TÌM CÁC ƯỚC CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THỎA MÃN ĐIỀU
KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước ;
Tìm các ước của ƯCLN này ;
Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.
Ví dụ 7. [Bài 144 trang 56 SGK]
Tìm các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 .
Giải
ƯCLN [144 ,192] = 48.
Ư[48] = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}.
Các ước của 48 lớn hon 20 là 24 và 48.
Vậy các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 là 24 và 48.
Ví dụ 8. [Bài 146 trang 57 SGK]
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 chia hết cho x , 140 chia hết cho x và 10 < x < 20.
Hướng dẫn
x ƯC[12 ,140] và 10 < x < 20. ƯCLN[112 , 140] = 28.
Đáp số: x = 14.
Ví dụ 9 . [Bài 147 trang 57 SGK]
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36
bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a] Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
b] Tìm số a nói trên.
c] Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?
Trả lời
a] a là ước của 28, a là ước của 36, a > 2.
b] a ƯC[28 , 36] và a > 2. Từ đó tìm được a = 4.0
c] Mai mua 7 hộp bút, Lan mua 9 hộp bút.
Ví dụ 10. [Bài 141 trang 56 SGK]
Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số không ?
Trả lời
Có, chẳng hạn 8 và 9.
> Phần tiếp theo:
Luyện tập về ước chung lớn nhất Toán lớp 6