Cách về hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

Tài liệu gồm 13 trang, tổng hợp kiến thức cần nhớ, bài tập mẫu, bài tập tương tự và phát triển chủ đề tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán.

Các bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ được chọn lọc bám sát đề minh họa THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho điểm M (x; y; z):
Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1 (x; 0; 0).
Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2 (0; y; 0).
Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3 (0; 0; z).
Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4 (x; y; 0).
Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5 (0; y; z).
Hình chiếu của điểm M trên (Oxz) là M6 (x; 0; z).
Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α).
Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng α là giao điểm của đường thẳng d và (α).
Tìm hình chiếu d0 của đường thẳng d trên mặt phẳng (α).
Cách 1.
Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d 0 k d.
Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M0 của điểm M trên (α).
Đường thẳng d0 đi qua M0 và song song với đường thẳng d.
Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M.
Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N0 của N trên (α).
Đường thẳng d 0 đi qua hai điểm là M và N.
Cách 2.
Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α).
Khi đó đường thẳng d0 là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
Tìm hình chiếu A0 của A trên đường thẳng d.
Cách 1.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d.
Hình chiếu A0 là giao điểm của d và (P).
Cách 2.
Tìm tọa độ điểm A0 theo tham số t (A d).
Lập phương trình. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A0.
Tìm điểm M0 đối xứng với M qua (P):
Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM0).
Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M0.
2. BÀI TẬP MẪU
1. Dạng toán: Đây là dạng toán xác định hình chiếu của điểm trong không gian trên mặt phẳng tọa độ.
2. Hướng giải:
Bước 1. Xác định các tọa độ của điểm M.
Bước 2. Viết kết luận.
3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

[ads]


TẢI XUỐNG PDF