- Một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai để giải những bài toán liên quan đến căn bậc hai như:
1.3. Tính chất của căn bậc hai
- Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất.
- Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: là căn bậc bai dương và là căn bậc hai âm.
- Đối với số dương, căn bậc hai cũng có thể viết dưới dạng kí hiệu lúy thừa
- Hàm số căn bậc hai f [ x ] = [ thường là hàm căn bậc hai ] là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi z là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.
2.Căn bậc hai số học là gì?
2.1. Khái niệm căn bậc hai số học
- Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Chú ý: Với a >= 0, ta có:
- Nếu thì x >=0 và x = a
- Nếu x>=0 và x = a thì
Như vậy
2.2. So sánh hai căn bậc hai số học
Vớ hai số a và b không âm, ta có:
a < b
2.3. Căn bậc hai của số nguyên dương
- Một số dương có hai căn bậc hai, một dương và một âm, trái dấu với nhau. Khi nói về căn bậc hai của số nguyên dương, nó thường là căn bậc hai dương.
- Căn bậc hai của một số nguyên là số nguyên đại số
- Căn bậc hai của một số nguyên dương là tích của các căn của các thừa số nguyên tố của nó vì căn bậc hai của một tích là tích các căn bậc hai của các thừa số.
- Căn bậc hai của các số từ 0 đến 10
n001121,41431,7324252,23662,44972,64682,82893103,162
2.4. Căn bậc hai của số âm và số phức
- Căn bậc hai của một số âm là số chỉ tồn tại trong một tập hợp bao quát hơn gọi là tập số phức .
- Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy không có số âm nào có căn bậc hai thực.
- Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không có sô âm nào có căn bậc hai thực. Tuy nhiên ta có thể tiếp tục với ột tập hợp bao quát hơn gọi là số phức, trong đó chứa căn bậc hai của số âm. Một số mới kí hiệu là i, gọi là đơn vị ảo sao cho . Từ đây ta có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của -1.Tổng quát: nếu x là một số không âm bất kì thì căn bậc hai chính là . Dối với mọi số phức z khác không tồn tại số w sao cho w
= z.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa
a,
b,
c,
d,
e,
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a,
b,
c, với x< 3
d, với x>=0; x khác 9
e, với x >=0; x khác 9
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a,
b,
c,
Bài 4: Chứng mình rằng:
Bài 5: TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a,A=
b, B=
c,C=
Bài 6: Rút gọn biểu thức A
A=
Bài 7: Cho biểu thức M =
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm các giá trị của x để M =4
4. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho số thực a> 0. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của a?
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Cho sô thực a>0. Căn bậc hai số học của a là x khi và chỉ khi:
A.
B.
C. và x>=0
D. và x>=0
Câu 3: Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a =0.36
A. -0.6
B.0.6
C.0.9
D.-0.18
Câu 4: Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a =2.25
A.-1.5 và 1.5
B.1.25
C.1.5
D.-1.5
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai:
A. khi A>=0
B. khi A= 0
D. x>=3
Câu 10: Biểu thức có nghĩa khí
A. x=1/10
C.x>=-1/10
D. x>= 10
Câu 11: Tìm các số x không âm thỏa mãn căn x >=3
A.
B. x< 9
C.x > 9
D. x < = 9
Câu 12: Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3
B. -3
C.81
D. cả A và B
Câu 13: Câu nào sau đây đúng nhất?
Căn bậc hai số học của 16 bằng
A. 4
B. -4
C. 4 hoặc -4
D. 4 và -4
Câu 14: trong một căn thức:
A.dưới một dấu căn có thể chứa số hoặc chỉ chứa chữ, không thể đồng thời chứa cả hai loại
B. dưới một dấu căn chỉ có thể chứa các căn thức khác
C. dưới một dấu căn chỉ có thể chứa một phân số
D. cả ba câu trên đều sai
E. dưới một dấu căn có thể chứa số, chứa chữ, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép tính số học.
Câu 15: Cho số a< . Câu nào sau đây là câu sai?
A. căn bậc hai của a là căn bậc hai số học của số không âm a
B. số a có căn bbậchai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 0
C. một trong hai câu A và B là câu sai
D. có ít nhất một trong hai câu A và B là câu đúng
Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. căn bậc hai của 121 là 11
B. căn bậc hai của 144 là 12
C. căn bậc hai của 169 là 13 và -13
D. căn bậc hai của 144 là -12
Câu 17: Giải phương trình căn bậc hai của x = -2
A. phương trình có nghiệm bằng - 4
B. phương trình có nghiệm bằng 4
C. phương trình có nghiệm là 4 và -4
D. phương trình vô
Câu 18: Chọn câu đúng:
A. số dương chỉ có một căn bậc hai
B. số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau
C. số dương không có căn bậc hai
D. số dương có hai căn bậc hai là hai số cùng dấu
Câu 19: Chọn câu đúng
A. số dương a có căn bậc hai là
B. số dương a có căn bậc hai là
C. số dương a có hai căn bậc hai là và
D. số dương không có căn bậc hai
Câu 20: Một bạn học sinh đã làm như sau:
1. chọn kết luận đúng
A. bạn đã làm đúng
B. bạn đã làm sai từ bước 1
C. bạn đã làm sai từ bước 2
D. bạn đã làm sai từ bước 3
2.
A, bạn đã làm đúng
B. bạn đã làm sai từ bước 1
C. bạn đã làm sai từ bước 2
D. bạn đã làm sai từ bước 3
Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê có nội dung liên quan đến Căn bậc hai là gì? Căn bậc hai số học là gì? Căn bậc hai số học của 9 là bao nhiêu? Cũng như các tính chất và so sánh các căn bậc hai số học với nhau. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích đối với quý bạn đọc. Trân thành cảm ơn !