Trong chương trình lớp 9 , các kì thi vào 10 hay thi HSG toán 9 thường có những bài toán về khai triển căn bậc 3 dạng $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ trong đó a,b nguyên cho trước [b$\geq$0]. Cuối cùng sẽ phân tích biểu thức trong căn về căn bậc 3 dạng [$c+\sqrt{d}$]$^3$ để khai căn bậc 3 [ c,d nguyên chưa biết , d>0 ]
Vậy ta sẽ tìm c,d = CASIO:
Giả sử $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$c+\sqrt{d}$
Mặt khác $\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$\sqrt[3]{c^3+3cd+[3c^2+d]\sqrt{d}}$
Do c,d nguyên nên $c^3+3cd$ nguyên
Vậy phải tìm c,d tm hệ $\left\{\begin{matrix}c^3+3cd=a & \\ c+\sqrt{d}= \sqrt[3]{a+\sqrt{b}}{}{}& \end{matrix}\right.$
Tức là phải giải phương trình : $3c[\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c]^2+c^3=a$
Vậy là quy về phương trình 1 ẩn c vì a,b biết trước rồi
Bấm biểu thức trên vào máy tính casio, giải ra được c
Tìm d bằng cách bấm $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c=$ , được $\sqrt{d}$ .
Bấm Ans$^{2}$ ta được d .
Nói chung là chỉ cần nhớ cái pt cuối cùng là được . Cái này chỉ áp dụng cho những căn bậc 3 mà bản thân nó có thể viết được thôi .
Còn về căn bậc 2 ta cũng có thể làm kiểu này , nhưng dễ dàng hơn nhiều . Các bạn thử xem !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 11-05-2013 - 19:46
Trong chương trình lớp 9 , các kì thi vào 10 hay thi HSG toán 9 thường có những bài toán về khai triển căn bậc 3 dạng $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$ trong đó a,b nguyên cho trước [b$\geq$0]. Cuối cùng sẽ phân tích biểu thức trong căn về căn bậc 3 dạng [$c+\sqrt{d}$]$^3$ để khai căn bậc 3 [ c,d nguyên chưa biết , d>0 ]
Vậy ta sẽ tìm c,d = CASIO:
Giả sử $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$c+\sqrt{d}$
Mặt khác $\sqrt[3]{[c+\sqrt{d}]^3}$=$\sqrt[3]{c^3+3cd+[3c^2+d]\sqrt{d}}$
Do c,d nguyên nên $c^3+3cd$ nguyên
Vậy phải tìm c,d tm hệ $\left\{\begin{matrix}c^3+3cd=a & \\ c+\sqrt{d}= \sqrt[3]{a+\sqrt{b}}{}{}& \end{matrix}\right.$
Tức là phải giải phương trình : $3c[\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c]^2+c^3=a$
Vậy là quy về phương trình 1 ẩn c vì a,b biết trước rồi
Bấm biểu thức trên vào máy tính casio, giải ra được c
Tìm d bằng cách bấm $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c=$ , được $\sqrt{d}$ .
Bấm Ans$^{2}$ ta được d .
Nói chung là chỉ cần nhớ cái pt cuối cùng là được . Cái này chỉ áp dụng cho những căn bậc 3 mà bản thân nó có thể viết được thôi .
Còn về căn bậc 2 ta cũng có thể làm kiểu này , nhưng dễ dàng hơn nhiều . Các bạn thử xem !
Thế này nhé ! Mình có một cách không khoa học nhưng hiệu quả, bạn tham khảo :
$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$
Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{[a+b]^{3}}\Rightarrow A^{3}=[a+b]^{3}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]$
Ta cứ lấy giá trị sau :
$18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6};b=2$
Suy ra $A=2+\sqrt{6}$
Với trường hợp ta làm như trên mà không tìm được a;b "đẹp" thì có thể nhân 2, nhân 3 vào biểu thức A
Thi MTCT tỉnh Đồng Nai năm nay cũng có một câu thế này, nhờ cách này mà mình làm được đấy !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 10-07-2013 - 11:42
Thế này nhé ! Mình có một cách không khoa học nhưng hiệu quả, bạn tham khảo :
$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$
Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{[a+b]^{3}}\Rightarrow A^{3}=[a+b]^{3}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]+b[b^{2}+3a^{2}]$
Ta cứ lấy giá trị sau :
$18\sqrt{6}=a[a^{2}+3b^{2}]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6};b=2$
Suy ra $A=2+\sqrt{6}$
Với trường hợp ta làm như trên mà không tìm được a;b "đẹp" thì có thể nhân 2, nhân 3 vào biểu thức A
Thi MTCT tỉnh Đồng Nai năm nay cũng có một câu thế này, nhờ cách này mà mình làm được đấy !
Cách của em vẫn không hiệu quả ... Giả sử tổng quát lên: $A=\sqrt[n]{a+\sqrt{b}}$ thì những cách trên không ăn được
Tính căn bậc 3 số học hay Khai căn bậc 3 online nhanh chóng không cần máy tính. Chỉ cần nhập các hệ số bên dưới tương ứng với công thức tính căn bậc ba sau:
\[x = \sqrt[3]{a}\]
a =
Tính
Ví dụ
Căn bậc 3 của số 8 bằng: 2
Lý thuyết
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.
Căn bậc 3 của số a được ký hiệu là \[\sqrt[3]{a}\]. Số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.
Chú ý: từ định nghĩa của căn bậc ba, ta có: \[\sqrt[3]{a}\]3 = a
- Căn bậc ba của số dương là số dương;
- Căn bậc ba của số âm là số âm;
- Căn bậc ba của số 0 là chính số 0;
Để khai phương một số, ngoài công cụ tính căn bậc ba trên website này người ta còn có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc dùng bảng số.