Cho A 0;1, 2, 3, 4, 5;6 tự A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Giải ( hy vọng không bị sai...hic..) :
Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu (kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng). Xét đa thức :
$f(x,y)=(1+x^0y)(1+x^1y)(1+x^2y)(1+x^3y)(1+x^4y)(1+x^5y)(1+x^6y)$
Hệ số của $y^5$ ( ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ) trong khai triển $f(x,y)$ là :
$ \left [ y^{5} \right ]f\left ( x,y \right )=r\left ( x \right )=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và :
$N_{1}=\frac{1}{3}\left ( r\left ( 1 \right )+r\left ( \omega \right ) +r\left ( \omega ^{2} \right )\right )$ . Ta có : $r\left ( 1 \right )=21,r\left ( \omega \right )=r\left ( \omega ^{2} \right )=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$
Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức :
$g(x,y)=(1+x^1y)(1+x^2y)(1+x^3y)(1+x^4y)(1+x^5y)(1+x^6y)$
Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g(x,y)$ là :
$ \left [ y^{4} \right ]g\left ( x,y \right )=s\left ( x \right )=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì :
$N_{2}=\frac{1}{3}\left ( s\left ( 1 \right )+s\left ( \omega \right ) +s\left ( \omega ^{2} \right )\right )$ . Ta có : $s\left ( 1 \right )=15, s\left ( \omega \right )=s\left ( \omega ^{2} \right )=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $
S_{2}= 5\cdot4!=120$
Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là :
$S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28

Gọi  

Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:

Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a

Vì b ∈ A  và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b

Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có  7 cách chọn c

với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d

với mỗi cách chọn a;b;c;d  có 7 cách chọn e

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?                                                 

A.

A. 2160        

B.

B. 2520        

C.

C. 21                

D.

D. 5040

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng

Chọn a: có 6 cách Chọn b, c, d, e: có cách Vậy có số  

 

Đáp án đúng là A

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đo độ cao một ngọn cây là

  Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13.

• Cho tam giác

  có độ dài ba cạnh:
   
   
  Tính chu vi
  của tam giác đã cho.

• Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng

  và chiều dài
  . Tính chu vi
  của miếng đất đã cho

• Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là

  và chiều rộng là
  . Tính diện tích
  của thửa ruộng đã cho.

• Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của

  chính xác đến hàng phần nghìn.

• Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

  biết

• Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

  biết

• Trong bốn lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được các kết quả sau đây với độ chính xác

  :
  ;
  ;
  ;
  . Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả là

• Hình chữ nhật có các cạnh :

  ,
  . Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là

• Đường kính của một đồng hồ cát là

  với độ chính xác đến
  . Dùng giá trị gần đúng của
  là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là :