Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang gồm 4 góc và có những tính chất giống hình thang và hình chữ nhật
Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.
Trong một hình bình hành có:
Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có một cặp cạnh đối diện vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD có MN lần lượt là 2 điểm trên đoạn AB và CD sao cho AB=3AM CD=2CN
Nội dung bài viết Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Phương pháp giải. Sử dụng các tính chất phép toán vectơ, ba quy tắc phép toán vectơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác.
Các ví dụ.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Đặt a = AB, b = BC. a] Hãy dụng các điểm M, N thỏa mãn: AM = AB, CN = 2BC. b] Hãy phân tích CM, AN, MN qua các véc tơ a và b. c] Gọi I là điểm thỏa: MI = CM . Chứng minh I, O, N thẳng hàng a] Vì AM = AB suy ra M thuộc cạnh AB và AM = AB; CN = 2BC, suy ra N thuộc tia BC và CN = 2BC. b] Ta có: CM = C + AM = AC + AB = -6.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM , trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN, G là trọng tâm tam giác ABC.
a] Phân tích các vectơ AM, BN qua các véc tơ AB và AC.
b] Phân tích các vectơ GC, MN qua các véc tơ GA và GB.
a] Theo giả thiết ta có: BM = BC và AN = AM suy ra AM = AB + BM = AB + 3 BC Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên Gi+GB + GC = 0 suy ra GC = -GA-GB Ta có MN = AM = = AB + AC] = ICB-GA] – [CC – GA].
Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ AN, MN, AG qua các véc tơ AB và AC.