Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp S ABCD gọi MN lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và [SCD Xác định giao điểm của]
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SMB] và [SAC]
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp[SAC]
c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp[ABM]
a. Tìm [SBM] ∩ [SAC]
Trong ΔSCD gọi N = SM ∩ CD
Trong mp[ABCD] gọi O = BN ∩ AC
Ta có: SO = [SBM] ∩ [SAC]
b. Tìm BM ∩ [SAC]
Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là [SBN]
[SBN] ∩ [SAC] = SO
Gọi I = SO ∩ BM thì I = BM ∩ [SAC]
c. Trong mp[SAC] gọi P = AI ∩ SC
Trong mp[SCD], PM cắt SD tại Q.
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp[ABM] là tứ giác ABPQ.
Số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng không thể là:
Cho tứ diện \[ABCD\]. Chọn kết luận đúng:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD.a] Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng [ABCD].b] Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Chứng minh rằng SI // CD và tính tỉ số \[\frac{{SI}}{{CD}}\].c] Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng [SAC]. Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác SBD.Giải chi tiết:
1] Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Trong [SEF] có: \[\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF\] [Định lí Ta-lét đảo]
Mà \[EF \subset \left[ {ABCD} \right] \Rightarrow MN//\left[ {ABCD} \right]\].
2] Xét 2 mặt phẳng \[\left[ {SAB} \right]\] và \[\left[ {SBC} \right]\] có:
S chung;
AB // CD [ABCD là hình chữ nhật]
\[ \Rightarrow \exists \Delta \] thỏa mãn
\[\left\{ \begin{gathered} S \in \Delta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right] \hfill \\ AB//CD//\Delta \,\,\,\left[ 2 \right] \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
\[BM \subset \left[ {SAB} \right];\,\,CM \subset \left[ {SCD} \right] \Rightarrow I = BM \cap CN\] nằm trên giao tuyến của \[\left[ {SAB} \right]\] và \[\left[ {SCD} \right]\].
\[ \Rightarrow I \in \Delta \] [3]
Từ [1], [2] và [3] \[ \Rightarrow SI//AB//CD \Rightarrow SI//CD \Rightarrow SI//FC\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{SI}}{{FC}} = \frac{{SN}}{{NF}}\]
Nên N là trọng tâm tam giác SCD \[ \Rightarrow \frac{{SN}}{{NF}} = 2 \Rightarrow \frac{{SI}}{{FC}} = 2\]
\[\frac{{SI}}{{FC}} = \frac{{SI}}{{\frac{{CD}}{2}}} = \frac{{2SI}}{{CD}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{CD}} = 1\]
3] Ta xác định G là giao điểm của MN và [SAC], \[MN \subset \left[ {SEF} \right]\]
EF là đường nối 2 trung điểm của hình chữ nhật ABCD, gọi \[AC \cap BD = O\] \[ \Rightarrow EF\] đi qua O và \[AC \cap EF = O\]
Xét \[\left[ {SAC} \right]\] và \[\left[ {SEF} \right]\] có :
S chung ;
\[AC \cap E = O\]
\[ \Rightarrow \left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SEF} \right] = SO\]
\[G = SO \cap MN = MN \cap \left[ {SAC} \right]\,\,\,\left[ 4 \right]\]
Ta lại có:
MN // EF
\[G \in MN;\,\,O \in EF\]
S, G, O thẳng hàng
\[ \Rightarrow GM//EO\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \[\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\left[ 5 \right]\]
SO là trung tuyến của tam giác SBD [6]
Từ [4], [5] và [6] ta có G là trọng tâm tam giác SBD.
A. Là giao điểm của SD và IE
B. là giao điểm của SD và BM
C. là giao điểm của SD và HJ
Đáp án chính xác
D. là giao điểm của SD và EJ