Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
|
Với giải Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Bài 3 trang 130 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8. Trả lời Gọi hai số lẻ bất kì là 2m + 1 và 2m + 1 với m,n ∈ Z Hiệu bình phương của hai số lẻ trên là A = ( 2m + 1)2 - ( 2n+1)2 = 4m2 + 4m + 1 – ( 4n2 + 4n + 1) = 4m2 + 4m – 4n2 – 4n = 4m (m+1) – 4n (n+1) Do m và m+1 là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra 4m(m+1) chia hết cho 8 Tương tự 4n(n+1) chia hết cho 8 Vậy A = (2m+1)2 – (2n+1)2 chia hết cho 8
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.. Bài 3 trang 130 sgk toán 8 tập 2 – Phần Đại số – Ôn tập cuối năm – Toán 8
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8. Hướng dẫn làm bài: Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z) Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng : \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\) \( = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\) Quảng cáoVì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2. Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8 4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8. Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho 8. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ |
