Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm

Chọn B

Phương pháp:

Tính y'.

Tìm m để 

Cách giải:

Ta có 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm

Xét phương trình y' = 0  có 

Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm

Dễ thấy trong khoảng thì hàm số đồng biến.

Bài toán thỏa 

Do 

Vậy có

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm
 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chú ý:

Cách khác: Tìm m để 

Theo định lí Viet, ta có 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm

Hàm số đồng biến trên (2;+∞) ⇔  phương trình y' = 0 có hai nghiệm 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)

Nếu m=0 thì phương trình trở thành 1=0: vô nghiệm.

Khi m≠0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

∆=m2-4m≥0⇔m≤0m≥4

Kết hợp điều kiện m≠0, ta được m<0m≥4

Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Nếu m=0 thì phương trình trở thành 1=0: vô nghiệm.

Khi m≠0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

∆=m2-4m≥0⇔m≤0m≥4

Kết hợp điều kiện m≠0, ta được m<0m≥4

Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Toán

Số giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình $x^{2}$ -x +m=0 vô nghiệm là A. 21 . B. 9 . C. 20 . D.10 .

06/10/2021

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn (-10;10) để phương trình 2 xxm 0 vô nghiệm

By Vivian

Số giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình $x^{2}$ -x +m=0 vô nghiệm là
A. 21 . B. 9 . C. 20 . D.10 .

Đáp án: có 9 giá trị của m

Giải thích các bước giải:

 Phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  < 0\\
 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 4m < 0\\
 \Leftrightarrow 1 - 4m < 0\\
 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\\
Do\,m \in {\rm{[}} - 10;10] \Rightarrow m = 2;3;4;...10
\end{array}$

Vậy có 9 giá trị m nguyên