Chọn B
\[\left|z\right|\left[z-4-i\right]+2i=\left[5-i\right]z\,\]
\[ \Leftrightarrow \, z\left[5-i-\left|z\right|\right]=-4\left|z\right|+\left[2-\left|z\right|\right]i.\]
Lấy mô đun hai vế ta được:
\[\left|z\right|\left|5-i-\left|z\right|\right|=\left|-4\left|z\right|+\left[2-\left|z\right|\right]i\right|.\]
Đặt \[t=\left|z\right|\, ,\, t\ge 0\] ta có :
\[t\left|5-t-i\right|=\left|-4t+\left[2-t\right]i\right|\, \Leftrightarrow \, t\sqrt{\left[5-t\right]^{2} +1} \]
\[=\sqrt{16t^{2} +\left[2-t\right]^{2} } \, \Leftrightarrow \, t^{4} -10t^{3} +9t^{2} +4t-4=0\]
\[\Leftrightarrow \left[t-1\right]\left[t^{3} -9t^{2} +4\right]=0\, \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=1} \\ {t\approx 8,95} \\ {t\approx 0,69} \\ {t\approx -0,64\, \left[Loai\right]} \end{array}\right. .\]
Ứng với mỗi giá trị của \[t\ge 0\, \Rightarrow z=\frac{-4t+\left[2-t\right]i}{5-i-t} \,\]
\[\Rightarrow\] có một số phức z thỏa mãn.
Vậy có tất cả ba số phức thỏa mãn đề bài.