Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7
|
Khi đó chữ số hàng nghìn là số ô vuông bên trái dấu X – đầu tiên, chữ số hàng trăm là số ô vuông ở giữa dấu X – đầu tiên và dấu X – thứ hai, chữ số hàng chục là số ô vuông ở giữa dấu X – thứ hai và dấu X – thứ ba, chữ số hàng đơn vị là số ô vuông ở bên phải dấu X – thứ 3. VD như hình là số 2311. Như vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là C93=84. Ta có các tổ hợp 4 số có tổng bằng 4 là: (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, 1), (0, 2, 2, 0), (0, 1, 3, 0), (4, 0, 0, 0). Từ tổ hợp số này, ta lập được các số sau:
Như vậy, tổng tất cả có 20 chữ số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số là 4. Mục lục Cơ sở lý thuyết và kinh nghiệm làm toán tìm số tự nhiên có 4 chữ số.Đây là dạng bài tập liệt kê các số thỏa mãn điều kiện bài cho. Đây là dạng bài không khó nhưng nó yêu cầu độ tỉ mỉ và suy xét đầy đủ. Phương pháp làm dạng bài này rất đơn giản. Trước hết tìm các chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài. Sau đó là sắp xếp các chữ số đó thành các phần tử số tự nhiên thỏa mãn. Có một mẹo hay để không bỏ sót số. Có thể bạn quan tâm: Hỏi: Rút gọn biểu thức sau (Toán lớp 6): Ví dụ khi sắp xếp nhóm (1, 2, 3, 4) thành các số tự nhiên. Trước hết bạn sẽ lấy từng số làm hàng nghin. Ví dụ tôi lấy số 1 làm hàng nghìn. Sau đó chọn số hàng trăm. Đầu tiên tôi chọn số 2 làm hàng trăm thì có số 1234, 1243. Tiếp tục lấy số 3 làm hàng trăm thì có 1342, 1324. Và lấy số 4 làm hàng trăm thì có các số 1423, 1432. Như vậy, với số 1 làm hàng nghìn thì ta có 6 số. Tương tự sau đó lấy 2, 3, 4 làm hàng nghìn. Hãy thực hành phương pháp này. Chắc chắn bạn sẽ không bỏ lỡ bất kì số nào đâu.
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7? Lời giải Gọi $\alpha =\overline{abcd}$ sao cho $a+b+c+d=7$ $\left( * \right)$ và $a\ne 0$ Đáp án D. Click để xem thêm... T Written by The KnowledgeModerator Moderator
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \) \(\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\). TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \( \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\). Do đó có 1 số thỏa mãn. TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0. - Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có \(C_3^2 = 3\) cách. - Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có \(7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\) nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại. Do đó trường hợp này có 18 số. TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0. - Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có \(C_3^1 = 3\) cách. - Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có: \(7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\). + Với bộ số (1;2;4) có \(3! = 6\) cách chọn 3 chữ số còn lại. + Với 3 bộ số còn lại có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách chọn 3 chữ số còn lại. Do đó trường hợp này có \(3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\) số. TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}7 = 1 + 1 + 1 + 4\\7 = 1 + 1 + 2 + 3\\7 = 1 + 2 + 2 + 2\end{array} \right.\). |
