Câu hỏi: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 2
B. 4
C. 6
D. 9
Lời giải:
Đáp án đúng: D. 9
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về hình bát diện nhé!
1. Bát diện đều là hình gì?
Hình bát diện đều vốn dĩ là nó là một phần của khối bát diện đều, và hình bát diện đều hiện nay cũng được định nghĩa là một khối bát diện đều được hình thành bởi nhiều những mặt hình bát diện đều với nhau. Cụ thể như là:
Khối bát diện được chia ra thành hai khối đa diện đều lồi và khối đa diện lõm, khối bát diện được hình thành bởi những mặt đa giác bằng nhau và các cạnh bằng nhau.
một khối bát diện đều không chỉ được hình thành bởi hình bát diện đều, vì hình bát diện đều cũng chỉ là một trong những phần của khối bát diện diện. Ngoài ra, thì trong khối bát diện đều còn có nhiều những phần khác như hình lập phương, hình 12 mặt đều, hình 20 mặt đều, hình tứ diện đều.
2. Đặc điểm hình bát diện đều
– Bát diện đều có 12 cạnh bằng nhau
– Bát diện đều có 6 đỉnh, được hình thành bởi những đỉnh của hình đa giác
– Bát diện có tổng cộng 8 mặt, mỗi mặt được tạo nên bởi các cạnh, đỉnh và mặt của hình đa giác
– Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng, 9 mặt phẳng đối xứng tương ứng với hai mặt hình đa giác đối diện với nhau.
Trong sốđó, thì khối bát diện hình thành nên 3 mặt phẳngđối xứngđược tạo nên bởi sự chia cắt giữa các mặt phẳngđối xứng với nhau của 2 khối hình tứ giácđều có các cạnh bằng nhau. Còn riêngđối với 6 mặt phẳngđối xứng còn lại của bát diện thìđượcđi qua 2đỉnhđối diện, hay còn gọi là một cặpđỉnh. Mỗi cặpđỉnhđối diện sẽ có tổng cộng 2 mặt phẳngđối diện, vậy ta kết luậnđược rằng 6 mặt phẳngđối diện còn lại của khối bát diện có tổng 3đỉnhđối diện với 6 mặt.
3. Thể tích bát diện đều:
Khối bát dιện đều có thể được phân chia thành 2 khối chóp tứ giác đều. Mỗi khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Và hai khối chóp này bằng nhau.
Mà ta đã biết khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích là
Do đó công thức tính thể tích khối bát dιện đều có cạnh bằng a là
4.Diện tích bát diện đều
Vì bát dιện đều cạnh bằng a bao gồm 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh bằng a. Nên tổng dιện tích các mặt của hình bát dιện đều là
5. Bài tập
Bài1: Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng [ABC] lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Bài 2:Cho khối bát diện đều ABCDEF. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng [OMN].
Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // [DEBF] nên giao của mặt phẳng [OMN] với mặt phẳng [DEBF] là đường thẳng qua O và song song với MN.
Ta nhận thấy đường thẳng này cắt DE và BF tại các trung điểm P và S tương ứng của chúng. Do mặt phẳng [ADE] song song với mặt phẳng [BCF] nên [OMN] cắt [BCF] theo giao tuyến qua S và song song với NP. Dễ thấy giao tuyến này cắt FC tại trung điểm R của nó. Tương tự, [OMN] cắt DC tại trung điểm Q của nó. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng [OMN] là lục giác đều có cạnh bằnga/2.
Do đó diện tích của nó bằng
Câu 1: [2H1-1-2] [THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018] Tổng diện tíchtất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a làA. 4a 2 .B. 2a 2 3 .C. 4a 2 3 .D. a 2 3 .Lời giảiChọn BHình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt và các mặt là những tam giác đều bằngnhau.Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là:S 8.a2 3 2a 2 3 .4Câu 2: [2H1-1-2] [THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN]Chohình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nàosau đây sai?A. BD SAC .B. BC SAB .C. BC SBD .D.OS ABCD .Lời giảiChọn BNếu BC SAB BC SB nên tam giác SBC vuông tại B . Mà tam giác SBClà tam giác cân tại S : không thể xảy ra.Câu 3: [2H1-1-2] [THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN] Khối đa diện đềuloại 5;3 có số mặt là :A. 14 .B. 8 .C. 12 .D. 10 .Lời giảiChọn CKhối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều.Câu 4: [2H1-1-2] [Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018] Khối đa diện nào sau đây cócác mặt không phải là tam giác đều?A. Bát diện đều.B. Nhị thập diện đều.C. Tứ diện đều.D. Thập nhị diện đều.Lời giảiChọn DBát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều/ Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giácđều.Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều/ Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giácđều.Câu 5: [2H1-1-2] [Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018]Khối đa diện nào sau đây cócác mặt không phải là tam giác đều?A. Bát diện đều.B. Nhị thập diện đều.C. Tứ diện đều.D. Thập nhị diện đều.Lời giảiChọn DA. Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đềuB. Nhị thập diện đều: có 20 mặt là các tam giác đềuC. Tứ diện đều: có 4 mặt là các tam giác đềuD. Thập nhị diện đều: có 12 mặt là các ngũ giác đềuCâu 6: [2H1-1-2] [THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Một ngườithợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làmtừ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100cái đèn [giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể]?A. 96 mB. 960 mC. 192 mD. 128 mLời giảiChọn AHình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm .Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12 96 cm .Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100 9600 cm 96 m .Câu 7: [2H1-1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018] Hình đa diện nàodưới đây không có tâm đối xứng ?A. Hình lăng trụ tứ giác đều.C. Hình tứ diện đều.B. Hình bát diện đều.D. Hình lập phươngLời giảiChọn CTa có phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó hình H có tâmđối xứng là I suy ra hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện đều và hình lập phươnglà các hình đa diện có tâm đối xứng.Câu 8: [2H1-1-2] [THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Hình nàodưới nào dưới đây không có trục đối xứng?A. Tam giác cân.B. Hình thang cân.bình hành.C. Hình elip.D.HìnhHướng dẫn giảiChọn D.Câu 9: [2H1-1-2] [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Chohình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.A. 20 .B. 11 .C. 12 .D. 10 .Lời giảiChọn BSố cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy.Suy ra số cạnh bên của hình chóp là:20 10 cạnh.2Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy.Câu 10: [2H1-1-2] [Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN] Hình bátdiện đều có bao nhiêu cạnh?A. 10 .B. 8 .C. 12 .D. 20 .Lời giảiChọn CTheo lý thuyết thì hình bát diện đều có 12 cạnh.Câu 11: [2H1-1-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?A. 5;3 .B. 3;3 .C. 4;3 .D. 3; 4 .Lời giảiChọn BCâu 12: [2H1-1-2] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD. Số mặtphẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C , D là:A. 1 .C. 3 .B. 2 .D. 5 .Lời giảiChọn CCó ba mặt phẳng gồm : - Một Mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và song song với ABCD -Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và qua hai trungđiểm của cặp cạnh đối của hinh vuông ABCDCâu 13: [2H1-1-2] [THPT CHU VĂN AN] Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diệnđều. Tìm n .A. n 7 .B. n 5 .Lời giảiC. n 3 .D. n 9 .Chọn DBát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.Câu 14: [2H1-1-2] [THPT YÊN LẠC] Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khốitám mặt đều nội tiếp nó [ tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lậpphương]. Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặtđều đó:A.a38B.a312C.Lời giảiChọn Da34D.a36V 2VN .IJKL12 a a 2 a3 2. .h.S IJKL . . 33 2 26Câu 15: [2H1-1-2] [THPT AN LÃO] Cắt khối trụ ABC.A ' B ' C ' bởi các mặt phẳng [ AB ' C ']và [ ABC '] ta được những khối đa diện nào?A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.chóp tứ giác.Lời giảiB. Ba khối tứ diện.D. Hai khối tứ diện và một khốiChọn BTa có ba khối tứ diện là A. ABC ; B. ABC ; C . ABCCâu 16: [2H1-1-2] [THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN] Hình chóp tứ giác đều cóbao nhiêu trục đối xứng?A. Hai.B. Ba.C. Một.Lời giảiChọn CD. Bốn.Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm củađa giác đáy.Câu 17: [2H1-1-2][THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN] Khối tứdiện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.A. 4 .B. 3 .C. 6 .D. 5 .Lời giảiChọn CCác mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh vàqua trung điểm cạnh đối diện.[THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN] Cho khốiđa diện đều loại 3; 4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằngCâu 18: [2H1-1-2]A. 180 .B. 240 .C. 324 .D. 360 .Lời giảiChọn BKhối đa diện đều loại 3; 4 là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗiđỉnh có 4 tam giác đều nên tổng các góc tại 1 đỉnh bằng 240 .Câu 19: [2H1-1-2] [SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN] Hình hộp chữ nhật cóba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 6 mặt phẳng.B. 4 mặt phẳng.C. 3 mặt phẳng.D. 9 mặtphẳng.Lời giảiChọn C[THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN] Hình bát diện đềuthuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?Câu 20: [2H1-1-2]A. 5;3B. 4;3C. 3;3D. 3; 4Lời giảiChọn DDo các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chungcủa 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại 3; 4 .Câu 21: [2H1-1-2] [Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN] Hình đa diệnnào sau đây không có tâm đối xứng?A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương. D.Hìnhhộp chữ nhật.Lời giảiChọn BCâu 22: [2H1-1-2] [Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN] Một hình hộpchữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1 .Lời giảiChọn C[THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018] Gọi n là số cạnh của hìnhchóp có 101 đỉnh. Tìm n .A. n 202 .B. n 200 .C. n 101 .D.Câu 23: [2H1-1-2]n 203Lời giảiChọn BTa có: khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n 1 đỉnh, n 1 mặt và 2n cạnh.Khi đó khối chóp có 101 đỉnh, do đó đa giác đáy có 100 cạnh, suy ra khối chóp có 200cạnh.[THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018] Cho hình bát diện đều cạnha . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S .Câu 24: [2H1-1-2]A. S 8a 2 .S 3a 2 .C. S 2 3a 2 .B. S 4 3a 2 .D.Lời giảiChọn CHình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a .a2 3Vậy S 8. 2 3a 2 .4Câu 25: [2H1-1-2] [THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Mỗiđỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?A. Năm mặt.mặt.B. Ba mặt.C. Bốn mặt.D. HaiLời giảiChọn BMỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt nên Chọn BCâu 26: [2H1-1-2] [THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng SAB và SAD cùngvuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 4 .B. 1 .C. 0 .D. 2 .Lời giảiChọn BTheo giả thiết hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy suy raSA ABCD . Mặt khác đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp S.ABCD chỉ cómột mặt phẳng đối xứng là SAC .Câu 27: [2H1-1-2] [THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Hình tứ diện đềucó bao nhiêu mặt phẳng đối xứngA. vô số.B. 8 .C. 4 .D. 6 .Lời giảiChọn DHình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi quatrung điểm cạnh đối.Câu 28: [2H1-1-2] [Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018] Một hình chóp có tất cả 2018mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?A. 1009 .B. 2018 .C. 2017 .D. 1008 .Lời giảiChọn BGiả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n 3 thì đa giác đáy sẽ có ncạnh.Do đó, số mặt bên của hình chóp là n .Theo bài ra ta có phương trìnhn 1 2018 n 2017 .Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 .Câu 29: [2H1-1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN] Hình lăng trụđứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặtphẳng đối xứng?A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1 .Lời giảiChọn CHình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có 2mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trungtrực của cạnh đáy của tam giác đáy hình lăng trụ [hình vẽ minh họa].Câu 30: [2H1-1-2] [THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN] Có thể chiamột khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnhcủa tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?A. 2 .B. 8 .C. 4 .D. 6 .Lời giảiChọn D+ Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;+ Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà cácđỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương.Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.Câu 31: [2H1-1-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN] Một hình lăngtrụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?A. 6057 .B. 6051 .C. 6045 .D. 6048 .Lời giảiChọn DMột hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n 2 mặt bên và 2 mặt đáy, ứng với 2 mặtđáy sẽ có 2 n 2 cạnh và ứng với n 2 mặt bên sẽ có n 2 cạnh, vậy có tất cả là3 n 2 cạnh.Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh.Câu 32: [2H1-1-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN] Tâm các mặtcủa hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ?A. Khối bát diện đều.B. Khối lăng trụ tam giác đều.C. Khối chóp lục giác đều.D. Khối tứ diện đều.Lời giảiChọn AGiả sử hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó tâm các mặt của khối lập phươngatạo thành khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng.2Vậy nó là các đỉnh của một khối bát diện đều.Câu 33: [2H1-1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN] Hình lăngtrụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt?A. 15 .B. 20 .C. 18 .D. 17 .Lời giảiChọn DGọi x là số cạnh của một mặt đáy hình lăng trụ ta có 3x 45 x 15 .Vậy hình lăng trụ có 15 mặt bên và 2 mặt đáy.Số mặt của hình lăng trụ là 17 .